Finite Group Databasebeta

← #22569482

Subgroups — #22569482

Order 8576.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863555C214yesmaximal, complemented
5#16863545C214yesmaximal, complemented
6#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524088—24no—
11#14524088—24no—
12C2×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#11761627—21no—
15C2×#11761627C2212yes—
16C22×C22⋊D67—22no—
17C2×D4×D67—21no—
18C2×D4×D67C2212yes—
19#14524074—24no—
20C2×#11761618C2212yescomplemented
21C2×#11761615C2212yescomplemented
22C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
23#14524041—21no—
24#14524032—21no—
25#14524026—22no—
26#14524019C2214yescomplemented
27#14524002C2211yescharacteristic, complemented
28#14523968C2212yescomplemented
29#14523965C2212yescomplemented
30#14523964C2214yescomplemented
31(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C67—24no—
35C2×SD16×C67C2214yescomplemented
36C22×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D67—22no—
38#11761628—22no—
39#11761628—22no—
40#11761628—22no—
41#11761628D414yes—
42#11761627—28no—
43#11761627—24no—
44#11761627—24no—
45C2×Dic134D411yescharacteristic
46C2×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×D268D411yescharacteristic
48C2×D268C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊D67—216no—
50C2×C22⋊D67—21no—
51C2×C22⋊D67—22no—
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67D412yes—
54D4×D67—28no—
55D4×D67—24no—
56D4×D67—24no—
57C22×Dic67—22no—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67C2312yes—
60#11761618—24no—
61#11761615—24no—
62#11761612—22no—
63C2×C67⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic67C2312yes—
65Dic67⋊C4—24no—
66C22⋊Dic67—21no—
67(C2×D67)⋊C4—24no—
68C4×Dic67—21no—
69C24×C67—21no—
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C2×Q8×C67—22no—
73C2×Q8×C67C2312yes—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67D414yes—
77C2×D4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67C2311yescharacteristic
80SD16×C67—28no—
81C2×C8×C67—22no—
82C2×C8×C67C2312yes—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—24no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—28no—
89C22×D67—84no—
90C22×D67C2×D412yes—
91Q8×C67—22no—
92Q8×C67—22no—
93Q8×C67—42no—
94D4×C67—24no—
95D4×C67—22no—
96D4×C67C2×D414yes—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C2×C4×C67C2×D412yes—
102C2×C4×C67C2411yescharacteristic
103C22⋊D67—28no—
104C22⋊D67—28no—
105C22⋊D67—24no—
106C22⋊D67—24no—
107C2×Dic67—28no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67C2×D412yes—
111D268—22no—
112D268—21no—
113D268C2×D412yes—
114C4×D67—24no—
115C4×D67—22no—
116C4×D67—22no—
117Dic134—22no—
118Dic134—21no—
119Dic134C2×D412yes—
120C8×C67—22no—
121C67⋊C8—22no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—24no—
124C22×C67—44no—
125C22×C67—84no—
126C22×C67#12012yes—
127C22×C67C22×D411yescharacteristic
128C2×D67—22no—
129C2×D67—22no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—88no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67#12012yes—
135C4×C67C22×D411yescharacteristic
136C4×C67C22×D411yescharacteristic
137Dic67—22no—
138Dic67—22no—
139Dic67—42no—
140C2×C67—22no—
141C2×C67—44no—
142C2×C67C2×#12011yescharacteristic
143C2×C67#57712yes—
144D67—42no—
145D67—42no—
146#3009—671nomaximal, Sylow
147C67#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—671no—
149C2×#137—671no—
150C22×SD16D6711yescharacteristic, complemented
151#536—671no—
152#452—674no—
153#450—674no—
154#418—671no—
155#416—671no—
156#408—671no—
157H(5,𝔽2)—1344no—
158H(5,𝔽2)—1344no—
159C2×#41—671no—
160C2×#41—672no—
161C2×#41—671no—
162C2×#41—1341no—
163C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
164C22×D4—672no—
165C22×D4—1341no—
166C22×D4—1342no—
167C22×D4C2×D6711yescharacteristic
168#137—1344no—
169C2×Q16—672no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—672no—
172C2×SD16C2×D6714yescomplemented
173C2×M16—671no—
174C22×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—1341no—
176#124—1341no—
177#123—1342no—
178C22⋊Q8—674no—
179#117—671no—
180#103—672no—
181#102—674no—
182#102—672no—
183C22⋊C8—674no—
184C24—21no—
185C24—1342no—
186#41—674no—
187#41—1344no—
188#41—1348no—
189#41—1344no—
190#41—1342no—
191#41—1342no—
192#41—1342no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—671no—
197C2×Q8—671no—
198C2×Q8C22×D6712yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—672no—
202C2×D4—671no—
203C2×D4—671no—
204C2×D4—1342no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1348no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—13416no—
209C2×D4—1341no—
210C2×D4—1344no—
211C2×D4C22⋊D6714yes—
212C2×D4C22×D6712yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—672no—
215C22×C4—1342no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218Q16—1344no—
219SD16—28no—
220SD16—1344no—
221M16—1342no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—672no—
224C2×C8C22×D6712yes—
225C4⋊C4—672no—
226C4⋊C4—1344no—
227C22⋊C4—1344no—
228C22⋊C4—1341no—
229C42—1341no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—5364no—
234C23—672no—
235C23—1348no—
236C23—1341no—
237C23D4×D6711yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—672no—
242Q8—1342no—
243Q8—1341no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—672no—
247D4—1348no—
248D4—1348no—
249D4—1344no—
250D4—1344no—
251D4—1342no—
252D4—1341no—
253D4C2×C22⋊D6714yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—672no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1348no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4D4×D6711yescharacteristic
264C2×C4D4×D6712yes—
265C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
266C2×C4C23×D6711yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1342no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—2682no—
274C22—5368no—
275C22—1342no—
276C22—1342no—
277C22—1344no—
278C22#1452401112yes—
279C22C2×D4×D6711yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—2682no—
282C4—1342no—
283C4—1342no—
284C4#1452401112yes—
285C4C2×D4×D6711yescharacteristic
286C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—2682no—
290C2—2682no—
291C2C2×#1452401111yescharacteristic
292C2#1686420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC22×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC22×SD16D67
hypocenterC67#3009
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524074C2semidirect
3. #16863970C2semidirect
4. #16863555C2semidirect
5. #16863545C2semidirect
6. #16863401C2semidirect
7. #16863393C2semidirect
8. #16863362C2semidirect
9. C22×SD16×C67C2semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761615C22semidirect
22. C2×#11761612C22semidirect
26. #14524019C22semidirect
27. #14524002C22semidirect
28. #14523968C22semidirect
29. #14523965C22semidirect
30. #14523964C22semidirect
31. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
32. C22×Q8×C67C22semidirect
35. C2×SD16×C67C22semidirect
36. C22×C8×C67C22semidirect
147. C67#3009semidirect
150. C22×SD16D67semidirect
163. C22×Q8C2×D67semidirect
172. C2×SD16C2×D67semidirect
174. C22×C8C2×D67semidirect