Finite Group Databasebeta

← #22569484

Subgroups — #22569484

Order 8576.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863556C214yesmaximal, complemented
5#16863546C214yesmaximal, complemented
6#16863400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#536×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524089—24no—
11#14524089—24no—
12C2×#11761629—21no—
13C2×#11761628C2212yes—
14C2×#11761628C2211yescharacteristic
15C22×D268C2212yes—
16C22×D268C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67—22no—
18C2×D4×D67—21no—
19#14524074—24no—
20C2×#11761618C2212yescomplemented
21C2×#11761615—24no—
22C2×#11761615C2212yescomplemented
23C2×#11761615C2214yescomplemented
24C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14523966C2212yescomplemented
27#14523963C2212yescomplemented
28#14523963C2214yescomplemented
29C22⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30C2×#41×C67C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×C67—21no—
33#124×C67—21no—
34#123×C67—22no—
35C22⋊Q8×C67C2214yescomplemented
36#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D67—22no—
38C23×D67—21no—
39#11761629—28no—
40#11761628—22no—
41#11761628—24no—
42#11761628—24no—
43#11761628D414yes—
44C2×Dic134C2311yescharacteristic
45C2×D268—22no—
46C2×D268—21no—
47C2×D268—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—24no—
50C2×D268D414yes—
51C2×D268C2311yescharacteristic
52C2×D268C2312yes—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—21no—
55D4×D67—216no—
56D4×D67—28no—
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—21no—
59#11761618—24no—
60#11761615—28no—
61#11761615—24no—
62#11761612—22no—
63C2×C67⋊C8—22no—
64C2×C67⋊C8C2312yes—
65C2×C67⋊C8C2312yes—
66#41×C67—22no—
67#41×C67—22no—
68C2×Q8×C67—21no—
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—22no—
71C2×Q8×C67D411yescharacteristic
72C2×Q8×C67C2312yes—
73C2×D4×C67D412yes—
74C2×D4×C67D411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C67—24no—
79C4⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C42×C67—21no—
83C23×C67C2×D412yes—
84C23×C67C2×D411yescharacteristic
85C22×D67—22no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—28no—
88C22×D67—24no—
89C22×D67—82no—
90C22×D67—84no—
91Q8×C67—22no—
92Q8×C67—22no—
93Q8×C67—22no—
94Q8×C67—42no—
95D4×C67—24no—
96D4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—22no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67C2×D412yes—
103C2×C4×C67C2×D412yes—
104C2×C4×C67C2×D412yes—
105C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C67C2411yescharacteristic
107C22⋊D67—28no—
108C22⋊D67—24no—
109C2×Dic67—21no—
110D268—28no—
111D268—24no—
112D268—21no—
113D268—22no—
114D268C2×D412yes—
115D268C2×D414yes—
116C4×D67—28no—
117C4×D67—24no—
118Dic134—21no—
119Dic134C2×D412yes—
120C67⋊C8—22no—
121C67⋊C8—22no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—22no—
124C22×C67—24no—
125C22×C67#12012yes—
126C22×C67C22×D411yescharacteristic
127C2×D67—24no—
128C2×D67—22no—
129C2×D67—44no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—84no—
132C2×D67—88no—
133C4×C67—22no—
134C4×C67—42no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67#12012yes—
137C4×C67C22×D411yescharacteristic
138C4×C67C22×D411yescharacteristic
139Dic67—22no—
140C2×C67—22no—
141C2×C67—42no—
142C2×C67C2×#12011yescharacteristic
143C2×C67#57712yes—
144D67—44no—
145D67—42no—
146#3009—671nomaximal, Sylow
147C67#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—671no—
149C2×#137—671no—
150C22×SD16—671no—
151#536D6711yescharacteristic, complemented
152#452—674no—
153#450—674no—
154#418—671no—
155#416—671no—
156#408—671no—
157H(5,𝔽2)—1344no—
158H(5,𝔽2)—1344no—
159C2×#41—671no—
160C2×#41—672no—
161C2×#41—1341no—
162C2×#41C2×D6711yescharacteristic
163C22×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
164C22×D4—671no—
165C22×D4—672no—
166C22×D4—1342no—
167C22×D4—1341no—
168#137—1344no—
169C2×Q16—672no—
170C2×SD16—674no—
171C2×SD16—672no—
172C2×SD16—1344no—
173C2×M16—671no—
174C22×C8—671no—
175C4⋊Q8—21no—
176#124—21no—
177#123—22no—
178C22⋊Q8C2×D6714yescomplemented
179#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
180#103—672no—
181#102—672no—
182#102—674no—
183C22⋊C8—674no—
184C24—1342no—
185C24—1341no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—674no—
189#41—1344no—
190#41—1344no—
191#41—1348no—
192#41—1342no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—671no—
197C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
198C2×Q8C22×D6712yes—
199C2×D4—674no—
200C2×D4—672no—
201C2×D4—671no—
202C2×D4—1344no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—13416no—
205C2×D4—1348no—
206C2×D4—1342no—
207C2×D4—1341no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1342no—
210C2×D4—1341no—
211C2×D4C22⋊D6712yes—
212C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4C22×D6712yes—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218Q16—1344no—
219SD16—1348no—
220SD16—1344no—
221M16—1342no—
222C2×C8—672no—
223C2×C8—672no—
224C2×C8—1342no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4C22×D6712yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—24no—
229C42—21no—
230C23—5362no—
231C23—5364no—
232C23—1348no—
233C23—1342no—
234C23—1341no—
235C23—1344no—
236C23C2×C22⋊D6712yes—
237C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—42no—
242Q8—672no—
243Q8—1341no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—674no—
247D4—672no—
248D4—1348no—
249D4—1348no—
250D4—1344no—
251D4—1344no—
252D4—1341no—
253D4—1342no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—1348no—
260C2×C4—1341no—
261C2×C4—1344no—
262C2×C4D4×D6712yes—
263C2×C4D4×D6712yes—
264C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
265C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C2×C4C23×D6711yescharacteristic
267C8—1342no—
268C8—1342no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—24no—
272C22—2684no—
273C22—2682no—
274C22—5364no—
275C22—5368no—
276C22—1344no—
277C22—1342no—
278C22#1452401112yes—
279C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—1342no—
284C4#1452401112yes—
285C4C2×D4×D6711yescharacteristic
286C4C2×D4×D6711yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—2684no—
290C2—2682no—
291C2C2×#1452401111yescharacteristic
292C2#1686420412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#536×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#536D67
hypocenterC67#3009
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524074C2semidirect
3. C22×#11761615C2semidirect
4. #16863556C2semidirect
5. #16863546C2semidirect
6. #16863400C2semidirect
7. #16863390C2semidirect
8. #16863363C2semidirect
9. #536×C67C2semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
23. C2×#11761615C22semidirect
24. C2×#11761612C22semidirect
25. C22×C67⋊C8C22semidirect
26. #14523966C22semidirect
27. #14523963C22semidirect
28. #14523963C22semidirect
29. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C22×Q8×C67C22semidirect
35. C22⋊Q8×C67C22semidirect
36. #117×C67C22semidirect
147. C67#3009semidirect
151. #536D67semidirect
163. C22×Q8C2×D67semidirect
178. C22⋊Q8C2×D67semidirect
179. #117C2×D67semidirect