Finite Group Databasebeta

← #22569487

Subgroups — #22569487

Order 8576.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863559C214yesmaximal, complemented
6#16863548C214yesmaximal, complemented
7#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524088—24no—
11#14524088—24no—
12C2×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#11761627—21no—
15C2×#11761627C2212yes—
16C22×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D67—22no—
18C2×D4×D67—21no—
19C2×D4×D67C2212yes—
20#14524076—24no—
21C2×Dic268C2212yescomplemented
22C2×#11761617C2212yescomplemented
23C2×#11761616—24no—
24C2×#11761616C2214yescomplemented
25C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#14524043—21no—
27#14524031—21no—
28#14524027—22no—
29#14524023C2214yescomplemented
30#14523966C2212yescomplemented
31#14523963C2212yescomplemented
32(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C67C2211yescharacteristic
34C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C67C2214yescomplemented
37C23×D67—22no—
38#11761628—22no—
39#11761628—22no—
40#11761628—22no—
41#11761628D414yes—
42#11761627—28no—
43#11761627—24no—
44#11761627—24no—
45C2×Dic134—22no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—21no—
48C2×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Dic134C2312yes—
50C2×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×D268D411yescharacteristic
52C2×D268C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D67—216no—
54C2×C22⋊D67—21no—
55C2×C22⋊D67—22no—
56C2×C22⋊D67—22no—
57C2×C22⋊D67D412yes—
58D4×D67—28no—
59D4×D67—24no—
60D4×D67—24no—
61C22×Dic67—22no—
62C22×Dic67—21no—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67C2312yes—
65Dic268—24no—
66#11761617—24no—
67#11761616—28no—
68C2×C67⋊C8—22no—
69C2×C67⋊C8C2312yes—
70C4⋊Dic67—24no—
71(C2×D67)⋊C4—24no—
72C24×C67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67D414yes—
76C2×D4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67C2311yescharacteristic
78M16×C67—22no—
79C2×C8×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67C2312yes—
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67—21no—
83C23×C67—22no—
84C23×C67—24no—
85C23×C67—82no—
86C23×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×D67—21no—
88C22×D67—28no—
89C22×D67—84no—
90C22×D67C2×D412yes—
91D4×C67—24no—
92D4×C67—22no—
93D4×C67C2×D414yes—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C67C2×D412yes—
97C2×C4×C67C2×D412yes—
98C2×C4×C67C2411yescharacteristic
99C22⋊D67—28no—
100C22⋊D67—28no—
101C22⋊D67—24no—
102C22⋊D67—24no—
103C2×Dic67—28no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67C2×D412yes—
108D268—22no—
109D268—21no—
110D268C2×D412yes—
111C4×D67—24no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—22no—
114Dic134—22no—
115Dic134—21no—
116Dic134—22no—
117Dic134—22no—
118Dic134—42no—
119Dic134C2×D412yes—
120C8×C67—22no—
121C67⋊C8—22no—
122C22×C67—22no—
123C22×C67—24no—
124C22×C67—44no—
125C22×C67—84no—
126C22×C67#12012yes—
127C22×C67C22×D411yescharacteristic
128C2×D67—22no—
129C2×D67—22no—
130C2×D67—24no—
131C2×D67—42no—
132C2×D67—88no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67#12012yes—
135C4×C67C22×D411yescharacteristic
136C4×C67C22×D411yescharacteristic
137Dic67—22no—
138Dic67—22no—
139Dic67—42no—
140C2×C67—22no—
141C2×C67—44no—
142C2×C67C2×#12011yescharacteristic
143C2×C67#57712yes—
144D67—42no—
145D67—42no—
146#3009—671nomaximal, Sylow
147C67#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—671no—
149C2×#137—671no—
150C22×SD16—671no—
151#536—671no—
152#452—674no—
153#450—674no—
154#418D6711yescharacteristic, complemented
155#416—671no—
156#408—671no—
157H(5,𝔽2)—1344no—
158H(5,𝔽2)—1344no—
159C2×#41—671no—
160C2×#41—672no—
161C2×#41—671no—
162C2×#41—1341no—
163C22×Q8—671no—
164C22×D4—672no—
165C22×D4—1341no—
166C22×D4—1342no—
167C22×D4C2×D6711yescharacteristic
168#137—1344no—
169C2×Q16—672no—
170C2×SD16—674no—
171C2×SD16—672no—
172C2×SD16—1344no—
173C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
174C22×C8—671no—
175C4⋊Q8—1341no—
176#124—1341no—
177#123—1342no—
178C22⋊Q8—674no—
179#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
180#103—672no—
181#102—672no—
182#102C2×D6714yescomplemented
183C22⋊C8—674no—
184C24—21no—
185C24—1342no—
186#41—674no—
187#41—1344no—
188#41—1348no—
189#41—1344no—
190#41—1342no—
191#41—1342no—
192#41—1342no—
193C2×Q8—671no—
194C2×Q8—671no—
195C2×Q8—672no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8—1341no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—672no—
202C2×D4—671no—
203C2×D4—671no—
204C2×D4—1342no—
205C2×D4—1344no—
206C2×D4—1348no—
207C2×D4—1342no—
208C2×D4—13416no—
209C2×D4—1341no—
210C2×D4—1344no—
211C2×D4D26814yes—
212C2×D4C22×D6712yes—
213C22×C4—672no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1342no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218Q16—1344no—
219SD16—1344no—
220SD16—1348no—
221M16—22no—
222C2×C8—672no—
223C2×C8—1342no—
224C2×C8C22×D6712yes—
225C4⋊C4—1344no—
226C4⋊C4C22×D6712yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—1344no—
229C42—21no—
230C23—22no—
231C23—24no—
232C23—82no—
233C23—5364no—
234C23—672no—
235C23—1348no—
236C23—1341no—
237C23D4×D6711yescharacteristic
238Q8—2682no—
239Q8—672no—
240Q8—1342no—
241Q8—1342no—
242Q8—1342no—
243Q8—1341no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—672no—
247D4—1348no—
248D4—1348no—
249D4—1344no—
250D4—1344no—
251D4—1342no—
252D4—1341no—
253D4C2×D26814yes—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—672no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1348no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4D4×D6711yescharacteristic
264C2×C4D4×D6712yes—
265C2×C4C2×D26812yes—
266C2×C4C23×D6711yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—1342no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—84no—
273C22—2682no—
274C22—5368no—
275C22—1342no—
276C22—1342no—
277C22—1344no—
278C22#1452401312yes—
279C22C2×D4×D6711yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—2682no—
282C4—1342no—
283C4—1342no—
284C4#1452401312yes—
285C4C2×D4×D6711yescharacteristic
286C4C22×D26811yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—44no—
289C2—2682no—
290C2—2682no—
291C2C2×#1452401311yescharacteristic
292C2#1686420612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#418×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#418D67
hypocenterC67#3009
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524076C2semidirect
3. C22×#11761616C2semidirect
4. #16863972C2semidirect
5. #16863559C2semidirect
6. #16863548C2semidirect
7. #16863390C2semidirect
8. #16863364C2semidirect
9. #418×C67C2semidirect
16. C22×Dic134C22semidirect
21. C2×Dic268C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
24. C2×#11761616C22semidirect
25. C22×C67⋊C8C22semidirect
29. #14524023C22semidirect
30. #14523966C22semidirect
31. #14523963C22semidirect
32. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C67C22semidirect
35. #117×C67C22semidirect
36. #102×C67C22semidirect
147. C67#3009semidirect
154. #418D67semidirect
173. C2×M16C2×D67semidirect
179. #117C2×D67semidirect
182. #102C2×D67semidirect