Finite Group Databasebeta

← #22569501

Subgroups — #22569501

Order 8576.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14524090—24no—
17#14524090—24no—
18C2×#11761628—21no—
19C2×#11761628C2211yescharacteristic
20C2×#11761627—21no—
21C2×#11761627—21no—
22C2×#11761627C2211yescharacteristic
23C2×#11761627C2211yescharacteristic
24C22×Dic134—21no—
25C22×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
29#14524072—24no—
30C2×Dic268C2211yescharacteristic
31C2×Dic268C2211yescharacteristic
32C2×#11761618C2211yescharacteristic
33C2×#11761618C2211yescharacteristic
34C2×#11761618C2211yescharacteristic
35Q16×D67—24no—
36C2×#11761616C2211yescharacteristic
37C2×#11761611C2211yescharacteristic
38C2×C8×D67C2211yescharacteristic
39#14524042—21no—
40#14524029—21no—
41#14524028—21no—
42#14524025—21no—
43#14524023C2211yescharacteristic
44#14524022C2211yescharacteristic
45#14524019C2211yescharacteristic
46#14524001C2211yescharacteristic
47#14523968C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523967C2211yescharacteristic
50#14523966C2211yescharacteristic
51#14523966C2211yescharacteristic
52#14523964C2211yescharacteristic
53C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C67C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60#103×C67C2211yescharacteristic
61#102×C67C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
63#11761628—28no—
64#11761628—22no—
65#11761628—22no—
66#11761627—28no—
67#11761627—28no—
68#11761627—22no—
69#11761627—22no—
70#11761627—22no—
71#11761627D414yes—
72C2×Dic134—28no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×Dic134—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—22no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134D411yescharacteristic
80C2×Dic134C2311yescharacteristic
81C2×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Dic134C2311yescharacteristic
83Q8×D67—22no—
84Q8×D67—22no—
85Q8×D67—22no—
86Q8×D67—22no—
87Q8×D67—22no—
88Q8×D67D414yes—
89C2×D268D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D67—21no—
91C2×C22⋊D67—21no—
92C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67C2311yescharacteristic
101C2×C4×D67C2311yescharacteristic
102Dic268—22no—
103Dic268—22no—
104#11761618—22no—
105#11761618—22no—
106#11761618—22no—
107#11761616—22no—
108#11761611—22no—
109C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D67—22no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C4—21no—
115Dic67⋊C4—21no—
116C22⋊Dic67—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119(C2×D67)⋊C4—21no—
120C4×Dic67—21no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67C2311yescharacteristic
129Q16×C67—22no—
130SD16×C67—22no—
131C2×C8×C67C2311yescharacteristic
132C2×C8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C67—21no—
136C23×C67—21no—
137C23×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×D67C2×D411yescharacteristic
139C22×D67C2×D411yescharacteristic
140Q8×C67—21no—
141Q8×C67—21no—
142Q8×C67—21no—
143Q8×C67C2×D412yes—
144D4×C67—24no—
145D4×C67—21no—
146D4×C67C2×D412yes—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C2411yescharacteristic
155C22⋊D67—24no—
156C22⋊D67—24no—
157C22⋊D67—22no—
158C22⋊D67—22no—
159C2×Dic67—24no—
160C2×Dic67—24no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—24no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
168D268—22no—
169C4×D67—24no—
170C4×D67—24no—
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67C2×D412yes—
175C4×D67C2×D412yes—
176Dic134—24no—
177Dic134—24no—
178Dic134—21no—
179Dic134—21no—
180Dic134—24no—
181Dic134—22no—
182Dic134—21no—
183Dic134—21no—
184Dic134—42no—
185Dic134C2×D412yes—
186Dic134C2×D412yes—
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C67⋊C8—21no—
190C67⋊C8—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—22no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×D67—21no—
199C2×D67—21no—
200C2×D67—21no—
201C2×D67—21no—
202C2×D67—21no—
203C2×D67#12012yes—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67—41no—
208C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C4×C67C22×D411yescharacteristic
210Dic67—21no—
211Dic67—22no—
212Dic67—22no—
213Dic67—41no—
214Dic67—41no—
215Dic67#12012yes—
216C2×C67—41no—
217C2×C67—42no—
218C2×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×C67#57811yescharacteristic
220C2×C67#57811yescharacteristic
221D67—22no—
222D67—41no—
223#3011—671nomaximal, Sylow
224C67#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×2−1+4—671no—
226C2×#137—671no—
227C22×Q16—671no—
228#536—671no—
229#452—671no—
230#452—671no—
231#452—671no—
232#452D6711yescharacteristic, complemented
233#451—671no—
234#451—671no—
235#451—671no—
236#451—671no—
237#419—671no—
238#416—671no—
239#408—671no—
2402−1+4—1344no—
2412−1+4—1344no—
242C2×#41—671no—
243C2×#41—671no—
244C2×#41—671no—
245C2×#41—1341no—
246C2×#41—1341no—
247C2×#41—1341no—
248C2×#41C2×D6711yescharacteristic
249C22×Q8—671no—
250C22×Q8—671no—
251C22×Q8—671no—
252C22×Q8—671no—
253C22×Q8—1341no—
254#137—1344no—
255C2×Q16—671no—
256C2×Q16—671no—
257C2×Q16—671no—
258C2×Q16—671no—
259C2×Q16—671no—
260C2×Q16—1344no—
261C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
262C2×SD16—671no—
263C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
264C2×M16—671no—
265C22×C8—671no—
266C4⋊Q8—1341no—
267#124—1341no—
268#123—1341no—
269#123—1341no—
270C22⋊Q8—671no—
271C22⋊Q8—671no—
272C22⋊Q8—671no—
273C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274#117—671no—
275#103—671no—
276#103—671no—
277#103—671no—
278#103—671no—
279#103—671no—
280#103C2×D6711yescharacteristic
281#102—671no—
282#102C2×D6711yescharacteristic
283C22⋊C8—671no—
284C22⋊C8—671no—
285C22⋊C8—671no—
286C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—674no—
290#41—1342no—
291#41—1342no—
292#41—1348no—
293#41—1342no—
294#41—1342no—
295#41—1348no—
296#41—1348no—
297#41—1342no—
298C2×Q8—671no—
299C2×Q8—674no—
300C2×Q8—671no—
301C2×Q8—671no—
302C2×Q8—671no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1342no—
307C2×Q8—1342no—
308C2×Q8—1348no—
309C2×Q8—1342no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×Q8—1342no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×Q8—1342no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
316C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—671no—
319C2×D4—671no—
320C2×D4—671no—
321C2×D4—1341no—
322C2×D4—1341no—
323C2×D4C22×D6711yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—671no—
326C22×C4—671no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C22×D6711yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—1342no—
336Q16—1342no—
337Q16—1342no—
338Q16—1342no—
339Q16—1342no—
340SD16—22no—
341SD16—1342no—
342M16—1342no—
343C2×C8—671no—
344C2×C8—671no—
345C2×C8—1342no—
346C2×C8C22×D6711yescharacteristic
347C2×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—671no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C4—1341no—
357C22⋊C4—1341no—
358C22⋊C4—1341no—
359C42—1341no—
360C23—21no—
361C23—671no—
362C23—671no—
363C23D4×D6711yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—2682no—
368Q8—672no—
369Q8—672no—
370Q8—1342no—
371Q8—1344no—
372Q8—1344no—
373Q8—1344no—
374Q8—1341no—
375Q8—1341no—
376Q8—1341no—
377Q8—1341no—
378Q8D4×D6712yes—
379D4—24no—
380D4—21no—
381D4—1342no—
382D4—1342no—
383D4—1342no—
384D4—1344no—
385D4—1344no—
386D4D4×D6712yes—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—671no—
395C2×C4—672no—
396C2×C4—672no—
397C2×C4—671no—
398C2×C4—1344no—
399C2×C4—1344no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1344no—
403C2×C4—1344no—
404C2×C4—1344no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4D4×D6711yescharacteristic
410C2×C4C23×D6711yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—1341no—
414C8—1341no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—672no—
422C22—1341no—
423C22—1341no—
424C22—1341no—
425C22—1341no—
426C22—1341no—
427C22C2×D4×D6711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2681no—
433C4—2681no—
434C4—672no—
435C4—1341no—
436C4—1342no—
437C4—1342no—
438C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—42no—
442C2—2681no—
443C2—1342no—
444C2#120×D6711yescharacteristic
445C2#1686421011yescharacteristic
446C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#452×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#452D67
hypocenterC67#3011
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524072C2semidirect
3. C2×Q16×D67C2semidirect
4. #16863969C2semidirect
5. #16863559C2semidirect
6. #16863558C2semidirect
7. #16863555C2semidirect
8. #16863554C2semidirect
9. #16863553C2semidirect
10. #16863551C2semidirect
11. #16863550C2semidirect
12. #16863403C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #452×C67C2semidirect
224. C67#3011semidirect
232. #452D67semidirect