Finite Group Databasebeta

← #22569554

Subgroups — #22569554

Order 8576.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864192C212yesmaximal, complemented
3#16863944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863580C212yesmaximal, complemented
5#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863567C212yesmaximal, complemented
8#16863563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D67C212yesmaximal, complemented
10#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524090—22no—
13#14524090C2212yes—
14#14524088—22no—
15#14524088—22no—
16#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#11761627—22no—
18C2×#11761627—22no—
19C2×#11761627C2211yescharacteristic
20C2×#11761627C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D67—22no—
22#41×D67C2212yes—
23#14524076C2212yescomplemented
24#14524073C2212yescomplemented
25#14524072—22no—
26#14524069C2212yescomplemented
27#14524067—22no—
28#14524064—22no—
29#14524062—22no—
30M16×D67C2212yescomplemented
31#14524043C2211yescharacteristic, complemented
32#14524030C2211yescharacteristic, complemented
33#14524030C2211yescharacteristic, complemented
34#14524014—22no—
35D4×Dic67—22no—
36C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
37#14523971C2212yescomplemented
38#14523970C2212yescomplemented
39#14523969C2212yescomplemented
40#14523961C2212yescomplemented
41#14523960C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
44#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C67C2212yescomplemented
46#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#11761629D412yescomplemented
48#11761628—24no—
49#11761628—22no—
50#11761628—22no—
51#11761628C2312yes—
52#11761627—24no—
53#11761627—24no—
54#11761627—24no—
55#11761627—22no—
56#11761627—22no—
57#11761627—24no—
58#11761627—22no—
59#11761627—22no—
60#11761627—22no—
61#11761627—22no—
62#11761627—22no—
63#11761627D412yescomplemented
64C2×Dic134—22no—
65C2×Dic134—22no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67D412yescomplemented
70C2×C22⋊D67—24no—
71C2×C22⋊D67—22no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D412yes—
75D4×D67—24no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67D412yescomplemented
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67D412yes—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—22no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67C2311yescharacteristic
86Dic268—22no—
87#11761618—22no—
88#11761617—22no—
89#11761616—22no—
90#11761616—22no—
91#11761613—22no—
92#11761612C2312yes—
93#11761611—22no—
94C8×D67—22no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C22⋊Dic67—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#41×C67—22no—
101#41×C67C2312yes—
102C2×D4×C67—22no—
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106C2×D4×C67C2311yescharacteristic
107SD16×C67—22no—
108D8×C67—22no—
109M16×C67C2312yes—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—22no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67C2×D412yes—
114C22×D67—22no—
115C22×D67—22no—
116C22×D67C2×D411yescharacteristic
117Q8×C67C2×D412yes—
118D4×C67—24no—
119D4×C67—22no—
120D4×C67—22no—
121D4×C67—22no—
122D4×C67—44no—
123D4×C67C2×D412yes—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—24no—
129C22⋊D67—24no—
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—22no—
132C22⋊D67—24no—
133C22⋊D67—22no—
134C22⋊D67—42no—
135C2×Dic67—24no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67C2×D412yes—
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146D268—22no—
147D268C2×D412yes—
148C4×D67—24no—
149C4×D67—22no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67C2×D412yes—
154C4×D67C2×D412yes—
155Dic134—24no—
156Dic134—22no—
157Dic134—22no—
158Dic134—22no—
159Dic134C2×D412yes—
160C8×C67—22no—
161C67⋊C8—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—22no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67—82no—
172C2×D67—82no—
173C2×D67#12012yes—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67C22×D412yes—
177Dic67—22no—
178Dic67—22no—
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67#12011yescharacteristic
182Dic67#12011yescharacteristic
183C2×C67—21no—
184C2×C67—42no—
185C2×C67—42no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67C2×#12011yescharacteristic
188D67—22no—
189D67—42no—
190#3018—671nomaximal, Sylow
191C67#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—671no—
193#575—672no—
194#532—671no—
195#456—672no—
196#455—671no—
197#455—671no—
198#454—672no—
199#453—671no—
200#453D6711yescharacteristic, complemented
201C2×#104—672no—
202#413—671no—
2032−1+4—672no—
2042−1+4—1342no—
205H(5,𝔽2)—671no—
206H(5,𝔽2)—1342no—
207H(5,𝔽2)—1342no—
208H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
209C2×#41—671no—
210C2×#41—672no—
211C2×#41—671no—
212C2×#41—1342no—
213C2×#41—1342no—
214C2×#41—1342no—
215#137—672no—
216#137—672no—
217#137—1342no—
218AGL(1,ℤ/8)—672no—
219AGL(1,ℤ/8)—1342no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
221#135—1342no—
222#135—1342no—
223C2×M16—672no—
224C4⋊Q8—671no—
225#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
226#124—671no—
227#124—671no—
228#121—1342no—
229C4×D4—1342no—
230C2×C42—671no—
231#104—672no—
232#104—672no—
233#104—672no—
234#104C2×D6712yescomplemented
235#101—672no—
236#100—671no—
237#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—672no—
240#41—672no—
241#41—672no—
242#41—1342no—
243#41—1342no—
244#41—1344no—
245#41—1342no—
246#41—1342no—
247#41—1342no—
248#41—1342no—
249#41—1342no—
250#41—1344no—
251#41—1342no—
252#41—1344no—
253#41—1344no—
254#41—1344no—
255#41—1342no—
256#41C22×D6712yes—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—672no—
259C2×Q8—671no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×Q8—1342no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—672no—
267C2×D4—672no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1342no—
270C2×D4—1344no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1344no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C2×D4C22×D6711yescharacteristic
277C22×C4—671no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1342no—
281C22×C4—1342no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1342no—
284Q16—1342no—
285Q16—1342no—
286SD16—22no—
287SD16—1342no—
288SD16—1342no—
289SD16—1342no—
290D8—22no—
291D8—1342no—
292M16—672no—
293M16—1342no—
294M16C22×D6712yes—
295C2×C8—1342no—
296C4⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C42—671no—
300C42—1341no—
301C42C22×D6711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—671no—
305C23—1342no—
306C23—1342no—
307C23D4×D6712yes—
308Q8—672no—
309Q8—1342no—
310Q8—1344no—
311Q8—1342no—
312Q8—1342no—
313Q8D4×D6712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—2682no—
320D4—672no—
321D4—1342no—
322D4—1342no—
323D4—1344no—
324D4—1342no—
325D4—1344no—
326D4—1344no—
327D4—1342no—
328D4D4×D6712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—2682no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—671no—
336C2×C4—672no—
337C2×C4—672no—
338C2×C4—672no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1344no—
342C2×C4—1341no—
343C2×C4—1341no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1344no—
348C2×C4—1342no—
349C2×C4—1342no—
350C2×C4C23×D6711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1342no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—2681no—
360C22—5362no—
361C22—5362no—
362C22—672no—
363C22—1342no—
364C22C2×D4×D6711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—2681no—
368C4—2681no—
369C4—671no—
370C4—671no—
371C4—1342no—
372C4—1342no—
373C4C2×D4×D6712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—2682no—
379C2—1342no—
380C2#120×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#453×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenter#453D67
hypocenterC67#3018
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864231C2semidirect
2. #16864192C2semidirect
3. #16863944C2semidirect
4. #16863580C2semidirect
5. #16863576C2semidirect
6. #16863574C2semidirect
7. #16863567C2semidirect
8. #16863563C2semidirect
9. #104×D67C2semidirect
10. #16863377C2semidirect
11. #453×C67C2semidirect
20. C2×#11761627C22semidirect
23. #14524076C22semidirect
24. #14524073C22semidirect
26. #14524069C22semidirect
30. M16×D67C22semidirect
31. #14524043C22semidirect
32. #14524030C22semidirect
33. #14524030C22semidirect
36. C42×D67C22semidirect
37. #14523971C22semidirect
38. #14523970C22semidirect
39. #14523969C22semidirect
40. #14523961C22semidirect
41. #14523960C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
44. #127×C67C22semidirect
45. #104×C67C22semidirect
46. #100×C67C22semidirect
47. #11761629D4semidirect
63. #11761627D4semidirect
69. Q8×D67D4semidirect
78. D4×D67D4semidirect
191. C67#3018semidirect
200. #453D67semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
225. #127C2×D67semidirect
234. #104C2×D67semidirect
237. #100C2×D67semidirect