Finite Group Databasebeta

← #22569576

Subgroups — #22569576

Order 8576.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864196C212yesmaximal, complemented
3#16863970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863581C214yesmaximal, complemented
5#16863571C214yesmaximal, complemented
6#16863412C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524091—24no—
9#14524091—22no—
10#14524091C2214yes—
11C2×#11761629—22no—
12C2×#11761628—22no—
13C2×#11761628C2212yes—
14C2×#11761628C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D67—22no—
16#14524076—22no—
17#14524076C2214yescomplemented
18#14524071—22no—
19#14524071C2214yescomplemented
20#14524065—24no—
21#14524041C2212yescomplemented
22#14524032C2212yescomplemented
23#14524026—22no—
24#14524019—22no—
25#14524002C2211yescharacteristic
26#14523969C2218yescomplemented
27C22×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×M16×C67C2212yes—
29#101×C67C2214yescomplemented
30#11761629—28no—
31#11761629—28no—
32#11761628—28no—
33#11761628—28no—
34#11761628—22no—
35#11761628—22no—
36#11761628—22no—
37#11761628—22no—
38#11761628D414yes—
39#11761628C2314yes—
40C2×Dic134—22no—
41C2×Dic134D412yes—
42C2×Dic134C2311yescharacteristic
43Q8×D67—28no—
44Q8×D67—28no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268D412yes—
47C2×D268C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊D67—22no—
49C2×C22⋊D67—21no—
50C2×C4×D67—24no—
51C2×C4×D67—22no—
52C2×C4×D67—21no—
53Dic268—24no—
54#11761617—24no—
55#11761617—24no—
56D536—24no—
57C4⋊Dic67—21no—
58Dic67⋊C4—24no—
59C22⋊Dic67—21no—
60(C2×D67)⋊C4—24no—
61C4×Dic67C2312yes—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×Q8×C67D412yes—
65C2×Q8×C67C2312yes—
66C22×C4×C67D412yes—
67C22×C4×C67C2311yescharacteristic
68M16×C67—22no—
69M16×C67C2314yes—
70C2×C8×C67—22no—
71C23×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×D67—22no—
73C22×D67—21no—
74Q8×C67—24no—
75Q8×C67—24no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67C2×D412yes—
79C2×C4×C67C2×D412yes—
80C2×C4×C67C2×D414yes—
81C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C67C2411yescharacteristic
83C22⋊D67—24no—
84C22⋊D67—24no—
85C22⋊D67—41no—
86C22⋊D67—41no—
87C2×Dic67—22no—
88C2×Dic67—22no—
89C2×Dic67—21no—
90D268—28no—
91D268—22no—
92D268—22no—
93D268C2×D414yes—
94C4×D67—216no—
95C4×D67—24no—
96C4×D67—24no—
97C4×D67—42no—
98Dic134—28no—
99Dic134—22no—
100Dic134—22no—
101Dic134C2×D414yes—
102C8×C67—24no—
103C22×C67—41no—
104C22×C67#12011yescharacteristic
105C22×C67#12011yescharacteristic
106C22×C67C22×D411yescharacteristic
107C2×D67—24no—
108C2×D67—44no—
109C2×D67—42no—
110C2×D67—41no—
111C4×C67—24no—
112C4×C67#12012yes—
113C4×C67C22×D412yes—
114Dic67—24no—
115Dic67—42no—
116Dic67—41no—
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67—21no—
120C2×C67C2×#12011yescharacteristic
121D67—44no—
122D67—81no—
123#3020—671nomaximal, Sylow
124C67#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×2−1+4—671no—
126#575—672no—
127#536—671no—
128#456—674no—
129#454—674no—
130#421—672no—
131C2×#101D6711yescharacteristic, complemented
1322−1+4—674no—
1332−1+4—1344no—
1342−1+4—1342no—
135C2×#41—672no—
136C2×#41—671no—
137C2×#41—1342no—
138C2×#41—1342no—
139C22×Q8—1342no—
140C22×Q8C2×D6711yescharacteristic
141#137—674no—
142#137—1342no—
143AGL(1,ℤ/8)—674no—
144AGL(1,ℤ/8)—1342no—
145#135—1344no—
146C2×M16C2×D6712yes—
147C4⋊Q8—672no—
148#124—672no—
149#123—1342no—
150C22⋊Q8—1342no—
151#117—671no—
152#104—678no—
153#101C2×D6714yescomplemented
154#41—674no—
155#41—674no—
156#41—1348no—
157#41—1342no—
158#41—1342no—
159#41—1348no—
160#41—1348no—
161#41—1342no—
162#41—1342no—
163#41—1348no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—672no—
167C2×Q8—671no—
168C2×Q8—1342no—
169C2×Q8—1348no—
170C2×Q8—1348no—
171C2×Q8D26812yes—
172C2×Q8C22×D6712yes—
173C2×D4—672no—
174C2×D4—671no—
175C2×D4—1342no—
176C2×D4—1341no—
177C2×D4—1342no—
178C22×C4—1344no—
179C22×C4—1341no—
180C22×C4—1342no—
181C22×C4D26812yes—
182C22×C4C22×D6711yescharacteristic
183Q16—1344no—
184SD16—1344no—
185SD16—1344no—
186D8—1344no—
187M16—22no—
188M16C22×D6714yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4—1344no—
192C22⋊C4—1341no—
193C22⋊C4—1344no—
194C42—672no—
195C23—1341no—
196C23—1342no—
197C23C2×D26811yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—674no—
201Q8—1348no—
202Q8—1342no—
203Q8—1342no—
204D4—2681no—
205D4—2681no—
206D4—674no—
207D4—1348no—
208D4—1344no—
209D4—1344no—
210D4—1342no—
211D4—1342no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—13416no—
216C2×C4—1342no—
217C2×C4—1341no—
218C2×C4—1342no—
219C2×C4—1344no—
220C2×C4—1344no—
221C2×C4D4×D6712yes—
222C2×C4D4×D6712yes—
223C2×C4C2×D26814yes—
224C2×C4C2×D26811yescharacteristic
225C2×C4C23×D6711yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—2684no—
229C22—2682no—
230C22—2681no—
231C22—1344no—
232C22#1452401311yescharacteristic
233C22#1452401311yescharacteristic
234C22C22×D26811yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—2682no—
237C4—2681no—
238C4—1344no—
239C4#1452401312yes—
240C4C2×D4×D6712yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—2684no—
245C2—5361no—
246C2C2×#1452401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14524013
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×#101×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenterC2×#101D67
hypocenterC67#3020
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524091C2semidirect
2. #16864196C2semidirect
3. #16863970C2semidirect
4. #16863581C2semidirect
5. #16863571C2semidirect
6. #16863412C2semidirect
7. C2×#101×C67C2semidirect
17. #14524076C22semidirect
19. #14524071C22semidirect
21. #14524041C22semidirect
22. #14524032C22semidirect
26. #14523969C22semidirect
29. #101×C67C22semidirect
124. C67#3020semidirect
131. C2×#101D67semidirect
153. #101C2×D67semidirect