Finite Group Databasebeta

← #22569578

Subgroups — #22569578

Order 8576.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863567C214yesmaximal, complemented
5#16863562C214yesmaximal, complemented
6#16863413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14524091—21no—
11#14524090—21no—
12#14524090C2212yescomplemented
13#14524089—21no—
14#14524089C2212yescomplemented
15#14524088—22no—
16#14524088—21no—
17C2×#11761628—22no—
18C2×#11761628C2211yescharacteristic
19C2×#11761628C2211yescharacteristic
20#41×D67—22no—
21#41×D67—22no—
22#14524069—22no—
23#14524069C2214yescomplemented
24C2×#11761616—21no—
25C2×#11761613—21no—
26C2×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27#14524039C2212yescomplemented
28#14524030C2212yescomplemented
29#14524014—22no—
30#14524012—22no—
31#14524002C2211yescharacteristic, complemented
32#14523970C2214yescomplemented
33#14523969C2214yescomplemented
34#14523961C2212yescomplemented
35#14523959C2212yescomplemented
36C2×#41×C67C2211yescharacteristic
37C22×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C67C2214yescomplemented
40C2×SD16×C67—21no—
41C2×D8×C67—21no—
42C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#11761629—22no—
44#11761629—22no—
45#11761628—24no—
46#11761628—24no—
47#11761628—21no—
48#11761628—21no—
49#11761628—21no—
50#11761628—21no—
51#11761628—21no—
52#11761628—21no—
53#11761628—22no—
54#11761628—22no—
55#11761628D412yescomplemented
56#11761628C2312yes—
57#11761627—24no—
58#11761627—22no—
59#11761627—22no—
60#11761627—24no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—22no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268D411yescharacteristic, complemented
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D67—24no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67D412yes—
73D4×D67—24no—
74D4×D67—22no—
75D4×D67—24no—
76D4×D67—22no—
77C2×C4×D67—24no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67D412yes—
80#11761616—24no—
81#11761613—24no—
82#11761612—21no—
83#11761612C2312yes—
84C2×C67⋊C8—21no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—24no—
88C4×Dic67C2312yes—
89C24×C67—21no—
90#41×C67—21no—
91#41×C67—21no—
92#41×C67D412yescomplemented
93#41×C67C2312yes—
94C2×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C67—21no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67—21no—
100C2×D4×C67—21no—
101C2×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C67C2312yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67C2311yescharacteristic
105SD16×C67—24no—
106D8×C67—24no—
107M16×C67—21no—
108M16×C67C2312yes—
109C2×C8×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—82no—
115C23×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×D67—24no—
117C22×D67—21no—
118C22×D67C2×D412yes—
119Q8×C67—21no—
120Q8×C67C2×D412yes—
121D4×C67—22no—
122D4×C67—22no—
123D4×C67—21no—
124D4×C67—22no—
125D4×C67—22no—
126D4×C67—41no—
127D4×C67—41no—
128D4×C67C2×D412yes—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2411yescharacteristic
138C22⋊D67—24no—
139C22⋊D67—24no—
140C22⋊D67—22no—
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—22no—
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—84no—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67C2×D412yes—
149D268—24no—
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268C2×D412yes—
154C4×D67—24no—
155C4×D67—24no—
156C4×D67—22no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—22no—
159C4×D67—22no—
160Dic134—24no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164Dic134C2×D412yes—
165C8×C67—22no—
166C67⋊C8—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—42no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—82no—
173C22×C67—82no—
174C22×C67#12011yescharacteristic
175C22×C67#12011yescharacteristic
176C22×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—84no—
182C4×C67—22no—
183C4×C67#12011yescharacteristic
184C4×C67#12011yescharacteristic
185C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C4×C67C22×D411yescharacteristic
187Dic67—22no—
188Dic67—22no—
189Dic67—42no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—21no—
192C2×C67—21no—
193C2×C67—42no—
194C2×C67—82no—
195C2×C67C2×#12011yescharacteristic
196D67—42no—
197D67—42no—
198#3021—671nomaximal, Sylow
199C67#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—671no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
203#535—671no—
204#454—674no—
205#453—674no—
206#421—671no—
207#421—671no—
208#413—671no—
2092−1+4—672no—
2102−1+4—1341no—
2112−1+4—1341no—
212H(5,𝔽2)—672no—
213H(5,𝔽2)—1342no—
214H(5,𝔽2)—1341no—
215H(5,𝔽2)—1341no—
216C2×#41—671no—
217C2×#41—671no—
218C2×#41—1342no—
219C2×#41—1342no—
220C2×#41—1342no—
221C2×#41C2×D6711yescharacteristic
222C22×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—674no—
225AGL(1,ℤ/8)—1342no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D6714yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1341no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1341no—
231C2×M16—671no—
232C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
233#127—672no—
234#124—672no—
235#121—1342no—
236#120—1342no—
237#117—671no—
238#104—674no—
239#104—674no—
240#101—672no—
241#100—672no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—672no—
246#41—672no—
247#41—1342no—
248#41—1342no—
249#41—1344no—
250#41—1344no—
251#41—1344no—
252#41—1344no—
253#41—1342no—
254#41—1342no—
255#41—1342no—
256#41—1342no—
257#41—1341no—
258#41—1341no—
259#41—1341no—
260#41—1341no—
261#41—1341no—
262#41—1341no—
263#41C22⋊D6712yescomplemented
264#41C22×D6712yes—
265C2×Q8—671no—
266C2×Q8—671no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8—1342no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—672no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—671no—
280C2×D4—1342no—
281C2×D4—1344no—
282C2×D4—1344no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1344no—
285C2×D4—1344no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1342no—
288C2×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D6712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—672no—
292C22×C4—1344no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4C22×D6711yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1344no—
297D8—24no—
298D8—1344no—
299M16—21no—
300M16—672no—
301M16—1341no—
302M16C22×D6712yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1344no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—672no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—672no—
315C23—1344no—
316C23—1341no—
317C23D4×D6711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—672no—
320Q8—1344no—
321Q8—1341no—
322Q8—1341no—
323Q8—1341no—
324Q8C2×C22⋊D6712yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—5364no—
333D4—672no—
334D4—1344no—
335D4—1344no—
336D4—1344no—
337D4—1342no—
338D4—1342no—
339D4—1342no—
340D4—1342no—
341D4—1341no—
342D4—1341no—
343D4—1341no—
344D4C2×C22⋊D6712yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—672no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1344no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1342no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4D4×D6711yescharacteristic
359C2×C4D4×D6711yescharacteristic
360C2×C4D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4C23×D6711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1342no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—2682no—
374C22—5361no—
375C22—5364no—
376C22—1342no—
377C22—1342no—
378C22#1452401111yescharacteristic
379C22#1452401111yescharacteristic
380C22C2×D4×D6711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—2682no—
383C4—1342no—
384C4—1342no—
385C4#1452401111yescharacteristic
386C4#1452401111yescharacteristic
387C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—2682no—
395C2—2682no—
396C2C2×#1452401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14524011
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#3021
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864232C2semidirect
2. C2×#14524069C2semidirect
3. #16863963C2semidirect
4. #16863567C2semidirect
5. #16863562C2semidirect
6. #16863413C2semidirect
7. #16863412C2semidirect
8. #16863378C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
12. #14524090C22semidirect
14. #14524089C22semidirect
23. #14524069C22semidirect
26. C2×#11761612C22semidirect
27. #14524039C22semidirect
28. #14524030C22semidirect
31. #14524002C22semidirect
32. #14523970C22semidirect
33. #14523969C22semidirect
34. #14523961C22semidirect
35. #14523959C22semidirect
37. C22×D4×C67C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
42. C2×M16×C67C22semidirect
55. #11761628D4semidirect
62. C2×Dic134D4semidirect
67. C2×D268D4semidirect
92. #41×C67D4semidirect
94. C2×Q8×C67D4semidirect
101. C2×D4×C67D4semidirect
199. C67#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
222. C22×D4C2×D67semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
232. C2×M16C2×D67semidirect
263. #41C22⋊D67semidirect
270. C2×Q8C22⋊D67semidirect
288. C2×D4C22⋊D67semidirect