Finite Group Databasebeta

← #22569579

Subgroups — #22569579

Order 8576.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D67C212yesmaximal, complemented
3#16863964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863565C212yesmaximal, complemented
8#16863562C212yesmaximal, complemented
9#16863411C212yesmaximal, complemented
10#16863379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524091—22no—
13#14524091C2211yescharacteristic, complemented
14#14524089—22no—
15#14524089—22no—
16#14524089C2212yescomplemented
17C2×#11761629—22no—
18C2×#11761629C2211yescharacteristic
19#41×D67—22no—
20#41×D67—22no—
21#41×D67C2212yes—
22C2×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524071C2212yescomplemented
24#14524070—22no—
25#14524069C2212yescomplemented
26#14524068C2212yescomplemented
27#14524067—22no—
28SD16×D67—22no—
29D8×D67—22no—
30M16×D67C2212yescomplemented
31#14524040C2211yescharacteristic, complemented
32#14524039C2211yescharacteristic, complemented
33#14524032C2211yescharacteristic, complemented
34#14524016—22no—
35#14524013—22no—
36#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#14523971C2212yescomplemented
38#14523970C2212yescomplemented
39#14523969C2212yescomplemented
40#14523962C2211yescharacteristic, complemented
41#14523959C2212yescomplemented
422−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yescomplemented
44#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C67C2212yescomplemented
46#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D67—21no—
48#11761629—22no—
49#11761629—24no—
50#11761629—22no—
51#11761629—22no—
52#11761629—22no—
53#11761629—22no—
54#11761629D412yescomplemented
55#11761628—24no—
56#11761628—24no—
57#11761628—22no—
58#11761628—22no—
59#11761628—22no—
60#11761628C2312yes—
61#11761627—22no—
62#11761627—22no—
63#11761627D412yescomplemented
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—22no—
66Q8×D67D412yescomplemented
67C2×D268—24no—
68C2×D268—22no—
69C2×D268—22no—
70C2×D268D412yes—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75D4×D67—24no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—24no—
78D4×D67—22no—
79D4×D67—22no—
80D4×D67—22no—
81D4×D67—22no—
82D4×D67D412yescomplemented
83C2×C4×D67—24no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67D412yes—
86C2×C4×D67C2311yescharacteristic
87#11761617—22no—
88#11761616—22no—
89#11761615—22no—
90D536—22no—
91#11761613—22no—
92#11761613—22no—
93#11761612C2312yes—
94#11761611—22no—
95C8×D67—22no—
96Dic67⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#41×C67—22no—
101#41×C67—22no—
102#41×C67C2312yes—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106SD16×C67—22no—
107D8×C67—22no—
108M16×C67C2312yes—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—21no—
112C22×D67—24no—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—21no—
115C22×D67—42no—
116C22×D67—82no—
117C22×D67C2×D412yes—
118C22×D67C2×D411yescharacteristic
119Q8×C67—22no—
120Q8×C67—22no—
121Q8×C67C2×D412yes—
122D4×C67—22no—
123D4×C67—22no—
124D4×C67—22no—
125D4×C67C2×D412yes—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67C2×D412yes—
130C2×C4×C67C2411yescharacteristic
131C22⋊D67—24no—
132C22⋊D67—22no—
133C22⋊D67—22no—
134C22⋊D67—22no—
135C22⋊D67—41no—
136C22⋊D67—41no—
137C22⋊D67—82no—
138C2×Dic67—22no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—24no—
142D268—22no—
143D268—22no—
144D268—24no—
145D268—22no—
146D268—22no—
147D268—82no—
148D268C2×D412yes—
149C4×D67—24no—
150C4×D67—24no—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—22no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—22no—
156C4×D67C2×D412yes—
157C4×D67C2×D412yes—
158Dic134—22no—
159Dic134—22no—
160Dic134C2×D412yes—
161C8×C67—22no—
162C67⋊C8—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—84no—
175C2×D67—84no—
176C2×D67#12012yes—
177C4×C67—22no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67C22×D412yes—
181Dic67—22no—
182Dic67—41no—
183Dic67#12011yescharacteristic
184Dic67#12011yescharacteristic
185C2×C67—21no—
186C2×C67—42no—
187C2×C67—81no—
188C2×C67C2×#12011yescharacteristic
189D67—22no—
190D67—42no—
191D67—42no—
192D67—81no—
193#3021—671nomaximal, Sylow
194C67#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—671no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
197#535—671no—
198#454—671no—
199#454—671no—
200#454—671no—
201#454D6711yescharacteristic, complemented
202#453—672no—
203#453—672no—
204#421—672no—
205#413—671no—
2062−1+4—671no—
2072−1+4—1342no—
2082−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—672no—
210H(5,𝔽2)—1342no—
211H(5,𝔽2)—1342no—
212C2×#41—671no—
213C2×#41—672no—
214C2×#41—1342no—
215C2×#41—1342no—
216C2×#41—1342no—
217C22×D4—671no—
218AGL(1,ℤ/8)—672no—
219AGL(1,ℤ/8)—672no—
220AGL(1,ℤ/8)—672no—
221AGL(1,ℤ/8)—1342no—
222AGL(1,ℤ/8)—1342no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yescomplemented
224C2×SD16—1342no—
225C2×D8—1342no—
226C2×M16—672no—
227#127—671no—
228#127—671no—
229#124—671no—
230#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#121—1342no—
232#120—1342no—
233#117—671no—
234#104—672no—
235#104—672no—
236#104—672no—
237#104C2×D6712yescomplemented
238#101—671no—
239#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
240#100—672no—
241C24—1341no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—672no—
245#41—672no—
246#41—672no—
247#41—1342no—
248#41—1342no—
249#41—1344no—
250#41—1344no—
251#41—1342no—
252#41—1342no—
253#41—1342no—
254#41—1342no—
255#41—1342no—
256#41—1342no—
257#41—1344no—
258#41—1342no—
259#41—1342no—
260#41C22×D6712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—672no—
263C2×Q8—1342no—
264C2×Q8—1342no—
265C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
266C2×D4—672no—
267C2×D4—672no—
268C2×D4—671no—
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1342no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4—1344no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1342no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1344no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1344no—
280C2×D4—1342no—
281C2×D4—1342no—
282C2×D4C22×D6711yescharacteristic
283C22×C4—671no—
284C22×C4—672no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1344no—
287SD16—22no—
288SD16—1342no—
289SD16—1342no—
290SD16—1342no—
291D8—22no—
292D8—1342no—
293D8—1342no—
294D8—1342no—
295M16—672no—
296M16—1342no—
297M16C22×D6712yes—
298C2×C8—1342no—
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1342no—
303C42—671no—
304C42C22×D6711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—2682no—
307C23—5362no—
308C23—671no—
309C23—672no—
310C23—1342no—
311C23—1344no—
312C23—1341no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—672no—
316Q8—1342no—
317Q8—1342no—
318Q8D4×D6712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—2681no—
323D4—2681no—
324D4—5362no—
325D4—5362no—
326D4—672no—
327D4—1344no—
328D4—1342no—
329D4—1344no—
330D4—1342no—
331D4—1342no—
332D4—1342no—
333D4—1344no—
334D4—1342no—
335D4—1342no—
336D4—1342no—
337D4D4×D6712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—672no—
343C2×C4—672no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4—1342no—
348C2×C4—1344no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1342no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4D4×D6712yes—
354C2×C4C23×D6711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—1342no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—5364no—
365C22—5362no—
366C22—5364no—
367C22—672no—
368C22—1342no—
369C22—1342no—
370C22C2×D4×D6711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—2681no—
375C4—671no—
376C4—671no—
377C4—1342no—
378C4C2×D4×D6712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—2682no—
383C2—2682no—
384C2—5361no—
385C2—1342no—
386C2#120×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#454×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenter#454D67
hypocenterC67#3021
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864233C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
3. #16863964C2semidirect
4. #16863571C2semidirect
5. #16863569C2semidirect
6. #16863568C2semidirect
7. #16863565C2semidirect
8. #16863562C2semidirect
9. #16863411C2semidirect
10. #16863379C2semidirect
11. #454×C67C2semidirect
13. #14524091C22semidirect
16. #14524089C22semidirect
22. C2×D4×D67C22semidirect
23. #14524071C22semidirect
25. #14524069C22semidirect
26. #14524068C22semidirect
30. M16×D67C22semidirect
31. #14524040C22semidirect
32. #14524039C22semidirect
33. #14524032C22semidirect
36. #14524000C22semidirect
37. #14523971C22semidirect
38. #14523970C22semidirect
39. #14523969C22semidirect
40. #14523962C22semidirect
41. #14523959C22semidirect
42. 2−1+4×C67C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
44. #124×C67C22semidirect
45. #104×C67C22semidirect
46. #101×C67C22semidirect
54. #11761629D4semidirect
63. #11761627D4semidirect
66. Q8×D67D4semidirect
82. D4×D67D4semidirect
194. C67#3021semidirect
201. #454D67semidirect
208. 2−1+4C2×D67semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
230. #124C2×D67semidirect
237. #104C2×D67semidirect
239. #101C2×D67semidirect