Finite Group Databasebeta

← #22569584

Subgroups — #22569584

Order 8576.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864231C211yesmaximal, characteristic
2#137×D67C212yesmaximal, complemented
3#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863580C212yesmaximal, complemented
5#16863577C212yesmaximal, complemented
6#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863411C212yesmaximal, complemented
10#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14524090—22no—
13#14524090C2212yes—
14#14524088—22no—
15#14524088—22no—
16#14524088C2211yescharacteristic
17C2×#11761627—22no—
18C2×#11761627—22no—
19C2×#11761627C2211yescharacteristic
20#41×D67—22no—
21#41×D67C2212yes—
22C2×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#14524076C2212yescomplemented
24#14524075—22no—
25#14524074C2212yescomplemented
26#14524073C2212yescomplemented
27#14524072—22no—
28Q16×D67—22no—
29SD16×D67—22no—
30M16×D67C2212yescomplemented
31#14524043C2211yescharacteristic, complemented
32#14524041C2211yescharacteristic, complemented
33#14524030C2211yescharacteristic, complemented
34#14524025—22no—
35#14524020—22no—
36#14524000C2211yescharacteristic, complemented
37#14523971C2212yescomplemented
38#14523970C2212yescomplemented
39#14523969C2212yescomplemented
40#14523961C2212yescomplemented
41#14523960C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
43#137×C67C2212yescomplemented
44#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C67C2212yescomplemented
46#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#11761629D412yes—
48#11761628—24no—
49#11761628—22no—
50#11761628—22no—
51#11761628C2312yes—
52#11761627—24no—
53#11761627—24no—
54#11761627—24no—
55#11761627—22no—
56#11761627—22no—
57#11761627—24no—
58#11761627—22no—
59#11761627—22no—
60#11761627—22no—
61#11761627D412yes—
62C2×Dic134—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67D412yes—
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67—22no—
73C2×C22⋊D67—22no—
74C2×C22⋊D67D412yes—
75D4×D67—24no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67D412yes—
79C22×Dic67—22no—
80C22×Dic67D412yes—
81C2×C4×D67—22no—
82C2×C4×D67—22no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85Dic268—22no—
86#11761618—22no—
87#11761618—22no—
88#11761617—22no—
89#11761616—22no—
90#11761615—22no—
91#11761612C2312yes—
92#11761611—22no—
93C8×D67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—22no—
97C22⋊Dic67—22no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#41×C67—22no—
101#41×C67C2312yes—
102C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
103C2×D4×C67—22no—
104C2×D4×C67—22no—
105C2×D4×C67C2311yescharacteristic
106Q16×C67—22no—
107SD16×C67—22no—
108M16×C67C2312yes—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C42×C67C2311yescharacteristic
111C23×C67—22no—
112C23×C67C2×D412yes—
113C22×D67—22no—
114C22×D67—22no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116Q8×C67—22no—
117Q8×C67C2×D412yes—
118D4×C67—24no—
119D4×C67—22no—
120D4×C67—22no—
121D4×C67C2×D412yes—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—24no—
128C22⋊D67—24no—
129C22⋊D67—22no—
130C22⋊D67—22no—
131C22⋊D67—24no—
132C22⋊D67—22no—
133C2×Dic67—24no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67C2×D412yes—
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142D268—22no—
143D268C2×D412yes—
144C4×D67—24no—
145C4×D67—22no—
146C4×D67—22no—
147C4×D67—22no—
148C4×D67—42no—
149C4×D67C2×D412yes—
150C4×D67C2×D412yes—
151Dic134—24no—
152Dic134—22no—
153Dic134—22no—
154Dic134—22no—
155Dic134—41no—
156Dic134—41no—
157Dic134C2×D412yes—
158C8×C67—22no—
159C67⋊C8—22no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—82no—
164C22×C67C22×D411yescharacteristic
165C2×D67—22no—
166C2×D67—41no—
167C2×D67—82no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67#12012yes—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—41no—
172C4×C67—41no—
173C4×C67C22×D412yes—
174Dic67—22no—
175Dic67—22no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67#12011yescharacteristic
179Dic67#12011yescharacteristic
180C2×C67—21no—
181C2×C67—42no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67C2×#12011yescharacteristic
184D67—22no—
185D67—42no—
186#3022—671nomaximal, Sylow
187C67#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—671no—
189C2×#137—672no—
190#536—671no—
191#456—672no—
192#456—672no—
193#455—671no—
194#455—671no—
195#455—671no—
196#455D6711yescharacteristic, complemented
197#421—672no—
198#413—671no—
1992−1+4—672no—
2002−1+4—1342no—
201H(5,𝔽2)—671no—
202H(5,𝔽2)—1342no—
203H(5,𝔽2)—1342no—
204H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
205C2×#41—671no—
206C2×#41—672no—
207C2×#41—1342no—
208C2×#41—1342no—
209C2×#41—1342no—
210C22×Q8—671no—
211#137—672no—
212#137—672no—
213#137—672no—
214#137—1342no—
215#137—1342no—
216#137C2×D6712yescomplemented
217C2×Q16—1342no—
218C2×SD16—1342no—
219C2×M16—672no—
220C4⋊Q8—671no—
221C4⋊Q8—671no—
222#124—671no—
223#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
224#123—1342no—
225C22⋊Q8—1342no—
226#117—671no—
227#104—672no—
228#104—672no—
229#104—672no—
230#104C2×D6712yescomplemented
231#101—672no—
232#100—671no—
233#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—672no—
236#41—672no—
237#41—672no—
238#41—1342no—
239#41—1342no—
240#41—1344no—
241#41—1342no—
242#41—1342no—
243#41—1342no—
244#41—1344no—
245#41—1342no—
246#41—1344no—
247#41—1344no—
248#41—1344no—
249#41—1342no—
250#41C22×D6712yes—
251C2×Q8—671no—
252C2×Q8—672no—
253C2×Q8—671no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1342no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×Q8—1342no—
258C2×Q8—1342no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—672no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1342no—
266C2×D4—1342no—
267C2×D4—1344no—
268C2×D4—1342no—
269C2×D4—1344no—
270C2×D4—1342no—
271C2×D4C22×D6711yescharacteristic
272C22×C4—671no—
273C22×C4—672no—
274C22×C4—1341no—
275C22×C4—1342no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278Q16—22no—
279Q16—1342no—
280Q16—1342no—
281Q16—1342no—
282SD16—22no—
283SD16—1342no—
284SD16—1342no—
285SD16—1342no—
286M16—672no—
287M16—1342no—
288M16C22×D6712yes—
289C2×C8—1342no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4—1342no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1341no—
295C22⋊C4—1342no—
296C42—671no—
297C42C22×D6711yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—671no—
300C23—1342no—
301C23—1342no—
302C23D4×D6712yes—
303Q8—22no—
304Q8—2681no—
305Q8—2681no—
306Q8—672no—
307Q8—1342no—
308Q8—1344no—
309Q8—1342no—
310Q8—1342no—
311Q8D4×D6712yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—672no—
316D4—1342no—
317D4—1342no—
318D4—1344no—
319D4—1342no—
320D4—1344no—
321D4—1344no—
322D4—1342no—
323D4D4×D6712yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—671no—
330C2×C4—672no—
331C2×C4—672no—
332C2×C4—672no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1344no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4—1344no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4C23×D6711yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1342no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—2681no—
352C22—5362no—
353C22—5362no—
354C22—672no—
355C22—1342no—
356C22C2×D4×D6711yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2681no—
361C4—2681no—
362C4—671no—
363C4—671no—
364C4—1342no—
365C4—1342no—
366C4C2×D4×D6712yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—2682no—
371C2—1342no—
372C2#120×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#455×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenter#455D67
hypocenterC67#3022
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D67C2semidirect
3. #16863966C2semidirect
4. #16863580C2semidirect
5. #16863577C2semidirect
6. #16863576C2semidirect
7. #16863574C2semidirect
8. #16863573C2semidirect
9. #16863411C2semidirect
10. #16863377C2semidirect
11. #455×C67C2semidirect
22. C2×Q8×D67C22semidirect
23. #14524076C22semidirect
25. #14524074C22semidirect
26. #14524073C22semidirect
30. M16×D67C22semidirect
31. #14524043C22semidirect
32. #14524041C22semidirect
33. #14524030C22semidirect
36. #14524000C22semidirect
37. #14523971C22semidirect
38. #14523970C22semidirect
39. #14523969C22semidirect
40. #14523961C22semidirect
41. #14523960C22semidirect
43. #137×C67C22semidirect
44. #124×C67C22semidirect
45. #104×C67C22semidirect
46. #100×C67C22semidirect
187. C67#3022semidirect
196. #455D67semidirect
216. #137C2×D67semidirect
223. #124C2×D67semidirect
230. #104C2×D67semidirect
233. #100C2×D67semidirect