Finite Group Databasebeta

← C2×#16863585 #22569596

Subgroups — C2×#16863585 #22569596

Order 8576.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524026C212yesmaximal, complemented
3#16863585C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14523957C212yesmaximal, complemented
6C2×#123×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14524088—24no—
8#14524088—22no—
9#14524088C2214yes—
10C2×#11761628—21no—
11C2×#11761627—22no—
12C22×C22⋊D67—21no—
13C22×C22⋊D67C2212yes—
14C2×D4×D67—22no—
15#14524026—24no—
16#14524026C2218yescomplemented
17C2×Dic67⋊C4—22no—
18C2×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
19C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
20#14523958C2214yescomplemented
21#14523957C2218yescomplemented
22C22×D4×C67C2211yescharacteristic
23C23×C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
24#123×C67—22no—
25#123×C67C2214yescomplemented
26C2×C4⋊C4×C67—21no—
27C2×C22⋊C4×C67—21no—
28C2×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D67—21no—
30C23×D67D412yes—
31#11761628—24no—
32#11761628—24no—
33#11761627—28no—
34#11761627—28no—
35C2×Dic134—21no—
36C2×D268—21no—
37C2×C22⋊D67—22no—
38C2×C22⋊D67—24no—
39C2×C22⋊D67—22no—
40C2×C22⋊D67—22no—
41C2×C22⋊D67—24no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—22no—
44C2×C22⋊D67D414yes—
45C2×C22⋊D67C2314yes—
46D4×D67—28no—
47D4×D67—28no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67D412yes—
51C2×C4×D67—22no—
52Dic67⋊C4—28no—
53C22⋊Dic67—22no—
54C22⋊Dic67C2314yescomplemented
55(C2×D67)⋊C4—28no—
56C24×C67D411yescharacteristic
57C24×C67C2311yescharacteristic
58C2×D4×C67—22no—
59C2×D4×C67—22no—
60C2×D4×C67D412yes—
61C2×D4×C67C2312yes—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67—21no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—22no—
66C22×C4×C67—22no—
67C22×C4×C67D411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2312yescomplemented
69C4⋊C4×C67—24no—
70C22⋊C4×C67—24no—
71C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C4×C67C2312yescomplemented
73C23×C67—21no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—42no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67C2×D412yes—
78C23×C67C2×D412yes—
79C23×C67C2×D411yescharacteristic
80C23×C67C2×D412yes—
81C23×C67C2×D411yescharacteristic
82C23×C67C2411yescharacteristic
83C22×D67—22no—
84C22×D67—24no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—44no—
87C22×D67—82no—
88C22×D67C2×D414yes—
89D4×C67—24no—
90D4×C67—24no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—24no—
96C2×C4×C67—42no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67C2×D412yes—
101C22⋊D67—28no—
102C22⋊D67—24no—
103C22⋊D67—24no—
104C22⋊D67—24no—
105C22⋊D67—24no—
106C2×Dic67—24no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—24no—
110C2×Dic67—44no—
111C2×Dic67C2×D414yes—
112D268—24no—
113C4×D67—28no—
114Dic134—24no—
115C22×C67—24no—
116C22×C67—22no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—42no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67#12012yes—
125C22×C67#12011yescharacteristic
126C22×C67#12011yescharacteristic
127C22×C67C22×D412yes—
128C22×C67C22×D411yescharacteristic
129C2×D67—24no—
130C2×D67—44no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—82no—
133C2×D67—84no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—42no—
136C4×C67—42no—
137Dic67—24no—
138Dic67—44no—
139C2×C67—22no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67—22no—
142C2×C67—21no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67#45812yescomplemented
145C2×C67C2×#12011yescharacteristic
146D67—44no—
147C2×#458—671nomaximal, Sylow
148C67C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×H(5,𝔽2)—671no—
150C2×#123—672no—
151C2×#123D6711yescharacteristic, complemented
152#458—678no—
153C2×#99—671no—
154C2×#99—672no—
155H(5,𝔽2)—674no—
156H(5,𝔽2)—1344no—
157H(5,𝔽2)—1342no—
158C2×#41—1342no—
159C2×#41—1341no—
160C22×D4—672no—
161C22×D4—1342no—
162C22×D4—1341no—
163C22×D4C2×D6711yescharacteristic
164C23×C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
165#123—22no—
166#123—678no—
167#123—1344no—
168#123C2×D6714yescomplemented
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—1342no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—672no—
173C2×C22⋊C4—1342no—
174C2×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
175#99—674no—
176#99—678no—
177C24—672no—
178C24—1341no—
179C24C22⋊D6711yescharacteristic
180C24C22×D6711yescharacteristic
181#41—1344no—
182#41—1348no—
183#41—1348no—
184#41—1344no—
185C2×Q8—1341no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—674no—
189C2×D4—674no—
190C2×D4—1341no—
191C2×D4—1348no—
192C2×D4—1348no—
193C2×D4—1342no—
194C2×D4—1344no—
195C2×D4—1342no—
196C2×D4—1342no—
197C2×D4—1342no—
198C2×D4—1342no—
199C2×D4—1344no—
200C2×D4C22⋊D6712yes—
201C2×D4C22×D6712yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—672no—
208C22×C4—1342no—
209C22×C4—1342no—
210C22×C4—1341no—
211C22×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×C4C22×D6712yescomplemented
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—1348no—
215C22⋊C4—24no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—674no—
218C22⋊C4—1348no—
219C22⋊C4—1342no—
220C22⋊C4C22×D6712yescomplemented
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—2684no—
226C23—5362no—
227C23—674no—
228C23—1344no—
229C23—1342no—
230C23—1342no—
231C23D4×D6712yes—
232C23D4×D6712yes—
233C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234C23C2×C22⋊D6712yes—
235C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
236C23C23×D6711yescharacteristic
237Q8—1344no—
238D4—24no—
239D4—24no—
240D4—1344no—
241D4—1348no—
242D4—1344no—
243D4—1344no—
244D4—1344no—
245D4—1344no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—2684no—
256C2×C4—674no—
257C2×C4—1348no—
258C2×C4—1344no—
259C2×C4—1344no—
260C2×C4—1342no—
261C2×C4—1342no—
262C2×C4C2×C22⋊D6712yes—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—81no—
272C22—2684no—
273C22—2684no—
274C22—5362no—
275C22—5364no—
276C22—1344no—
277C22#1452401111yescharacteristic
278C22#1452401112yes—
279C22#1452401111yescharacteristic
280C22C2×D4×D6712yes—
281C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—2684no—
286C4—1344no—
287C2—21no—
288C2—22no—
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—42no—
292C2—2684no—
293C2#1686358512yesdirect product factor
294C2C2×#1452401111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14524011
commutatorC23×C67C24
FrattiniC23C23×D67
FittingC2×#123×C67C2
socleC22×C67#120
hypercenterC2×#123D67
hypocenterC67C2×#458
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524026C2semidirect
3. #16863585C2direct (N × H)
4. C2×#14523958C2semidirect
5. C2×#14523957C2semidirect
6. C2×#123×C67C2semidirect
16. #14524026C22semidirect
18. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
20. #14523958C22semidirect
21. #14523957C22semidirect
23. C23×C4×C67C22semidirect
25. #123×C67C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
54. C22⋊Dic67C23semidirect
68. C22×C4×C67C23semidirect
72. C22⋊C4×C67C23semidirect
144. C2×C67#458semidirect
148. C67C2×#458semidirect
151. C2×#123D67semidirect
164. C23×C4C2×D67semidirect
168. #123C2×D67semidirect
174. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
212. C22×C4C22×D67semidirect
220. C22⋊C4C22×D67semidirect
293. C2#16863585direct (N × H)