Finite Group Databasebeta

← #22569603

Subgroups — #22569603

Order 8576.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863908C212yesmaximal, complemented
3#16863903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863587C214yesmaximal, complemented
5#16863584C214yesmaximal, complemented
6#16863369C212yesmaximal, complemented
7#410×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524091—21no—
9#14524090—22no—
10#14524089—22no—
11#14524088—21no—
12#14524088C2214yes—
13C2×#11761628—22no—
14C2×#11761628C2212yes—
15#41×D67—24no—
16C22×C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
17#14524027C2214yescomplemented
18#14524024C2212yescomplemented
19#14524023—22no—
20#14524019—21no—
21#14524018—22no—
22#14524014—21no—
23#14524013C2214yescomplemented
24#14524011C2212yescomplemented
25C4×D268—24no—
26C4×C22⋊D67—22no—
27#14524002C2211yescharacteristic, complemented
28#14523957C2218yescomplemented
29C2×#41×C67C2211yescharacteristic
30#117×C67C2212yescomplemented
31#99×C67C2214yescomplemented
32C23×D67C2311yescharacteristic
33#11761629—24no—
34#11761628—24no—
35#11761628—24no—
36#11761628—22no—
37#11761628—22no—
38#11761628—24no—
39#11761628—22no—
40#11761628—22no—
41#11761627—24no—
42#11761627—28no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134D412yescomplemented
45Q8×D67—24no—
46C2×D268—22no—
47C2×D268—24no—
48C2×D268D412yescomplemented
49C2×C22⋊D67—24no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67C2314yes—
52D4×D67—24no—
53D4×D67—28no—
54C22×Dic67C2311yescharacteristic
55C2×C4×D67—24no—
56C2×C4×D67—21no—
57C2×C4×D67—22no—
58C2×C4×D67—21no—
59C2×C4×D67—22no—
60C2×C4×D67D414yescomplemented
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67—24no—
63Dic67⋊C4—22no—
64C22⋊Dic67—22no—
65C22⋊Dic67C2312yes—
66(C2×D67)⋊C4—24no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69C4×Dic67—21no—
70#41×C67—22no—
71#41×C67—22no—
72C2×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C67C2312yes—
75C22×C4×C67D412yescomplemented
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C67—22no—
78C22⋊C4×C67C2314yes—
79C42×C67—22no—
80C23×C67C2×D412yes—
81C23×C67C2411yescharacteristic
82C22×D67—21no—
83C22×D67—22no—
84C22×D67—24no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67C2×D414yes—
87Q8×C67—22no—
88D4×C67—24no—
89D4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—24no—
93C2×C4×C67C2×D412yes—
94C2×C4×C67C2×D412yes—
95C2×C4×C67C2×D412yes—
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D67—28no—
99C22⋊D67—24no—
100C22⋊D67—24no—
101C22⋊D67—44no—
102C2×Dic67—24no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67C2×D414yes—
107D268—24no—
108D268—22no—
109D268—22no—
110D268—48no—
111C4×D67—28no—
112C4×D67—24no—
113C4×D67—24no—
114C4×D67—41no—
115C4×D67—42no—
116C4×D67—41no—
117Dic134—24no—
118Dic134—22no—
119Dic134—22no—
120C22×C67—22no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—42no—
123C22×C67C22×D412yes—
124C22×C67C22×D411yescharacteristic
125C2×D67—24no—
126C2×D67—22no—
127C2×D67—24no—
128C2×D67—41no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—41no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—84no—
133C4×C67—22no—
134C4×C67—44no—
135C4×C67#12011yescharacteristic
136C4×C67#12012yes—
137C4×C67#12011yescharacteristic
138Dic67—24no—
139Dic67—42no—
140Dic67—41no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67—22no—
143C2×C67—42no—
144C2×C67C2×#12011yescharacteristic
145D67—42no—
146D67—44no—
147#3025—671nomaximal, Sylow
148C67#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—671no—
150#525—671no—
151#525—672no—
152#458—674no—
153B(4,𝔽2)—674no—
154#410—672no—
155#410D6711yescharacteristic, complemented
1562−1+4—1342no—
1572−1+4—1341no—
158H(5,𝔽2)—674no—
159H(5,𝔽2)—1342no—
160H(5,𝔽2)—1341no—
161C2×#41—672no—
162C2×#41—1344no—
163C2×#41—1342no—
164C2×#41C2×D6711yescharacteristic
165C23×C4—671no—
166#123—672no—
167#123—674no—
168C22⋊Q8—1342no—
169C22⋊Q8—1341no—
170#121—1342no—
171#121—1341no—
172#120—672no—
173#120—674no—
174C4×D4—1344no—
175C4×D4—1342no—
176#117—671no—
177#117C2×D6712yescomplemented
178#99—678no—
179#99C2×D6714yescomplemented
180C24—671no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—1344no—
184#41—1344no—
185#41—1348no—
186#41—1344no—
187#41—1344no—
188#41—1342no—
189#41—1342no—
190#41—1342no—
191#41—1342no—
192#41—1344no—
193C2×Q8—672no—
194C2×Q8—1342no—
195C2×Q8—1344no—
196C2×Q8D26811yescharacteristic, complemented
197C2×D4—674no—
198C2×D4—672no—
199C2×D4—1344no—
200C2×D4—1342no—
201C2×D4—1348no—
202C2×D4—1344no—
203C2×D4—1342no—
204C2×D4—1344no—
205C2×D4D26811yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D6712yes—
207C22×C4—674no—
208C22×C4—671no—
209C22×C4—1344no—
210C22×C4—1342no—
211C22×C4—1342no—
212C22×C4—1341no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4D26812yescomplemented
215C22×C4C22×D6711yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—1344no—
218C4⋊C4—1341no—
219C4⋊C4—1342no—
220C22⋊C4—672no—
221C22⋊C4—1344no—
222C22⋊C4—1344no—
223C22⋊C4—1342no—
224C22⋊C4—1342no—
225C22⋊C4C22×D6714yes—
226C42—22no—
227C42—1341no—
228C23—2682no—
229C23—674no—
230C23—1344no—
231C23—1342no—
232C23—1341no—
233C23C2×D26812yes—
234C23C23×D6711yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1344no—
237Q8—1342no—
238Q8—1342no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—2688no—
242D4—2684no—
243D4—1344no—
244D4—1348no—
245D4—1344no—
246D4—1344no—
247D4—1342no—
248D4—1342no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—674no—
256C2×C4—1348no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4—1344no—
262C2×C4—1344no—
263C2×C4D4×D6712yes—
264C2×C4D4×D6712yes—
265C2×C4C2×D26812yes—
266C2×C4C2×D26811yescharacteristic
267C2×C4C2×D26811yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—2684no—
272C22—2682no—
273C22—2681no—
274C22—2681no—
275C22—5364no—
276C22—1344no—
277C22—1342no—
278C22—1344no—
279C22C2×D4×D6712yes—
280C22C22×D26811yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—2682no—
284C4—2681no—
285C4—1344no—
286C4#1452401311yescharacteristic
287C4#1452401312yes—
288C4#1452401311yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—2682no—
293C2—2684no—
294C2C2×#1452401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14524013
commutatorC23×C67C24
FrattiniC23C23×D67
Fitting#410×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenter#410D67
hypocenterC67#3025
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864232C2semidirect
2. #16863908C2semidirect
3. #16863903C2semidirect
4. #16863587C2semidirect
5. #16863584C2semidirect
6. #16863369C2semidirect
7. #410×C67C2semidirect
16. C22×C4×D67C22semidirect
17. #14524027C22semidirect
18. #14524024C22semidirect
23. #14524013C22semidirect
24. #14524011C22semidirect
27. #14524002C22semidirect
28. #14523957C22semidirect
30. #117×C67C22semidirect
31. #99×C67C22semidirect
44. C2×Dic134D4semidirect
48. C2×D268D4semidirect
60. C2×C4×D67D4semidirect
72. C2×Q8×C67D4semidirect
73. C2×D4×C67D4semidirect
75. C22×C4×C67D4semidirect
148. C67#3025semidirect
155. #410D67semidirect
177. #117C2×D67semidirect
179. #99C2×D67semidirect
196. C2×Q8D268semidirect
205. C2×D4D268semidirect
214. C22×C4D268semidirect