Finite Group Databasebeta

← #22569608

Subgroups — #22569608

Order 8576.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863958C212yesmaximal, complemented
3#16863955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863587C214yesmaximal, complemented
5#16863584C214yesmaximal, complemented
6C2×#14523957C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14524088—24no—
9#14524088—22no—
10#14524088C2214yes—
11C2×#11761628—21no—
12C2×#11761627—22no—
13C22×C22⋊D67—21no—
14C22×C22⋊D67C2212yes—
15C22×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D67—22no—
17#14524027—22no—
18#14524027C2214yescomplemented
19#14524026—21no—
20#14524024C2212yescomplemented
21#14524017—24no—
22#14524015—22no—
23#14524013—22no—
24#14524013C2214yescomplemented
25#14524012—21no—
26#14524011C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#14523957C2218yescomplemented
29C22×D4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
31#99×C67C2214yescomplemented
32C23×D67—21no—
33C23×D67D412yescomplemented
34C23×D67C2311yescharacteristic, complemented
35#11761628—24no—
36#11761628—24no—
37#11761627—28no—
38#11761627—28no—
39C2×Dic134—21no—
40C2×D268—21no—
41C2×D268—24no—
42C2×C22⋊D67—22no—
43C2×C22⋊D67—24no—
44C2×C22⋊D67—22no—
45C2×C22⋊D67—22no—
46C2×C22⋊D67—24no—
47C2×C22⋊D67—22no—
48C2×C22⋊D67—22no—
49C2×C22⋊D67—21no—
50C2×C22⋊D67—22no—
51C2×C22⋊D67—21no—
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67D414yescomplemented
55C2×C22⋊D67C2314yes—
56D4×D67—28no—
57D4×D67—28no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67D412yescomplemented
61C22×Dic67C2311yescharacteristic, complemented
62C2×C4×D67—22no—
63C4⋊Dic67—24no—
64Dic67⋊C4—22no—
65C22⋊Dic67—21no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67C2312yescomplemented
68(C2×D67)⋊C4—24no—
69(C2×D67)⋊C4—22no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71C24×C67D411yescharacteristic, complemented
72C24×C67C2311yescharacteristic
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67D412yescomplemented
76C2×D4×C67C2312yes—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
79C22⋊C4×C67—22no—
80C22⋊C4×C67C2314yescomplemented
81C23×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67—81no—
84C23×C67—81no—
85C23×C67C2×D412yes—
86C23×C67C2×D412yes—
87C23×C67C2×D412yes—
88C23×C67C2×D411yescharacteristic
89C23×C67C2×D411yescharacteristic
90C23×C67C2411yescharacteristic
91C22×D67—22no—
92C22×D67—24no—
93C22×D67—22no—
94C22×D67—21no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—81no—
97C22×D67—82no—
98C22×D67—82no—
99C22×D67C2×D414yes—
100D4×C67—24no—
101D4×C67—24no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—24no—
105C2×C4×C67—82no—
106C2×C4×C67C2×D412yes—
107C22⋊D67—28no—
108C22⋊D67—24no—
109C22⋊D67—24no—
110C22⋊D67—24no—
111C22⋊D67—24no—
112C22⋊D67—41no—
113C22⋊D67—42no—
114C22⋊D67—41no—
115C22⋊D67—82no—
116C2×Dic67—24no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—21no—
122C2×Dic67—81no—
123C2×Dic67C2×D414yes—
124D268—24no—
125D268—84no—
126C4×D67—28no—
127Dic134—24no—
128C22×C67—22no—
129C22×C67—41no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—42no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—81no—
137C22×C67#12011yescharacteristic
138C22×C67#12012yes—
139C22×C67#12011yescharacteristic
140C22×C67C22×D412yes—
141C22×C67C22×D411yescharacteristic
142C2×D67—24no—
143C2×D67—44no—
144C2×D67—44no—
145C2×D67—44no—
146C2×D67—42no—
147C2×D67—41no—
148C2×D67—82no—
149C2×D67—84no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—44no—
152Dic67—24no—
153Dic67—42no—
154Dic67—41no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67—22no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67—22no—
159C2×C67—21no—
160C2×C67—42no—
161C2×C67C2×#12011yescharacteristic
162D67—44no—
163D67—81no—
164#3026—671nomaximal, Sylow
165C67#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×H(5,𝔽2)—671no—
167#534—671no—
168#534—672no—
169#458—674no—
170B(4,𝔽2)—674no—
171C2×#99—672no—
172C2×#99D6711yescharacteristic, complemented
173H(5,𝔽2)—674no—
174H(5,𝔽2)—1344no—
175H(5,𝔽2)—1342no—
176C2×#41—1342no—
177C2×#41—1341no—
178C22×D4—672no—
179C22×D4—671no—
180C22×D4—1342no—
181C22×D4—1341no—
182C22×D4C2×D6711yescharacteristic
183#123—672no—
184#123—674no—
185#123—1342no—
186#123—1341no—
187#121—1344no—
188#121—1342no—
189#120—672no—
190#120—674no—
191#120—1342no—
192#120—1341no—
193C2×C22⋊C4—671no—
194C2×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
195#99—678no—
196#99C2×D6714yescomplemented
197C24—672no—
198C24—671no—
199C24—1341no—
200C24D26811yescharacteristic, complemented
201C24C22×D6711yescharacteristic
202#41—1344no—
203#41—1348no—
204#41—1348no—
205#41—1344no—
206C2×Q8—1341no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—674no—
210C2×D4—674no—
211C2×D4—1344no—
212C2×D4—1341no—
213C2×D4—1348no—
214C2×D4—1348no—
215C2×D4—1342no—
216C2×D4—1342no—
217C2×D4—1341no—
218C2×D4—1341no—
219C2×D4—1342no—
220C2×D4—1342no—
221C2×D4—1344no—
222C2×D4—1342no—
223C2×D4—1342no—
224C2×D4—1342no—
225C2×D4—1342no—
226C2×D4—1344no—
227C2×D4D26812yescomplemented
228C2×D4C22×D6712yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—672no—
231C22×C4—671no—
232C22×C4—1342no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4D26811yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—1344no—
237C4⋊C4—1342no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—672no—
240C22⋊C4—1344no—
241C22⋊C4—1344no—
242C22⋊C4—1341no—
243C22⋊C4—1342no—
244C22⋊C4—1342no—
245C22⋊C4C22×D6714yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—5361no—
251C23—5362no—
252C23—5362no—
253C23—674no—
254C23—1344no—
255C23—1342no—
256C23—1341no—
257C23—1342no—
258C23—1342no—
259C23D4×D6712yes—
260C23D4×D6712yes—
261C23C2×D26812yes—
262C23C2×D26811yescharacteristic
263C23C2×D26811yescharacteristic
264C23C23×D6711yescharacteristic
265Q8—1344no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—2681no—
269D4—2681no—
270D4—2682no—
271D4—5364no—
272D4—5362no—
273D4—1344no—
274D4—1348no—
275D4—1344no—
276D4—1344no—
277D4—1344no—
278D4—1344no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—5361no—
284C2×C4—674no—
285C2×C4—1348no—
286C2×C4—1342no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1341no—
289C2×C4—1344no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1342no—
292C2×C4C2×D26812yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—2684no—
303C22—2684no—
304C22—2684no—
305C22—2682no—
306C22—2681no—
307C22—5362no—
308C22—5364no—
309C22—1344no—
310C22#1452401311yescharacteristic
311C22#1452401311yescharacteristic
312C22#1452401312yes—
313C22C2×D4×D6712yes—
314C22C22×D26811yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—2682no—
318C4—2681no—
319C4—1344no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—2684no—
327C2—5361no—
328C2C2×#1452401311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14524013
commutatorC23×C67C24
FrattiniC23C23×D67
FittingC2×#99×C67C2
socleC2×C67C2×#120
hypercenterC2×#99D67
hypocenterC67#3026
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524088C2semidirect
2. #16863958C2semidirect
3. #16863955C2semidirect
4. #16863587C2semidirect
5. #16863584C2semidirect
6. C2×#14523957C2semidirect
7. C2×#99×C67C2semidirect
15. C22×C22⋊D67C22semidirect
18. #14524027C22semidirect
20. #14524024C22semidirect
24. #14524013C22semidirect
26. #14524011C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic67C22semidirect
28. #14523957C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C67C22semidirect
31. #99×C67C22semidirect
33. C23×D67D4semidirect
34. C23×D67C23semidirect
54. C2×C22⋊D67D4semidirect
60. C22×Dic67D4semidirect
61. C22×Dic67C23semidirect
67. C22⋊Dic67C23semidirect
71. C24×C67D4semidirect
75. C2×D4×C67D4semidirect
78. C22×C4×C67D4semidirect
80. C22⋊C4×C67C23semidirect
165. C67#3026semidirect
172. C2×#99D67semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D67semidirect
196. #99C2×D67semidirect
200. C24D268semidirect
227. C2×D4D268semidirect
235. C22×C4D268semidirect
245. C22⋊C4C22×D67semidirect