Finite Group Databasebeta

← #22569684

Subgroups — #22569684

Order 8576.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C212yesmaximal, complemented
2#127×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863595C212yesmaximal, complemented
6#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863589C212yesmaximal, complemented
9#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863399C212yesmaximal, complemented
11#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627C2211yescharacteristic
13C2×D4×D67—21no—
14C2×D4×D67—21no—
15C2×D4×D67C2212yes—
16#14524067—28no—
17C2×#11761617C2212yescomplemented
18C2×#11761616C2212yescomplemented
19C2×#11761613C2212yescomplemented
20C2×#11761611C2212yes—
21#14524040C2211yescharacteristic
22#14524039—21no—
23#14524039—21no—
24#14524039C2212yes—
25C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
26#14524008C2211yescharacteristic, complemented
27D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊D67—21no—
29(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30#14524001C2211yescharacteristic
31#14523999—21no—
32C2×C4×Dic67—21no—
33C42×D67C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35Dic67⋊C8C2212yescomplemented
36#14523965C2212yescomplemented
37#14523964C2212yescomplemented
38#14523963C2212yescomplemented
39C2×D8×C67C2212yescomplemented
40#127×C67C2211yescharacteristic
41C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C67C2212yescomplemented
44C23×D67—22no—
45#11761627—22no—
46#11761627D414yescomplemented
47C2×Dic134C2311yescharacteristic
48C2×D268—21no—
49C2×D268—21no—
50C2×D268C2312yes—
51C2×C22⋊D67—21no—
52C2×C22⋊D67—22no—
53C2×C22⋊D67—22no—
54C2×C22⋊D67—22no—
55D4×D67—24no—
56D4×D67—24no—
57D4×D67—44no—
58D4×D67—44no—
59C22×Dic67—21no—
60C22×Dic67—21no—
61C2×C4×D67D411yescharacteristic
62C2×C4×D67D411yescharacteristic
63C2×C4×D67C2311yescharacteristic
64#11761617—24no—
65#11761616—24no—
66#11761613—24no—
67#11761611—24no—
68C2×C67⋊C8C2312yes—
69C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70Dic67⋊C4—21no—
71Dic67⋊C4—21no—
72C22⋊Dic67—21no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74C4×Dic67—21no—
75C4×Dic67—21no—
76C4×Dic67—21no—
77C4×Dic67D411yescharacteristic
78C4×Dic67D411yescharacteristic
79C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×D4×C67—21no—
81C2×D4×C67—21no—
82C2×D4×C67C2312yes—
83C2×D4×C67C2311yescharacteristic
84C22×C4×C67—21no—
85D8×C67—24no—
86C2×C8×C67C2312yes—
87C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C67—21no—
89C42×C67C2311yescharacteristic
90C23×C67—21no—
91C23×C67—22no—
92C22×D67—22no—
93C22×D67—44no—
94C22×D67—44no—
95C22×D67—44no—
96C22×D67C2×D411yescharacteristic
97D4×C67—22no—
98D4×C67—21no—
99D4×C67—22no—
100D4×C67—42no—
101D4×C67—42no—
102D4×C67C2×D412yescomplemented
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C67C2411yescharacteristic
108C22⋊D67—24no—
109C22⋊D67—44no—
110C22⋊D67—44no—
111C22⋊D67—44no—
112C2×Dic67—21no—
113C2×Dic67—24no—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—42no—
116C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
119D268—22no—
120D268—22no—
121D268—42no—
122D268—42no—
123C4×D67—22no—
124C4×D67—22no—
125C4×D67C2×D412yes—
126C4×D67#4112yes—
127Dic134—21no—
128Dic134C2×D412yescomplemented
129C8×C67—22no—
130C67⋊C8—22no—
131C22×C67—22no—
132C22×C67—41no—
133C22×C67—41no—
134C22×C67—42no—
135C22×C67—42no—
136C22×C67—42no—
137C22×C67C22×D411yescharacteristic
138C2×D67—21no—
139C2×D67—21no—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—42no—
142C2×D67—42no—
143C2×D67—88no—
144C2×D67#12112yes—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
148C4×C67C22×D411yescharacteristic
149C4×C67C2×#4111yescharacteristic
150Dic67—22no—
151Dic67—21no—
152Dic67—41no—
153Dic67#12112yes—
154Dic67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C2×C67—42no—
156C2×C67—82no—
157C2×C67C2×#12111yescharacteristic
158C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160D67—22no—
161D67—82no—
162#3038—671nomaximal, Sylow
163C67#303811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
165C2×#127—671no—
166C4×#41—671no—
167#460—671no—
168#460—671no—
169#460—672no—
170#459—672no—
171#459—671no—
172#459D6711yescharacteristic, complemented
173#423—671no—
174#418—672no—
175C2×#41—671no—
176C22×D4—672no—
177C22×D4—1341no—
178C22×D4—1341no—
179AGL(1,ℤ/8)—1348no—
180C2×SD16—672no—
181C2×SD16—672no—
182C2×D8—672no—
183C2×D8C2×D6712yescomplemented
184C2×M16—672no—
185#127—672no—
186#127—671no—
187#127—1341no—
188#127—1341no—
189#127C2×D6711yescharacteristic
190C4×Q8—671no—
191C4×Q8—671no—
192C4×D4—671no—
193C4×D4—1341no—
194C4×D4—1341no—
195C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
196#117—671no—
197#117—1341no—
198C2×C42—671no—
199C2×C42—1341no—
200C4⋊C8—672no—
201C4⋊C8—671no—
202C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
203#102—672no—
204#102—672no—
205#102—672no—
206#102C2×D6712yescomplemented
207C24—1342no—
208#41—674no—
209#41—1342no—
210C2×Q8—671no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—2684no—
214C2×D4—2684no—
215C2×D4—672no—
216C2×D4—1344no—
217C2×D4—1344no—
218C2×D4—1342no—
219C2×D4—1342no—
220C2×D4—1342no—
221C2×D4—1341no—
222C2×D4—1341no—
223C2×D4—1341no—
224C2×D4C22×D6712yes—
225C2×D4C22×D6711yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—671no—
229C22×C4—671no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232SD16—1344no—
233SD16—1344no—
234D8—24no—
235D8—1344no—
236M16—1344no—
237C2×C8—672no—
238C2×C8C22×D6712yes—
239C4⋊C4—671no—
240C4⋊C4—1341no—
241C4⋊C4—1341no—
242C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—1341no—
245C22⋊C4—1341no—
246C42—671no—
247C42—671no—
248C42—671no—
249C42—1341no—
250C42—1341no—
251C42—1341no—
252C42C22×D6711yescharacteristic
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—2684no—
256C23—2684no—
257C23—2684no—
258C23—671no—
259C23—1342no—
260Q8—672no—
261Q8—1341no—
262D4—22no—
263D4—21no—
264D4—22no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—2682no—
268D4—2684no—
269D4—2684no—
270D4—2684no—
271D4—2682no—
272D4—1344no—
273D4—1342no—
274D4—1342no—
275D4D4×D6712yescomplemented
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—2682no—
279C2×C4—671no—
280C2×C4—671no—
281C2×C4—672no—
282C2×C4—672no—
283C2×C4—671no—
284C2×C4—1342no—
285C2×C4—1341no—
286C2×C4—1344no—
287C2×C4—1341no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4D4×D6711yescharacteristic
290C2×C4D4×D6711yescharacteristic
291C2×C4C23×D6711yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—1342no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—2682no—
301C22—2682no—
302C22—2682no—
303C22—5368no—
304C22—672no—
305C22—1341no—
306C22—1341no—
307C22C2×D4×D6711yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—2681no—
311C4—672no—
312C4—672no—
313C4—1342no—
314C4—1341no—
315C4#1452406712yescomplemented
316C4C2×D4×D6711yescharacteristic
317C4#41×D6711yescharacteristic
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2—5362no—
321C2—1342no—
322C2#121×D6711yescharacteristic
323C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
324C2C2×#1452406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3038
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. #127×D67C2semidirect
3. C4×#11761627C2semidirect
4. #16863597C2semidirect
5. #16863595C2semidirect
6. #16863593C2semidirect
7. #16863591C2semidirect
8. #16863589C2semidirect
9. #16863418C2semidirect
10. #16863399C2semidirect
11. #459×C67C2semidirect
17. C2×#11761617C22semidirect
18. C2×#11761616C22semidirect
19. C2×#11761613C22semidirect
25. C4×Dic134C22semidirect
26. #14524008C22semidirect
27. D4×Dic67C22semidirect
34. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. Dic67⋊C8C22semidirect
36. #14523965C22semidirect
37. #14523964C22semidirect
38. #14523963C22semidirect
39. C2×D8×C67C22semidirect
41. C4×D4×C67C22semidirect
42. C4⋊C8×C67C22semidirect
43. #102×C67C22semidirect
46. #11761627D4semidirect
102. D4×C67C2×D4semidirect
128. Dic134C2×D4semidirect
147. C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
154. Dic67AGL(1,ℤ/8)semidirect
163. C67#3038semidirect
172. #459D67semidirect
183. C2×D8C2×D67semidirect
195. C4×D4C2×D67semidirect
202. C4⋊C8C2×D67semidirect
206. #102C2×D67semidirect
275. D4D4×D67semidirect
315. C4#14524067semidirect