Finite Group Databasebeta

← #22569698

Subgroups — #22569698

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic
3#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524072—24no—
20#14524067—24no—
21C2×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic
29#14524032C2211yescharacteristic
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524029—21no—
33#14524029—21no—
34C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
35#14524008C2211yescharacteristic, complemented
36D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊D67—21no—
38(C22⋊D67)⋊C4—21no—
39#14524001C2211yescharacteristic
40#14523999—21no—
41C22⋊C4×D67—21no—
42C22⋊C4×D67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C42×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523966C2211yescharacteristic, complemented
51#14523965C2211yescharacteristic
52#14523964C2211yescharacteristic
53#14523963C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761627—22no—
63#11761627D414yes—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67Q8×D67—22no—
68Q8×D67—22no—
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72D4×D67—22no—
73D4×D67—22no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67D411yescharacteristic
78C2×C4×D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80Dic268—22no—
81#11761618—22no—
82#11761617—22no—
83#11761616—22no—
84#11761616—22no—
85#11761613—22no—
86#11761611—22no—
87#11761611—22no—
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95C22⋊Dic67—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67D411yescharacteristic
105C4×Dic67D411yescharacteristic
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111SD16×C67—22no—
112D8×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129D4×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67C2×D412yes—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—24no—
140C22⋊D67—42no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—24no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149D268—21no—
150D268—21no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67C2×D412yes—
155C4×D67#4112yes—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—42no—
160Dic134C2×D412yes—
161C8×C67—21no—
162C8×C67—21no—
163C67⋊C8—21no—
164C67⋊C8—21no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67C22×D411yescharacteristic
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—84no—
178C2×D67#12112yes—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185Dic67—22no—
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67#12112yes—
191C2×C67—42no—
192C2×C67—81no—
193C2×C67C2×#12111yescharacteristic
194C2×C67#57511yescharacteristic
195C2×C67#57511yescharacteristic
196D67—22no—
197D67—81no—
198#3040—671nomaximal, Sylow
199C67#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—671no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
202C2×#124—671no—
203C4×#41—671no—
204#464—671no—
205#464—671no—
206#464—671no—
207#464—671no—
208#463—671no—
209#463—671no—
210#463—671no—
211#463D6711yescharacteristic, complemented
212#423—671no—
213#419—671no—
214#418—671no—
215C2×#41—671no—
216C22×Q8—671no—
217C22×D4—671no—
218#137—1344no—
219AGL(1,ℤ/8)—1344no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16—671no—
222C2×SD16—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×SD16—671no—
225C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
226C2×D8—671no—
227C2×D8C2×D6711yescharacteristic
228C2×M16—671no—
229C2×M16—671no—
230#124—671no—
231#124—671no—
232#124—671no—
233#124—1341no—
234#124—1341no—
235#124C2×D6711yescharacteristic
236C4×Q8—671no—
237C4×Q8—671no—
238C4×D4—671no—
239C4×D4—1341no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
242#117—671no—
243#117—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248C4⋊C8—671no—
249C4⋊C8—671no—
250C4⋊C8—671no—
251C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
256#102—671no—
257#102—671no—
258#102—671no—
259#102C2×D6711yescharacteristic
260C24—1341no—
261#41—674no—
262#41—1342no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—671no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
269C2×D4—671no—
270C2×D4—1342no—
271C2×D4—1342no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4C22×D6711yescharacteristic
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—671no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283Q16—1342no—
284Q16—1342no—
285SD16—22no—
286SD16—1342no—
287SD16—1342no—
288SD16—1342no—
289D8—22no—
290D8—1342no—
291M16—1342no—
292M16—1342no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8C22×D6711yescharacteristic
296C2×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42—671no—
313C42—671no—
314C42—671no—
315C42—1341no—
316C42—1341no—
317C42—1341no—
318C42C22×D6711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—2682no—
322C23—2682no—
323C23—2682no—
324C23—671no—
325C23—1341no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—2682no—
329Q8—672no—
330Q8—1341no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—2682no—
337D4—1344no—
338D4—1341no—
339D4—1341no—
340D4D4×D6712yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2681no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1344no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4D4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C23×D6711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1341no—
363C8—1341no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—5364no—
374C22—672no—
375C22—1341no—
376C22—1341no—
377C22C2×D4×D6711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—2681no—
383C4—2681no—
384C4—672no—
385C4—1342no—
386C4—1341no—
387C4—1341no—
388C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C4#41×D6711yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2—5361no—
393C2—1342no—
394C2#121×D6711yescharacteristic
395C2#1686419211yescharacteristic
396C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3040
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
3. #124×D67C2semidirect
4. C4×#11761627C2semidirect
5. #16863621C2semidirect
6. #16863619C2semidirect
7. #16863617C2semidirect
8. #16863615C2semidirect
9. #16863613C2semidirect
10. #16863611C2semidirect
11. #16863609C2semidirect
12. #16863418C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
21. C2×Dic268C22semidirect
22. C2×#11761618C22semidirect
25. C2×#11761616C22semidirect
34. C4×Dic134C22semidirect
35. #14524008C22semidirect
36. D4×Dic67C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
50. #14523966C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
199. C67#3040semidirect
211. #463D67semidirect
225. C2×SD16C2×D67semidirect
241. C4×D4C2×D67semidirect
251. C4⋊C8C2×D67semidirect
255. #103C2×D67semidirect