Finite Group Databasebeta

← #22569700

Subgroups — #22569700

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic
3#124×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524075—24no—
20#14524070—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D536C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×#11761611C2211yescharacteristic
29#14524032C2211yescharacteristic
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524029—21no—
33#14524029—21no—
34Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D268—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37#14524005—21no—
38#14524005C2211yescharacteristic, complemented
39#14524001—21no—
40#14524001C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×D67—21no—
42C22⋊C4×D67—21no—
43C42×D67—21no—
44C42×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523966C2211yescharacteristic, complemented
51#14523965C2211yescharacteristic
52#14523964C2211yescharacteristic
53#14523963C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629D414yes—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—22no—
67Q8×D67—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72D4×D67—22no—
73D4×D67—22no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67D411yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81#11761618—22no—
82#11761617—22no—
83#11761615—22no—
84#11761615—22no—
85D536—22no—
86#11761613—22no—
87#11761611—22no—
88#11761611—22no—
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97(C2×D67)⋊C4—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67D411yescharacteristic
105C4×Dic67D411yescharacteristic
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110Q16×C67—22no—
111SD16×C67—22no—
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—42no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—42no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67C2×D412yes—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145D268—24no—
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149D268C2×D412yes—
150C4×D67—24no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—42no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67C2×D412yes—
157C4×D67#4112yes—
158Dic134—21no—
159Dic134—21no—
160Dic134—42no—
161C8×C67—21no—
162C8×C67—21no—
163C67⋊C8—21no—
164C67⋊C8—21no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×D67—21no—
170C2×D67—21no—
171C2×D67—22no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C2×D67—41no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—84no—
178C2×D67#12112yes—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186Dic67—21no—
187Dic67—21no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67#12112yes—
191C2×C67—81no—
192C2×C67C2×#12111yescharacteristic
193C2×C67#57511yescharacteristic
194C2×C67#57511yescharacteristic
195D67—22no—
196D67—42no—
197D67—81no—
198#3040—671nomaximal, Sylow
199C67#304011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—671no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
202C2×#124—671no—
203C4×#41—671no—
204#464—671no—
205#464—671no—
206#464—671no—
207#464D6711yescharacteristic, complemented
208#463—671no—
209#463—671no—
210#463—671no—
211#463—671no—
212#423—671no—
213#419—671no—
214#418—671no—
215C2×#41—671no—
216C22×Q8—671no—
217C22×D4—671no—
218#137—1344no—
219AGL(1,ℤ/8)—1344no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
222C2×SD16—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×SD16—671no—
225C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
226C2×D8—671no—
227C2×D8—671no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—671no—
230#124—671no—
231#124—671no—
232#124—671no—
233#124—1341no—
234#124—1341no—
235#124C2×D6711yescharacteristic
236C4×Q8—671no—
237C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
238C4×D4—671no—
239C4×D4—671no—
240C4×D4—1341no—
241C4×D4—1341no—
242#117—671no—
243#117—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—671no—
247C2×C42—1341no—
248C4⋊C8—671no—
249C4⋊C8—671no—
250C4⋊C8—671no—
251C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
256#102—671no—
257#102—671no—
258#102—671no—
259#102C2×D6711yescharacteristic
260C24—1341no—
261#41—674no—
262#41—1342no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—1341no—
265C2×Q8—1342no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
268C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
269C2×D4—671no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1342no—
273C2×D4—1342no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283Q16—22no—
284Q16—1342no—
285SD16—22no—
286SD16—1342no—
287SD16—1342no—
288SD16—1342no—
289D8—1342no—
290D8—1342no—
291M16—1342no—
292M16—1342no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8C22×D6711yescharacteristic
296C2×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C42—21no—
313C42—671no—
314C42—671no—
315C42—671no—
316C42—1341no—
317C42—1341no—
318C42C22×D6711yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—2682no—
321C23—2682no—
322C23—2682no—
323C23—671no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—2682no—
330Q8—1341no—
331Q8—1341no—
332Q8D4×D6712yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—2682no—
336D4—672no—
337D4—1344no—
338D4—1341no—
339D4—1341no—
340D4—1341no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—671no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—672no—
352C2×C4—671no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—1344no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4D4×D6711yescharacteristic
358C2×C4D4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C23×D6711yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1341no—
363C8—1341no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—2681no—
368C22—2681no—
369C22—2681no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—5364no—
373C22—672no—
374C22—1342no—
375C22—1341no—
376C22—1341no—
377C22C2×D4×D6711yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—2681no—
384C4—2681no—
385C4—672no—
386C4—1341no—
387C4—1341no—
388C4C2×D4×D6711yescharacteristic
389C4#41×D6711yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—2682no—
392C2—5361no—
393C2—1342no—
394C2#121×D6711yescharacteristic
395C2#1686419311yescharacteristic
396C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3040
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
3. #124×D67C2semidirect
4. C4×#11761629C2semidirect
5. #16863620C2semidirect
6. #16863618C2semidirect
7. #16863616C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863612C2semidirect
10. #16863610C2semidirect
11. #16863608C2semidirect
12. #16863418C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863399C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
24. C2×#11761615C22semidirect
34. Q8×Dic67C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
38. #14524005C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
50. #14523966C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
57. C4×Q8×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
199. C67#3040semidirect
207. #464D67semidirect
221. C2×Q16C2×D67semidirect
237. C4×Q8C2×D67semidirect
251. C4⋊C8C2×D67semidirect
255. #103C2×D67semidirect