Finite Group Databasebeta

← #22569707

Subgroups — #22569707

Order 8576.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524067—24no—
20C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D536C2211yescharacteristic
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
26D8×D67—24no—
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524039C2211yescharacteristic, complemented
30#14524031C2211yescharacteristic, complemented
31#14524030C2211yescharacteristic, complemented
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34#14524011—21no—
35#14524011—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#14524005C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41#14524001C2211yescharacteristic
42#14524000C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C22⋊C4×D67—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52#14523964C2211yescharacteristic, complemented
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761627—22no—
64#11761627—22no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73D4×D67—22no—
74D4×D67—22no—
75D4×D67—22no—
76D4×D67D414yescomplemented
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761617—22no—
83#11761616—22no—
84D536—22no—
85#11761613—22no—
86#11761613—22no—
87#11761613—22no—
88#11761611—22no—
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93Dic67⋊C4D411yescharacteristic
94Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C22⋊Dic67—21no—
96C22⋊Dic67—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×D4×C67—21no—
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112C22×C4×C67—21no—
113D8×C67—22no—
114D8×C67—22no—
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—24no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67—81no—
138D4×C67—81no—
139D4×C67C2×D412yes—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2411yescharacteristic
145C22⋊D67—24no—
146C22⋊D67—42no—
147C22⋊D67—42no—
148C22⋊D67—81no—
149C22⋊D67—81no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
157D268—21no—
158D268—21no—
159D268—21no—
160D268C2×D412yes—
161C4×D67—81no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67C2×D412yes—
164C4×D67#4112yes—
165Dic134—21no—
166Dic134—21no—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67C22×D411yescharacteristic
181C2×D67—21no—
182C2×D67—21no—
183C2×D67—22no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—84no—
190C2×D67—84no—
191C2×D67#12112yes—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—41no—
200Dic67—41no—
201Dic67#12112yes—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67—81no—
205C2×C67C2×#12111yescharacteristic
206C2×C67#57611yescharacteristic
207C2×C67#57611yescharacteristic
208D67—22no—
209D67—42no—
210D67—81no—
211#3041—671nomaximal, Sylow
212C67#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
214C22×D8—671no—
215#535—671no—
216#518—671no—
217#463—671no—
218#463—671no—
219#463—671no—
220#463—671no—
221#459—671no—
222#459—671no—
223#459—671no—
224#459D6711yescharacteristic, complemented
225#424—671no—
226#418—671no—
227#416—671no—
228C2×#41—671no—
229C22×D4—671no—
230C22×D4—671no—
231AGL(1,ℤ/8)—1344no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16—671no—
234C2×D8—671no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8—671no—
237C2×D8—671no—
238C2×D8—1344no—
239C2×D8C2×D6711yescharacteristic
240C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
241C2×M16—671no—
242C22×C8—671no—
243#127—671no—
244#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
245#124—671no—
246#124—671no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249#120—1341no—
250#120—1341no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—671no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#117—671no—
258#117—671no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C4⋊C8—671no—
262C4⋊C8—671no—
263C4⋊C8—671no—
264C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#103—671no—
266#103—671no—
267#102—671no—
268#102—671no—
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
272#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C24—1341no—
274C24—1341no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8—671no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—674no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4C22×D6711yescharacteristic
292C2×D4C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300SD16—1342no—
301SD16—1342no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—1342no—
305D8—1342no—
306D8—1342no—
307D8—1342no—
308M16—1342no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—671no—
317C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—671no—
320C22⋊C4—671no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C42—671no—
330C42—1341no—
331C42C22×D6711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—2682no—
336C23—5361no—
337C23—5361no—
338C23—5361no—
339C23—5361no—
340C23—671no—
341C23—1344no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344Q8—1341no—
345Q8—1341no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—2682no—
354D4—2682no—
355D4—5361no—
356D4—5361no—
357D4—672no—
358D4—1344no—
359D4—1341no—
360D4—1341no—
361D4—1341no—
362D4D4×D6712yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—2682no—
366C2×C4—5361no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—672no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—671no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4—1341no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4D4×D6711yescharacteristic
378C2×C4C23×D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—1341no—
382C8—1341no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—5364no—
398C22—5364no—
399C22—672no—
400C22—1342no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22C2×D4×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—2681no—
408C4—2681no—
409C4—672no—
410C4—1341no—
411C4—1341no—
412C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C4#41×D6711yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—81no—
416C2—81no—
417C2—2682no—
418C2—5361no—
419C2—1342no—
420C2#121×D6711yescharacteristic
421C2#1686419711yescharacteristic
422C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#459×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#459D67
hypocenterC67#3041
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16863959C2semidirect
4. #16863868C2semidirect
5. #16863612C2semidirect
6. #16863611C2semidirect
7. #16863610C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863590C2semidirect
10. #16863589C2semidirect
11. #16863588C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #459×C67C2semidirect
20. C2×#11761617C22semidirect
21. C2×#11761616C22semidirect
25. C2×#11761613C22semidirect
29. #14524039C22semidirect
30. #14524031C22semidirect
31. #14524030C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
37. D4×Dic67C22semidirect
38. #14524005C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523966C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. #14523964C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
55. C2×D8×C67C22semidirect
56. #127×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #102×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
76. D4×D67D4semidirect
212. C67#3041semidirect
224. #459D67semidirect
240. C2×D8C2×D67semidirect
244. #127C2×D67semidirect
256. C4×D4C2×D67semidirect
264. C4⋊C8C2×D67semidirect
271. #102C2×D67semidirect
272. #102C2×D67semidirect