Finite Group Databasebeta

← #22569710

Subgroups — #22569710

Order 8576.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524070—24no—
20C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×D536C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761613C2211yescharacteristic
24C2×#11761613C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
26D8×D67—24no—
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524040C2211yescharacteristic, complemented
30#14524039C2211yescharacteristic, complemented
31#14524032C2211yescharacteristic, complemented
32#14524016—21no—
33#14524016—21no—
34#14524013—21no—
35#14524013—21no—
36C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
37D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
38#14524005C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41#14524001C2211yescharacteristic
42#14524000C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C22⋊C4×D67—21no—
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic, complemented
52#14523963C2211yescharacteristic, complemented
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62C23×D67—21no—
63#11761629—22no—
64#11761629—22no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75D4×D67—22no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—22no—
78D4×D67D414yescomplemented
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84#11761615—22no—
85D536—22no—
86D536—22no—
87#11761613—22no—
88#11761613—22no—
89#11761613—22no—
90#11761611—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D67—22no—
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic67—21no—
98(C2×D67)⋊C4—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111SD16×C67—22no—
112D8×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—24no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67—42no—
127C22×D67—81no—
128C22×D67—81no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—81no—
131C22×D67C2×D411yescharacteristic
132Q8×C67—21no—
133Q8×C67—21no—
134D4×C67—21no—
135D4×C67—21no—
136D4×C67—21no—
137D4×C67C2×D412yes—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C67C2411yescharacteristic
144C22⋊D67—24no—
145C22⋊D67—42no—
146C22⋊D67—81no—
147C22⋊D67—81no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—21no—
157D268—21no—
158D268—42no—
159D268—81no—
160D268—81no—
161D268C2×D412yes—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—81no—
164C4×D67—81no—
165C4×D67C2×D412yes—
166C4×D67#4112yes—
167C8×C67—21no—
168C8×C67—21no—
169C67⋊C8—21no—
170C67⋊C8—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—22no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—41no—
189C2×D67—84no—
190C2×D67—84no—
191C2×D67#12112yes—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C4×C67C2×#4111yescharacteristic
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—41no—
201Dic67#12112yes—
202C2×C67—42no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67C2×#12111yescharacteristic
205C2×C67#57611yescharacteristic
206C2×C67#57611yescharacteristic
207D67—22no—
208D67—42no—
209D67—81no—
210D67—81no—
211#3041—671nomaximal, Sylow
212C67#304111yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
214C22×D8—671no—
215#535—671no—
216#518—671no—
217#463—671no—
218#463—671no—
219#463—671no—
220#463D6711yescharacteristic, complemented
221#459—671no—
222#459—671no—
223#459—671no—
224#459—671no—
225#424—671no—
226#418—671no—
227#416—671no—
228C2×#41—671no—
229C22×D4—671no—
230C22×D4—671no—
231AGL(1,ℤ/8)—1344no—
232C2×SD16—671no—
233C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
234C2×D8—671no—
235C2×D8—671no—
236C2×D8—671no—
237C2×D8—671no—
238C2×D8—671no—
239C2×D8—1344no—
240C2×D8C2×D6711yescharacteristic
241C2×M16—671no—
242C22×C8—671no—
243#127—671no—
244#127—671no—
245#124—671no—
246#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249#120—1341no—
250#120—1341no—
251C4×D4—671no—
252C4×D4—671no—
253C4×D4—671no—
254C4×D4—1341no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
257#117—671no—
258#117—671no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C4⋊C8—671no—
262C4⋊C8—671no—
263C4⋊C8—671no—
264C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#103—671no—
266#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
267#102—671no—
268#102—671no—
269#102—671no—
270#102—671no—
271#102—671no—
272#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
273C24—1341no—
274C24—1341no—
275#41—1342no—
276#41—1342no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×D4—674no—
279C2×D4—671no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1342no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1341no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4C22×D6711yescharacteristic
293C2×D4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300SD16—22no—
301SD16—1342no—
302D8—22no—
303D8—1342no—
304D8—1342no—
305D8—1342no—
306D8—1342no—
307D8—1342no—
308M16—1342no—
309C2×C8—671no—
310C2×C8—671no—
311C2×C8—1342no—
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C2×C8C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—671no—
317C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—671no—
322C22⋊C4—671no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C42—671no—
330C42—1341no—
331C42C22×D6711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—2682no—
335C23—5361no—
336C23—5361no—
337C23—5361no—
338C23—5361no—
339C23—671no—
340C23—1344no—
341C23—1341no—
342C23—1341no—
343C23—1341no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—2682no—
350D4—2682no—
351D4—5361no—
352D4—5361no—
353D4—5361no—
354D4—5361no—
355D4—672no—
356D4—1344no—
357D4—1341no—
358D4—1341no—
359D4—1341no—
360D4—1341no—
361D4—1341no—
362D4D4×D6712yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2682no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—671no—
371C2×C4—672no—
372C2×C4—672no—
373C2×C4—671no—
374C2×C4—671no—
375C2×C4—1341no—
376C2×C4D4×D6711yescharacteristic
377C2×C4D4×D6711yescharacteristic
378C2×C4C23×D6711yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—1341no—
382C8—1341no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—2681no—
393C22—2681no—
394C22—2681no—
395C22—2681no—
396C22—2681no—
397C22—5364no—
398C22—5364no—
399C22—672no—
400C22—1342no—
401C22—1341no—
402C22—1341no—
403C22C2×D4×D6711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2681no—
409C4—672no—
410C4—1341no—
411C4—1341no—
412C4C2×D4×D6711yescharacteristic
413C4#41×D6711yescharacteristic
414C2—42no—
415C2—81no—
416C2—2682no—
417C2—5361no—
418C2—5361no—
419C2—1342no—
420C2#121×D6711yescharacteristic
421C2#1686419811yescharacteristic
422C2#1686420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3041
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×D8×D67C2semidirect
3. #16863964C2semidirect
4. #16863868C2semidirect
5. #16863614C2semidirect
6. #16863613C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863592C2semidirect
9. #16863591C2semidirect
10. #16863590C2semidirect
11. #16863589C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863399C2semidirect
14. #16863391C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
20. C2×#11761615C22semidirect
22. C2×D536C22semidirect
25. C2×#11761613C22semidirect
29. #14524040C22semidirect
30. #14524039C22semidirect
31. #14524032C22semidirect
36. C4×D268C22semidirect
37. D4×Dic67C22semidirect
38. #14524005C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
49. #14523965C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
51. #14523964C22semidirect
52. #14523963C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
56. #124×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
78. D4×D67D4semidirect
212. C67#3041semidirect
220. #463D67semidirect
233. C2×SD16C2×D67semidirect
246. #124C2×D67semidirect
256. C4×D4C2×D67semidirect
264. C4⋊C8C2×D67semidirect
266. #103C2×D67semidirect
272. #102C2×D67semidirect