Finite Group Databasebeta

← #22569737

Subgroups — #22569737

Order 8576.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863966C211yesmaximal, characteristic
4#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#14524072—24no—
20C2×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×Dic268C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761618C2211yescharacteristic
24C2×#11761618C2211yescharacteristic
25Q16×D67—24no—
26C2×#11761616C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524043C2211yescharacteristic
30#14524041C2211yescharacteristic
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524025—21no—
33#14524025—21no—
34#14524020—21no—
35#14524020—21no—
36Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×Dic134—21no—
38C4×Dic134C2211yescharacteristic
39#14524008—21no—
40#14524008C2211yescharacteristic
41#14524001—21no—
42#14524001C2211yescharacteristic
43#14524000—21no—
44#14524000C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523967C2211yescharacteristic
51#14523966C2211yescharacteristic
52#14523966C2211yescharacteristic
53#14523964C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761627—22no—
62#11761627—22no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—22no—
71Q8×D67D414yes—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77Dic268—22no—
78Dic268—22no—
79#11761618—22no—
80#11761618—22no—
81#11761618—22no—
82#11761616—22no—
83#11761611—22no—
84C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C8×D67—22no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91Dic67⋊C4—21no—
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110Q16×C67—22no—
111SD16×C67—22no—
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C22×D67C2×D411yescharacteristic
122Q8×C67—21no—
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67C2×D412yes—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2411yescharacteristic
134C22⋊D67—42no—
135C2×Dic67—21no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C4×D67—24no—
144C4×D67—42no—
145C4×D67C2×D412yes—
146C4×D67#4112yes—
147Dic134—21no—
148Dic134—24no—
149Dic134—21no—
150Dic134—21no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—42no—
154Dic134C2×D412yes—
155C8×C67—21no—
156C8×C67—21no—
157C67⋊C8—21no—
158C67⋊C8—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67C22×D411yescharacteristic
163C2×D67—21no—
164C2×D67—21no—
165C2×D67#12112yes—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—21no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67C22×D411yescharacteristic
172C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173Dic67—22no—
174Dic67—21no—
175Dic67—21no—
176Dic67—41no—
177Dic67—41no—
178Dic67—41no—
179Dic67#12112yes—
180C2×C67—81no—
181C2×C67C2×#12111yescharacteristic
182C2×C67#57811yescharacteristic
183C2×C67#57811yescharacteristic
184D67—22no—
185#3044—671nomaximal, Sylow
186C67#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—671no—
188C22×Q16—671no—
189#536—671no—
190#519—671no—
191#464—671no—
192#464—671no—
193#464—671no—
194#464D6711yescharacteristic, complemented
195#462—671no—
196#462—671no—
197#462—671no—
198#462—671no—
199#424—671no—
200#419—671no—
201#416—671no—
202C2×#41—671no—
203C22×Q8—671no—
204C22×Q8—671no—
205#137—1344no—
206C2×Q16—671no—
207C2×Q16—671no—
208C2×Q16—671no—
209C2×Q16—671no—
210C2×Q16—671no—
211C2×Q16—1344no—
212C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
213C2×SD16—671no—
214C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
215C2×M16—671no—
216C22×C8—671no—
217C4⋊Q8—671no—
218C4⋊Q8—671no—
219#124—671no—
220#124C2×D6711yescharacteristic
221#123—1341no—
222#123—1341no—
223C22⋊Q8—1341no—
224C22⋊Q8—1341no—
225C4×Q8—671no—
226C4×Q8—671no—
227C4×Q8—671no—
228C4×Q8—1341no—
229C4×Q8—1341no—
230C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
231#117—671no—
232#117—671no—
233#117—1341no—
234#117—1341no—
235C4⋊C8—671no—
236C4⋊C8—671no—
237C4⋊C8—671no—
238C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#103—671no—
240#103—671no—
241#103—671no—
242#103—671no—
243#103—671no—
244#103C2×D6711yescharacteristic
245#102—671no—
246#102C2×D6711yescharacteristic
247#41—1342no—
248#41—1342no—
249C2×Q8—674no—
250C2×Q8—671no—
251C2×Q8—671no—
252C2×Q8—671no—
253C2×Q8—1341no—
254C2×Q8—1341no—
255C2×Q8—1342no—
256C2×Q8—1342no—
257C2×Q8—1342no—
258C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
260C2×D4—1341no—
261C2×D4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C4—671no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266Q16—22no—
267Q16—1342no—
268Q16—1342no—
269Q16—1342no—
270Q16—1342no—
271Q16—1342no—
272SD16—22no—
273SD16—1342no—
274M16—1342no—
275C2×C8—671no—
276C2×C8—671no—
277C2×C8—1342no—
278C2×C8C22×D6711yescharacteristic
279C2×C8C22×D6711yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—671no—
282C4⋊C4—671no—
283C4⋊C4—671no—
284C4⋊C4—1341no—
285C4⋊C4—1341no—
286C4⋊C4—1341no—
287C4⋊C4—1341no—
288C4⋊C4—1341no—
289C4⋊C4—1341no—
290C4⋊C4—1341no—
291C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—671no—
295C22⋊C4—671no—
296C22⋊C4—1341no—
297C22⋊C4—1341no—
298C22⋊C4—1341no—
299C42—21no—
300C42—671no—
301C42—1341no—
302C42—1341no—
303C42—1341no—
304C42—1341no—
305C42C22×D6711yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—671no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—2682no—
312Q8—672no—
313Q8—1344no—
314Q8—1341no—
315Q8—1341no—
316Q8—1341no—
317Q8—1341no—
318Q8—1341no—
319Q8D4×D6712yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—2682no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2682no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—671no—
329C2×C4—672no—
330C2×C4—672no—
331C2×C4—671no—
332C2×C4—671no—
333C2×C4—1344no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4—1341no—
337C2×C4—1341no—
338C2×C4D4×D6711yescharacteristic
339C2×C4D4×D6711yescharacteristic
340C2×C4C23×D6711yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—1341no—
344C8—1341no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—672no—
349C22—1341no—
350C22—1341no—
351C22C2×D4×D6711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—2681no—
358C4—2681no—
359C4—2681no—
360C4—672no—
361C4—1342no—
362C4—1341no—
363C4—1341no—
364C4C2×D4×D6711yescharacteristic
365C4#41×D6711yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—1342no—
368C2#121×D6711yescharacteristic
369C2#1686421011yescharacteristic
370C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3044
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D67C2semidirect
4. #16863872C2semidirect
5. #16863617C2semidirect
6. #16863616C2semidirect
7. #16863615C2semidirect
8. #16863607C2semidirect
9. #16863606C2semidirect
10. #16863605C2semidirect
11. #16863604C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
186. C67#3044semidirect
194. #464D67semidirect