Finite Group Databasebeta

← #22569745

Subgroups — #22569745

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524070—24no—
20#14524064—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761615C2211yescharacteristic
24C2×D536C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524039C2211yescharacteristic
30#14524031C2211yescharacteristic
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524015—21no—
33#14524015—21no—
34#14524011—21no—
35#14524011—21no—
36Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D268—21no—
38C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
39#14524005—21no—
40#14524005C2211yescharacteristic, complemented
41#14524000—21no—
42#14524000C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D67—21no—
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523966C2211yescharacteristic, complemented
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523964C2211yescharacteristic
52#14523964C2211yescharacteristic, complemented
53#14523963C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629D414yescomplemented
64#11761627—22no—
65#11761627—22no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268C2311yescharacteristic
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74D4×D67—22no—
75D4×D67—22no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761618—22no—
83#11761617—22no—
84#11761615—22no—
85D536—22no—
86#11761613—22no—
87#11761613—22no—
88#11761611—22no—
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×D4×C67C2311yescharacteristic
112SD16×C67—22no—
113SD16×C67—22no—
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C42×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67C2×D412yes—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—21no—
134D4×C67—81no—
135D4×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2411yescharacteristic
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C22⋊D67—81no—
144C22⋊D67—81no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—24no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268C2×D412yes—
156C4×D67—24no—
157C4×D67—81no—
158C4×D67—81no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67C2×D412yes—
161C4×D67#4112yes—
162Dic134—21no—
163Dic134—21no—
164C8×C67—21no—
165C8×C67—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—84no—
184C2×D67#12112yes—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191Dic67—21no—
192Dic67—21no—
193Dic67—41no—
194Dic67—41no—
195Dic67#12112yes—
196C2×C67—81no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67C2×#12111yescharacteristic
199C2×C67#57611yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—22no—
202D67—42no—
203D67—81no—
204#3045—671nomaximal, Sylow
205C67#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
207C2×#135—671no—
208#535—671no—
209#520—671no—
210#464—671no—
211#464—671no—
212#463—671no—
213#463—671no—
214#460—671no—
215#460D6711yescharacteristic, complemented
216#459—671no—
217#459—671no—
218#424—671no—
219#417—671no—
220C2×#102—671no—
221C2×#41—671no—
222C2×#41—671no—
223C22×D4—671no—
224AGL(1,ℤ/8)—1344no—
225#135—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×SD16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
230C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C2×D8—671no—
232C2×D8—671no—
233C2×D8—671no—
234C2×M16—671no—
235C22×C8—671no—
236#127—671no—
237#127C2×D6711yescharacteristic
238#124—671no—
239#124—671no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#120—1341no—
243#120—1341no—
244C4×Q8—671no—
245C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
246C4×D4—671no—
247C4×D4—671no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250#117—671no—
251#117—1341no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C4⋊C8—671no—
255C4⋊C8—671no—
256C4⋊C8—671no—
257C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#103—671no—
259#103—671no—
260#102—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263#102—671no—
264#102C2×D6711yescharacteristic
265#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
266C24—1341no—
267#41—674no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270#41—1342no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1342no—
279C2×D4—1342no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4—671no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292Q16—1342no—
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295SD16—1342no—
296SD16—1342no—
297D8—1342no—
298D8—1342no—
299D8—1342no—
300M16—1342no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C2×C8C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—671no—
309C4⋊C4—671no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
313C22⋊C4—671no—
314C22⋊C4—671no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C42—21no—
322C42—671no—
323C42—1341no—
324C42C22×D6711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2682no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—671no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333Q8—21no—
334Q8—1341no—
335Q8—1341no—
336Q8D4×D6712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—5361no—
346D4—5361no—
347D4—672no—
348D4—1344no—
349D4—1341no—
350D4—1341no—
351D4—1341no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—672no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4D4×D6711yescharacteristic
367C2×C4D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C23×D6711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—5364no—
385C22—672no—
386C22—1342no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C2×D4×D6711yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—2681no—
395C4—2681no—
396C4—672no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C4#41×D6711yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—81no—
403C2—2682no—
404C2—5361no—
405C2—1342no—
406C2#121×D6711yescharacteristic
407C2#1686420011yescharacteristic
408C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#460×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#460D67
hypocenterC67#3045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524064C2semidirect
3. #16863959C2semidirect
4. #16863878C2semidirect
5. #16863618C2semidirect
6. #16863616C2semidirect
7. #16863612C2semidirect
8. #16863610C2semidirect
9. #16863594C2semidirect
10. #16863590C2semidirect
11. #16863588C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #460×C67C2semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
22. C2×#11761617C22semidirect
26. C2×#11761613C22semidirect
36. Q8×Dic67C22semidirect
38. C4×D268C22semidirect
40. #14524005C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523966C22semidirect
52. #14523964C22semidirect
55. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C4×Q8×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
63. #11761629D4semidirect
205. C67#3045semidirect
215. #460D67semidirect
230. C2×SD16C2×D67semidirect
245. C4×Q8C2×D67semidirect
257. C4⋊C8C2×D67semidirect
265. #102C2×D67semidirect