Finite Group Databasebeta

← #22569749

Subgroups — #22569749

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524067—24no—
20#14524064—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761617C2211yescharacteristic
23C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#11761616C2211yescharacteristic
25C2×#11761613C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524040C2211yescharacteristic
30#14524039C2211yescharacteristic
31#14524032C2211yescharacteristic
32#14524016—21no—
33#14524016—21no—
34#14524013—21no—
35#14524013—21no—
36C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
37#14524008C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D67—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41#14524000C2211yescharacteristic
42#14523999—21no—
43C2×Dic67⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic
52#14523963C2211yescharacteristic
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64#11761627—22no—
65#11761627D414yescomplemented
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76D4×D67—22no—
77D4×D67—22no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83#11761618—22no—
84#11761617—22no—
85#11761617—22no—
86#11761616—22no—
87#11761613—22no—
88#11761613—22no—
89#11761611—22no—
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D67—22no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic67—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67—21no—
111SD16×C67—22no—
112D8×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C4×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67C2×D412yes—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2411yescharacteristic
140C22⋊D67—24no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—81no—
143C22⋊D67—81no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—24no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—21no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—42no—
156D268—81no—
157D268—81no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67—81no—
160C4×D67C2×D412yes—
161C4×D67#4112yes—
162Dic134—21no—
163Dic134C2×D412yes—
164C8×C67—21no—
165C8×C67—21no—
166C67⋊C8—21no—
167C67⋊C8—21no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67C22×D411yescharacteristic
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67—41no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—84no—
184C2×D67#12112yes—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C4×C67C2×#4111yescharacteristic
191Dic67—22no—
192Dic67—21no—
193Dic67—21no—
194Dic67—41no—
195Dic67#12112yes—
196C2×C67—42no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67C2×#12111yescharacteristic
199C2×C67#57611yescharacteristic
200C2×C67#57711yescharacteristic
201D67—22no—
202D67—81no—
203D67—81no—
204#3045—671nomaximal, Sylow
205C67#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
207C2×#135—671no—
208#535—671no—
209#520—671no—
210#464—671no—
211#464—671no—
212#463—671no—
213#463D6711yescharacteristic, complemented
214#460—671no—
215#460—671no—
216#459—671no—
217#459—671no—
218#424—671no—
219#417—671no—
220C2×#102—671no—
221C2×#41—671no—
222C2×#41—671no—
223C22×D4—671no—
224AGL(1,ℤ/8)—1344no—
225#135—1344no—
226C2×Q16—671no—
227C2×SD16—671no—
228C2×SD16—671no—
229C2×SD16—671no—
230C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
231C2×D8—671no—
232C2×D8—671no—
233C2×D8C2×D6711yescharacteristic
234C2×M16—671no—
235C22×C8—671no—
236#127—671no—
237#127—671no—
238#124—671no—
239#124C2×D6711yescharacteristic
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#120—1341no—
243#120—1341no—
244C4×Q8—671no—
245C4×Q8—671no—
246C4×D4—671no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
250#117—671no—
251#117—1341no—
252C2×C4⋊C4—671no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C4⋊C8—671no—
255C4⋊C8—671no—
256C4⋊C8—671no—
257C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#103—671no—
259#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
260#102—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263#102—671no—
264#102—671no—
265#102C2×D6711yescharacteristic
266C24—1341no—
267#41—674no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270#41—1342no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4—671no—
274C2×D4—671no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1342no—
277C2×D4—1342no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4—1341no—
284C2×D4C22×D6711yescharacteristic
285C2×D4C22×D6711yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292Q16—1342no—
293SD16—22no—
294SD16—1342no—
295SD16—1342no—
296SD16—1342no—
297D8—22no—
298D8—1342no—
299D8—1342no—
300M16—1342no—
301C2×C8—671no—
302C2×C8—671no—
303C2×C8—1342no—
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C2×C8C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—671no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—671no—
317C22⋊C4—671no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C42—671no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C42C22×D6711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—2682no—
328C23—5361no—
329C23—5361no—
330C23—671no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—672no—
336Q8—1341no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342D4—5361no—
343D4—5361no—
344D4—5361no—
345D4—5361no—
346D4—1344no—
347D4—1341no—
348D4—1341no—
349D4—1341no—
350D4—1341no—
351D4D4×D6712yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—672no—
361C2×C4—671no—
362C2×C4—671no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1344no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4D4×D6711yescharacteristic
367C2×C4D4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C23×D6711yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1341no—
372C8—1341no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—2681no—
385C22—5364no—
386C22—672no—
387C22—1341no—
388C22—1341no—
389C22C2×D4×D6711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—2681no—
395C4—672no—
396C4—1342no—
397C4—1341no—
398C4—1341no—
399C4C2×D4×D6711yescharacteristic
400C4#41×D6711yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—5361no—
404C2—5361no—
405C2—1342no—
406C2#121×D6711yescharacteristic
407C2#1686420011yescharacteristic
408C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#463×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#463D67
hypocenterC67#3045
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524067C2semidirect
2. C2×#14524064C2semidirect
3. #16863964C2semidirect
4. #16863875C2semidirect
5. #16863621C2semidirect
6. #16863615C2semidirect
7. #16863613C2semidirect
8. #16863597C2semidirect
9. #16863595C2semidirect
10. #16863591C2semidirect
11. #16863589C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #463×C67C2semidirect
21. C2×#11761618C22semidirect
23. C2×#11761617C22semidirect
26. C2×#11761613C22semidirect
36. C4×Dic134C22semidirect
37. #14524008C22semidirect
38. D4×Dic67C22semidirect
45. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
46. Dic67⋊C8C22semidirect
47. Dic67⋊C8C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
57. C4×D4×C67C22semidirect
58. C4⋊C8×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
65. #11761627D4semidirect
205. C67#3045semidirect
213. #463D67semidirect
230. C2×SD16C2×D67semidirect
249. C4×D4C2×D67semidirect
257. C4⋊C8C2×D67semidirect
259. #103C2×D67semidirect