Finite Group Databasebeta

← #22569762

Subgroups — #22569762

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic
3#16863966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#14524075—24no—
20#14524064—24no—
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761618C2211yescharacteristic
23C2×#11761617C2211yescharacteristic
24C2×#11761617C2211yescharacteristic
25C2×#11761615C2211yescharacteristic
26C2×#11761613C2211yescharacteristic
27C2×#11761611C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524043C2211yescharacteristic
30#14524041C2211yescharacteristic
31#14524030C2211yescharacteristic
32#14524025—21no—
33#14524025—21no—
34#14524020—21no—
35#14524020—21no—
36Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×D268—21no—
38C4×D268C2211yescharacteristic
39#14524005—21no—
40#14524005C2211yescharacteristic
41#14524000—21no—
42#14524000C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D67—21no—
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523967C2211yescharacteristic
51#14523966C2211yescharacteristic
52#14523966C2211yescharacteristic
53#14523964C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
56#124×C67C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629D414yes—
63#11761627—22no—
64#11761627—22no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68Q8×D67—22no—
69Q8×D67—22no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80#11761618—22no—
81#11761618—22no—
82#11761617—22no—
83#11761617—22no—
84#11761615—22no—
85#11761613—22no—
86#11761611—22no—
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D67—22no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C4—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110Q16×C67—22no—
111SD16×C67—22no—
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C4×C67—21no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67C2311yescharacteristic
120C23×C67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123Q8×C67—21no—
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67—21no—
126Q8×C67C2×D412yes—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C2411yescharacteristic
135C22⋊D67—42no—
136C2×Dic67—21no—
137C2×Dic67—21no—
138C2×Dic67—21no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
143D268—24no—
144D268—21no—
145D268C2×D412yes—
146C4×D67—24no—
147C4×D67—42no—
148C4×D67—81no—
149C4×D67—81no—
150C4×D67—81no—
151C4×D67C2×D412yes—
152C4×D67#4112yes—
153Dic134—21no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—42no—
158C8×C67—21no—
159C8×C67—21no—
160C67⋊C8—21no—
161C67⋊C8—21no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67C22×D411yescharacteristic
166C2×D67—21no—
167C2×D67—21no—
168C2×D67—22no—
169C2×D67—41no—
170C2×D67—41no—
171C2×D67#12112yes—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—41no—
176C4×C67—41no—
177C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179Dic67—21no—
180Dic67—21no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183Dic67—41no—
184Dic67#12112yes—
185C2×C67—81no—
186C2×C67C2×#12111yescharacteristic
187C2×C67#57711yescharacteristic
188C2×C67#57811yescharacteristic
189D67—22no—
190D67—42no—
191#3046—671nomaximal, Sylow
192C67#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—671no—
194C2×#135—671no—
195#536—671no—
196#520—671no—
197#464—671no—
198#464D6711yescharacteristic, complemented
199#463—671no—
200#463—671no—
201#462—671no—
202#462—671no—
203#461—671no—
204#461—671no—
205#424—671no—
206#417—671no—
207C2×#103—671no—
208C2×#41—671no—
209C2×#41—671no—
210C22×Q8—671no—
211#137—1344no—
212#135—1344no—
213C2×Q16—671no—
214C2×Q16—671no—
215C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
216C2×SD16—671no—
217C2×SD16—671no—
218C2×SD16—671no—
219C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
220C2×D8—671no—
221C2×M16—671no—
222C22×C8—671no—
223C4⋊Q8—671no—
224C4⋊Q8—671no—
225#124—671no—
226#124C2×D6711yescharacteristic
227#123—1341no—
228#123—1341no—
229C22⋊Q8—1341no—
230C22⋊Q8—1341no—
231C4×Q8—671no—
232C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
233C4×D4—671no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237#117—671no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C4⋊C8—671no—
242C4⋊C8—671no—
243C4⋊C8—671no—
244C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
245#103—671no—
246#103—671no—
247#103—671no—
248#103—671no—
249#103—671no—
250#103C2×D6711yescharacteristic
251#102—671no—
252#102C2×D6711yescharacteristic
253#41—674no—
254#41—1342no—
255#41—1342no—
256#41—1342no—
257C2×Q8—671no—
258C2×Q8—671no—
259C2×Q8—1341no—
260C2×Q8—1342no—
261C2×Q8—1342no—
262C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
264C2×D4—671no—
265C2×D4—1341no—
266C2×D4—1341no—
267C2×D4C22×D6711yescharacteristic
268C22×C4—671no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1341no—
275Q16—22no—
276Q16—1342no—
277Q16—1342no—
278SD16—22no—
279SD16—1342no—
280SD16—1342no—
281SD16—1342no—
282D8—1342no—
283M16—1342no—
284C2×C8—671no—
285C2×C8—671no—
286C2×C8—1342no—
287C2×C8C22×D6711yescharacteristic
288C2×C8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—671no—
291C4⋊C4—671no—
292C4⋊C4—671no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1341no—
298C4⋊C4—1341no—
299C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—671no—
303C22⋊C4—671no—
304C22⋊C4—1341no—
305C22⋊C4—1341no—
306C22⋊C4—1341no—
307C22⋊C4—1341no—
308C42—21no—
309C42—671no—
310C42—1341no—
311C42C22×D6711yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—671no—
314C23—1341no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—2682no—
319Q8—1341no—
320Q8—1341no—
321Q8—1341no—
322Q8—1341no—
323Q8D4×D6712yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—2682no—
327D4—672no—
328D4—1344no—
329D4—1341no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—2682no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—5361no—
337C2×C4—5361no—
338C2×C4—671no—
339C2×C4—672no—
340C2×C4—672no—
341C2×C4—671no—
342C2×C4—671no—
343C2×C4—1344no—
344C2×C4—1341no—
345C2×C4—1341no—
346C2×C4—1341no—
347C2×C4D4×D6711yescharacteristic
348C2×C4D4×D6711yescharacteristic
349C2×C4C23×D6711yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—1341no—
353C8—1341no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—2681no—
358C22—2681no—
359C22—672no—
360C22—1342no—
361C22—1341no—
362C22—1341no—
363C22C2×D4×D6711yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—2681no—
370C4—2681no—
371C4—2681no—
372C4—672no—
373C4—1341no—
374C4—1341no—
375C4C2×D4×D6711yescharacteristic
376C4#41×D6711yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—2682no—
379C2—1342no—
380C2#121×D6711yescharacteristic
381C2#1686420311yescharacteristic
382C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#464×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#464D67
hypocenterC67#3046
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
3. #16863966C2semidirect
4. #16863878C2semidirect
5. #16863616C2semidirect
6. #16863610C2semidirect
7. #16863608C2semidirect
8. #16863606C2semidirect
9. #16863604C2semidirect
10. #16863602C2semidirect
11. #16863600C2semidirect
12. #16863421C2semidirect
13. #16863394C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #464×C67C2semidirect
192. C67#3046semidirect
198. #464D67semidirect