Finite Group Databasebeta

← #22569813

Subgroups — #22569813

Order 8576.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524064—24no—
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761612C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25C2×#11761611C2211yescharacteristic
26M16×D67—24no—
27C2×C8×D67C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524028—21no—
30#14524025—21no—
31#14524023C2211yescharacteristic
32#14524022C2211yescharacteristic
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524018C2211yescharacteristic
35#14524017C2211yescharacteristic
36#14524014C2211yescharacteristic
37#14524013—21no—
38#14524011—21no—
39D4×Dic67—21no—
40#14524005—21no—
41(C22⋊D67)⋊C4—21no—
42(C22⋊D67)⋊C4—21no—
43#14524001C2211yescharacteristic
44#14524001C2211yescharacteristic
45#14523977C2211yescharacteristic, complemented
46#14523974C2211yescharacteristic, complemented
47#14523974C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523966C2211yescharacteristic, complemented
51#14523965C2211yescharacteristic, complemented
52#14523964C2211yescharacteristic, complemented
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67D411yescharacteristic
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64#11761627—22no—
65#11761627—22no—
66C2×Dic134C2311yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D67—21no—
71C2×C22⋊D67—21no—
72C2×C22⋊D67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67—22no—
76C2×C4×D67—22no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67D411yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761618—22no—
83#11761617—22no—
84#11761613—22no—
85#11761612—22no—
86#11761611—22no—
87#11761611—22no—
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D67—22no—
91C8×D67D414yescomplemented
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97C22⋊Dic67—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111SD16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67—22no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130D4×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—42no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67C2411yescharacteristic
140C22⋊D67—42no—
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150D268—21no—
151D268—21no—
152D268—42no—
153D268—42no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—21no—
156C4×D67—21no—
157C4×D67—22no—
158C4×D67—42no—
159C4×D67C2×D412yes—
160C4×D67#4112yes—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67C2×D412yes—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8C2×D412yes—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—44no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67#12112yes—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C4×C67C2×#4111yescharacteristic
190Dic67—21no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67—41no—
194Dic67#12112yes—
195C2×C67—41no—
196C2×C67—81no—
197C2×C67C2×#12111yescharacteristic
198C2×C67#57511yescharacteristic
199C2×C67#57511yescharacteristic
200D67—22no—
201D67—41no—
202D67—81no—
203#3054—671nomaximal, Sylow
204C67#305411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#135—671no—
206C22×M16—671no—
207#525—671no—
208#525—671no—
209#470—671no—
210#470—671no—
211#469—671no—
212#469—671no—
213#468—671no—
214#468—671no—
215#468—671no—
216#468D6711yescharacteristic, complemented
217#427—671no—
218#416—671no—
219#416—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222C23×C4—671no—
223#135—1344no—
224C2×Q16—671no—
225C2×SD16—671no—
226C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
227C2×D8—671no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—671no—
230C2×M16—671no—
231C2×M16—1344no—
232C2×M16C2×D6711yescharacteristic
233C22×C8—671no—
234C22×C8—671no—
235#123—1341no—
236#123—1341no—
237C22⋊Q8—671no—
238C22⋊Q8—671no—
239C22⋊Q8—671no—
240C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
241#121—671no—
242#121—671no—
243#121—671no—
244#121C2×D6711yescharacteristic
245#120—1341no—
246#120—1341no—
247C4×D4—1341no—
248C4×D4—1341no—
249C4×D4—1341no—
250C4×D4—1341no—
251#117—671no—
252#117—671no—
253#107—671no—
254#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
255#106—671no—
256#106—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103—671no—
260#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#102—671no—
262#102—671no—
263#102—671no—
264#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
265C24—671no—
266#41—1342no—
267#41—1342no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270C2×Q8—671no—
271C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—671no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4—1341no—
276C2×D4—1341no—
277C2×D4—1341no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4C22×D6711yescharacteristic
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—671no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4C22×D6711yescharacteristic
290Q16—1342no—
291SD16—22no—
292SD16—1342no—
293D8—1342no—
294M16—22no—
295M16—1342no—
296M16—1342no—
297M16—1342no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8—674no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8C22×D6711yescharacteristic
303C2×C8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—671no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C23—21no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—671no—
328C23—671no—
329C23—1342no—
330C23—1341no—
331C23D4×D6711yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—1341no—
335Q8—1341no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—2682no—
340D4—2682no—
341D4—2682no—
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—1341no—
345D4—1341no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—671no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—671no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4D4×D6711yescharacteristic
366C2×C4C23×D6711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—672no—
369C8—1341no—
370C8D4×D6712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2684no—
378C22—2681no—
379C22—2681no—
380C22—2681no—
381C22—672no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22—1341no—
386C22—1341no—
387C22C2×D4×D6711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—2681no—
393C4—2681no—
394C4—2681no—
395C4—672no—
396C4—1341no—
397C4C2×D4×D6711yescharacteristic
398C4#41×D6711yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—81no—
401C2—2681no—
402C2—5361no—
403C2—1342no—
404C2#121×D6711yescharacteristic
405C2#1686419211yescharacteristic
406C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3054
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524064C2semidirect
2. C2×M16×D67C2semidirect
3. #16863909C2semidirect
4. #16863906C2semidirect
5. #16863653C2semidirect
6. #16863652C2semidirect
7. #16863648C2semidirect
8. #16863647C2semidirect
9. #16863643C2semidirect
10. #16863642C2semidirect
11. #16863639C2semidirect
12. #16863433C2semidirect
13. #16863391C2semidirect
14. #16863389C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761613C22semidirect
45. #14523977C22semidirect
46. #14523974C22semidirect
47. #14523974C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
50. #14523966C22semidirect
51. #14523965C22semidirect
52. #14523964C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
54. C2×SD16×C67C22semidirect
58. #107×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #102×C67C22semidirect
91. C8×D67D4semidirect
204. C67#3054semidirect
216. #468D67semidirect
226. C2×SD16C2×D67semidirect
254. #107C2×D67semidirect
260. #103C2×D67semidirect
264. #102C2×D67semidirect