Finite Group Databasebeta

← #22569838

Subgroups — #22569838

Order 8576.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863909C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#470×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×C4×D67C2211yescharacteristic
19#14524075—24no—
20C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#11761612C2211yescharacteristic
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25C2×#11761611C2211yescharacteristic
26M16×D67—24no—
27C2×C8×D67C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524028—21no—
30#14524023C2211yescharacteristic
31#14524022C2211yescharacteristic
32#14524021—21no—
33#14524020—21no—
34#14524019C2211yescharacteristic
35#14524019C2211yescharacteristic
36#14524018C2211yescharacteristic
37#14524017C2211yescharacteristic
38#14524013—21no—
39#14524005—21no—
40(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41#14524001C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×D67—21no—
43C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×D67—21no—
45#14523977C2211yescharacteristic, complemented
46#14523976C2211yescharacteristic, complemented
47#14523974C2211yescharacteristic, complemented
48#14523968C2211yescharacteristic, complemented
49#14523967C2211yescharacteristic, complemented
50#14523967C2211yescharacteristic, complemented
51#14523966C2211yescharacteristic, complemented
52#14523965C2211yescharacteristic, complemented
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D67D411yescharacteristic
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134C2311yescharacteristic
66Q8×D67—22no—
67Q8×D67—22no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D67—21no—
72C22×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67—22no—
74C2×C4×D67—22no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67D411yescharacteristic
79C2×C4×D67D411yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×C4×D67C2311yescharacteristic
82#11761618—22no—
83#11761617—22no—
84#11761615—22no—
85#11761612—22no—
86#11761611—22no—
87#11761611D414yescomplemented
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D67—22no—
91C8×D67—22no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C4×C67C2311yescharacteristic
110Q16×C67—22no—
111M16×C67—22no—
112C2×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C23×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×D67—22no—
122C22×D67—22no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67C2×D411yescharacteristic
126C22×D67C2×D411yescharacteristic
127Q8×C67—21no—
128Q8×C67—21no—
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C2411yescharacteristic
139C22⋊D67—42no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146D268—21no—
147D268—21no—
148D268—42no—
149D268—42no—
150C4×D67—22no—
151C4×D67—21no—
152C4×D67—21no—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—42no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—42no—
157C4×D67C2×D412yes—
158C4×D67#4112yes—
159Dic134—21no—
160Dic134—21no—
161Dic134—42no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67C2×D412yes—
164C67⋊C8—21no—
165C67⋊C8C2×D412yes—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67C22×D411yescharacteristic
170C2×D67—21no—
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—44no—
175C2×D67—41no—
176C2×D67—41no—
177C2×D67—41no—
178C2×D67#12112yes—
179C2×D67#13712yescomplemented
180C4×C67—21no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187Dic67—21no—
188Dic67—41no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67#12112yes—
192C2×C67—41no—
193C2×C67C2×#12111yescharacteristic
194C2×C67C2×#13711yescharacteristic
195C2×C67#57511yescharacteristic
196D67—22no—
197D67—22no—
198D67—81no—
199#3056—671nomaximal, Sylow
200C67#305611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#137—671no—
202C22×M16—671no—
203#525—671no—
204C2×C22⋊Q8—671no—
205#470—671no—
206#470D6711yescharacteristic, complemented
207#468—671no—
208#468—671no—
209#467—671no—
210#467—671no—
211#465—671no—
212#465—671no—
213#428—671no—
214#419—671no—
215#417—671no—
216C2×#41—671no—
217C22×Q8—671no—
218C23×C4—671no—
219#137—1344no—
220C2×Q16—671no—
221C2×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
222C2×SD16—671no—
223C2×SD16—671no—
224C2×M16—671no—
225C2×M16—671no—
226C2×M16—671no—
227C2×M16—1344no—
228C2×M16C2×D6711yescharacteristic
229C22×C8—671no—
230C22×C8—671no—
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—671no—
234C22⋊Q8—671no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8—1341no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240#121—671no—
241#121—671no—
242#120—1341no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245#117—671no—
246C2×C4⋊C4—671no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249#107—671no—
250#107—671no—
251#106—671no—
252#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
253#103—671no—
254#103—671no—
255#103—671no—
256#103—671no—
257#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#102—671no—
260#102—671no—
261C24—671no—
262#41—1342no—
263#41—1342no—
264C2×Q8—671no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
269C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
270C2×D4—671no—
271C2×D4—1341no—
272C2×D4—1341no—
273C2×D4—1341no—
274C22×C4—671no—
275C22×C4—671no—
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—671no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1342no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4C22×D6711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—1342no—
287SD16—1342no—
288SD16—1342no—
289M16—22no—
290M16—674no—
291M16—1342no—
292M16—1342no—
293C2×C8—671no—
294C2×C8—671no—
295C2×C8—1342no—
296C2×C8—1342no—
297C2×C8C22×D6711yescharacteristic
298C2×C8C22×D6711yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—671no—
302C4⋊C4—671no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1341no—
308C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C22⋊C4—1341no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C42—1341no—
320C23—2681no—
321C23—671no—
322C23—671no—
323C23—1342no—
324C23—1342no—
325C23—1341no—
326C23D4×D6711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—2682no—
332Q8—1341no—
333Q8—1341no—
334D4—2682no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—1341no—
338D4—1341no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—672no—
350C2×C4—672no—
351C2×C4—671no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4D4×D6711yescharacteristic
361C2×C4C23×D6711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—672no—
364C8—1341no—
365C8D4×D6712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2684no—
370C22—2681no—
371C22—2681no—
372C22—2681no—
373C22—672no—
374C22—672no—
375C22—1341no—
376C22—1341no—
377C22—1341no—
378C22—1341no—
379C22C2×D4×D6711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—2681no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—672no—
389C4—1341no—
390C4C2×D4×D6711yescharacteristic
391C4#41×D6711yescharacteristic
392C2—41no—
393C2—5361no—
394C2—1342no—
395C2—1342no—
396C2#121×D6711yescharacteristic
397C2#137×D6711yescharacteristic
398C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#470×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#470D67
hypocenterC67#3056
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524075C2semidirect
2. C2×M16×D67C2semidirect
4. C22⋊Q8×D67C2semidirect
5. #16863652C2semidirect
6. #16863644C2semidirect
7. #16863642C2semidirect
8. #16863636C2semidirect
9. #16863634C2semidirect
10. #16863628C2semidirect
11. #16863626C2semidirect
12. #16863435C2semidirect
13. #16863403C2semidirect
14. #16863396C2semidirect
15. #470×C67C2semidirect
20. C2×#11761618C22semidirect
21. C2×#11761617C22semidirect
22. C2×#11761615C22semidirect
45. #14523977C22semidirect
46. #14523976C22semidirect
47. #14523974C22semidirect
48. #14523968C22semidirect
49. #14523967C22semidirect
50. #14523967C22semidirect
51. #14523966C22semidirect
52. #14523965C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
54. C2×Q16×C67C22semidirect
58. #106×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
60. #103×C67C22semidirect
87. #11761611D4semidirect
179. C2×D67#137semidirect
200. C67#3056semidirect
206. #470D67semidirect
221. C2×Q16C2×D67semidirect
252. #106C2×D67semidirect
257. #103C2×D67semidirect
258. #103C2×D67semidirect