Group #22569863 — subgroups

Subgroups — #22569863

Order 8576.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16863653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16863636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16863432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#419×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
13	C₂×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	#14524051	—	2	4	no	—
16	C₂×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#14524043	—	2	1	no	—
20	#14524041	—	2	1	no	—
21	#14524032	—	2	1	no	—
22	#14524031	—	2	1	no	—
23	#14524027	—	2	2	no	—
24	#14524026	—	2	2	no	—
25	#14524023	C₂²	1	4	yes	—
26	#14524019	C₂²	1	4	yes	—
27	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14523976	C₂²	1	2	yes	—
29	#14523974	C₂²	1	2	yes	—
30	#14523968	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	#11761628	—	2	2	no	—
36	#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	#11761618	—	2	4	no	—
47	#11761618	—	2	4	no	—
48	#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₆₇	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
106	C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₆₇	#578	1	2	yes	—
114	D₆₇	—	4	2	no	—
115	#3059	—	67	1	no	maximal, Sylow
116	C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
118	C₂×#131	—	67	1	no	—
119	#536	—	67	1	no	—
120	#536	—	67	1	no	—
121	#470	—	67	4	no	—
122	#467	—	67	4	no	—
123	#427	—	67	1	no	—
124	#419	—	67	1	no	—
125	#419	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#41	—	67	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
132	#131	—	134	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
139	#124	—	134	1	no	—
140	#124	—	134	1	no	—
141	#123	—	134	2	no	—
142	#123	—	134	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
145	#117	—	67	1	no	—
146	#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	67	2	no	—
148	#106	—	67	2	no	—
149	#103	—	67	4	no	—
150	#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
151	#41	—	134	2	no	—
152	#41	—	134	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	67	2	no	—
163	C₂×D₄	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆	—	134	4	no	—
169	Q₁₆	—	134	4	no	—
170	M₁₆	—	2	2	no	—
171	M₁₆	—	134	4	no	—
172	C₂×C₈	—	67	4	no	—
173	C₂×C₈	—	67	1	no	—
174	C₂×C₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₈	—	134	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	134	1	no	—
187	C₂³	—	67	2	no	—
188	C₂³	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	2	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	4	2	no	—
192	Q₈	—	268	2	no	—
193	Q₈	—	134	2	no	—
194	Q₈	—	134	2	no	—
195	Q₈	—	134	2	no	—
196	D₄	—	134	4	no	—
197	D₄	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	268	2	no	—
202	C₂×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄	—	134	2	no	—
204	C₂×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#11761628	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	2	no	—
212	C₈	—	67	2	no	—
213	C₈	—	67	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	134	2	no	—
216	C₂²	—	134	4	no	—
217	C₂²	#14524016	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	268	2	no	—
222	C₄	—	268	2	no	—
223	C₄	—	134	2	no	—
224	C₄	#14524016	1	2	yes	—
225	C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	268	2	no	—
229	C₂	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#16864212	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11761618

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14524051

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863972

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863970

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863653

C₂

yes

maximal, complemented

#16863636

C₂

yes

maximal, complemented

#16863432

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16863406

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#419×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11761628

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11761618

—

C₂×#11761618

C₂²

yes

—

C₂×#11761618

C₂²

yes

—

#14524051

—

C₂×#11761611

C₂²

yes

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₆₇

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14524019

C₂²

yes

—

#14524002

C₂²

yes

characteristic

#14523976

C₂²

yes

—

#14523974

C₂²

yes

—

#14523968

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#103×C₆₇

C₂²

yes

—

#11761628

—

#11761628

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₃₄

C₂³

yes

—

C₂×D₂₆₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

#11761618

—

#11761618

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

characteristic

C₈×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₆₈

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

—

C₈×C₆₇

—

C₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₆₇⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

#121

yes

—

100

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂×D₆₇

—

102

C₂×D₆₇

—

103

C₄×C₆₇

—

104

C₄×C₆₇

—

105

C₄×C₆₇

#121

yes

—

106

C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

108

Dic₆₇

—

109

Dic₆₇

—

110

Dic₆₇

—

111

C₂×C₆₇

—

112

C₂×C₆₇

C₂×#121

yes

characteristic

113

C₂×C₆₇

#578

yes

—

114

D₆₇

—

115

#3059

—

maximal, Sylow

116

C₆₇

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂²×Q₁₆

—

118

C₂×#131

—

119

#536

—

120

#536

—

121

#470

—

122

#467

—

123

#427

—

124

#419

—

125

#419

D₆₇

yes

characteristic, complemented

126

C₂×#41

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂²×Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

134

—

132

#131

—

134

—

133

C₂×M₁₆

—

134

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

characteristic

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

134

—

138

C₄⋊Q₈

—

134

—

139

#124

—

134

—

140

#124

—

134

—

141

#123

—

134

—

142

#123

—

134

—

143

C₂²⋊Q₈

—

144

C₂²⋊Q₈

—

145

#117

—

146

#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

147

#107

—

148

#106

—

149

#103

—

150

#103

C₂×D₆₇

yes

—

151

#41

—

134

—

152

#41

—

134

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

134

—

159

C₂×Q₈

—

134

—

160

C₂×Q₈

—

134

—

161

C₂×Q₈

C₂²×D₆₇

yes

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

134

—

167

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

168

Q₁₆

—

134

—

169

Q₁₆

—

134

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

134

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

134

—

176

C₂×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

134

—

179

C₄⋊C₄

—

134

—

180

C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

—

134

—

183

C₂²⋊C₄

—

134

—

184

C₂²⋊C₄

—

134

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

134

—

187

C₂³

—

188

C₂³

D₄×D₆₇

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

Q₈

—

192

Q₈

—

268

—

193

Q₈

—

134

—

194

Q₈

—

134

—

195

Q₈

—

134

—

196

D₄

—

134

—

197

D₄

—

134

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

268

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

134

—

204

C₂×C₄

—

134

—

205

C₂×C₄

—

134

—

206

C₂×C₄

—

134

—

207

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

characteristic

208

C₂×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

209

C₂×C₄

#11761628

yes

—

210

C₂×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

134

—

216

C₂²

—

134

—

217

C₂²

#14524016

yes

—

218

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

268

—

222

C₄

—

268

—

223

C₄

—

134

—

224

C₄

#14524016

yes

—

225

C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

characteristic

226

C₄

C₂×#11761628

yes

characteristic

227

C₂

—

228

C₂

—

268

—

229

C₂

C₂×#14524016

yes

characteristic

230

C₂

#16864212

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	#419×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#419	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₆₇

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

#419×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11761618	C₂	semidirect
5. #16863653	C₂	semidirect
6. #16863636	C₂	semidirect
7. #16863432	C₂	semidirect
8. #16863406	C₂	semidirect
9. #419×C₆₇	C₂	semidirect
116. C₆₇	#3059	semidirect
125. #419	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11761618

C₂

semidirect

5. #16863653

C₂

semidirect

6. #16863636

C₂

semidirect

7. #16863432

C₂

semidirect

8. #16863406

C₂

semidirect

9. #419×C₆₇

C₂

semidirect

116. C₆₇

#3059

semidirect

125. #419

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22569863

Conjugacy classes of subgroups

Complements