Finite Group Databasebeta

← #22569877

Subgroups — #22569877

Order 8576.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761627C2211yescharacteristic
19#14524064—24no—
20C2×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524051—24no—
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25C2×#11761611C2211yescharacteristic
26C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D67C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524023C2211yescharacteristic
30#14524022C2211yescharacteristic
31#14524021—21no—
32#14524020—21no—
33#14524019C2211yescharacteristic
34#14524018—21no—
35#14524018C2211yescharacteristic
36#14524017C2211yescharacteristic
37#14524016—21no—
38#14524016—21no—
39#14524016—21no—
40#14524015—21no—
41#14524014—21no—
42#14524014C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#14523977C2211yescharacteristic
46#14523976C2211yescharacteristic
47#14523976C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523967C2211yescharacteristic
50#14523966C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52#14523964C2211yescharacteristic
53#14523963C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761629—22no—
62#11761629—22no—
63#11761628—22no—
64#11761628—22no—
65#11761627—22no—
66#11761627—22no—
67C2×Dic134D411yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×D268—21no—
70C2×D268—21no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C22×Dic67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67C2311yescharacteristic
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84#11761618—22no—
85#11761617—22no—
86#11761613—22no—
87#11761611—22no—
88#11761611—22no—
89C2×C67⋊C8—22no—
90C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D67—22no—
93C8×D67D414yescomplemented
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102C22⋊Dic67—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111SD16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124C22×D67C2×D411yescharacteristic
125Q8×C67—21no—
126Q8×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—21no—
129D4×C67—81no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C2411yescharacteristic
137C22⋊D67—22no—
138C22⋊D67—22no—
139C22⋊D67—42no—
140C22⋊D67—81no—
141C22⋊D67—81no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
148D268—22no—
149D268—21no—
150D268—21no—
151D268—42no—
152D268—81no—
153C4×D67—21no—
154C4×D67—21no—
155C4×D67—42no—
156C4×D67—81no—
157C4×D67—81no—
158C4×D67C2×D412yes—
159C4×D67#4112yes—
160Dic134—22no—
161Dic134—21no—
162Dic134—21no—
163C8×C67—21no—
164C8×C67C2×D412yes—
165C67⋊C8—21no—
166C67⋊C8C2×D412yes—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67C22×D411yescharacteristic
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67—21no—
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67#12112yes—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—41no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C4×C67C2×#4111yescharacteristic
189Dic67—21no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192Dic67—41no—
193Dic67#12112yes—
194C2×C67—41no—
195C2×C67—81no—
196C2×C67C2×#12111yescharacteristic
197C2×C67#57611yescharacteristic
198C2×C67#57811yescharacteristic
199D67—22no—
200D67—41no—
201D67—81no—
202#3061—671nomaximal, Sylow
203C67#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—671no—
205C2×#131—671no—
206#537—671no—
207#537—671no—
208#468—671no—
209#468—671no—
210#468—671no—
211#468D6711yescharacteristic, complemented
212#467—671no—
213#467—671no—
214#466—671no—
215#466—671no—
216C2×#107—671no—
217#417—671no—
218#417—671no—
219C2×#41—671no—
220C2×#41—671no—
221C2×#41—671no—
222#135—1344no—
223C2×Q16—671no—
224C2×SD16—671no—
225C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
226C2×D8—671no—
227#131—1344no—
228C2×M16—671no—
229C2×M16—671no—
230C2×M16C2×D6711yescharacteristic
231C22×C8—671no—
232C22×C8—671no—
233C22×C8—671no—
234C22⋊Q8—671no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8—671no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8—1341no—
239C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
240#121—671no—
241#121—671no—
242#121—671no—
243#121—1341no—
244#121—1341no—
245#121—1341no—
246#121—1341no—
247#121—1341no—
248#121—1341no—
249#121C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—671no—
252#107—671no—
253#107—671no—
254#107—671no—
255#107C2×D6711yescharacteristic
256#103—671no—
257#103—671no—
258#103—671no—
259#103C2×D6711yescharacteristic
260#102—671no—
261#102—671no—
262#102—671no—
263#102C2×D6711yescharacteristic
264#41—1342no—
265#41—1342no—
266#41—1342no—
267#41—1342no—
268#41—1342no—
269#41—1342no—
270C2×Q8—671no—
271C2×Q8—671no—
272C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—671no—
275C2×D4—671no—
276C2×D4—671no—
277C2×D4—671no—
278C2×D4—1341no—
279C2×D4—1341no—
280C2×D4—1341no—
281C2×D4—1341no—
282C2×D4—1341no—
283C2×D4C22×D6711yescharacteristic
284C22×C4—671no—
285C22×C4—671no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C22×D6711yescharacteristic
291Q16—1342no—
292SD16—22no—
293SD16—1342no—
294D8—1342no—
295M16—22no—
296M16—1342no—
297M16—1342no—
298C2×C8—671no—
299C2×C8—674no—
300C2×C8—671no—
301C2×C8—1342no—
302C2×C8—1342no—
303C2×C8C22×D6711yescharacteristic
304C2×C8C22×D6711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C4⋊C4—1341no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—1341no—
320C22⋊C4—1341no—
321C22⋊C4—1341no—
322C22⋊C4—1341no—
323C23—21no—
324C23—671no—
325C23—671no—
326C23—1341no—
327C23D4×D6711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1342no—
331Q8—1341no—
332Q8—1341no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—5361no—
339D4—5361no—
340D4—5361no—
341D4—1342no—
342D4—1342no—
343D4—1342no—
344D4—1341no—
345D4—1341no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—671no—
356C2×C4—672no—
357C2×C4—672no—
358C2×C4—671no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4D4×D6711yescharacteristic
365C2×C4C23×D6711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—672no—
368C8—1341no—
369C8D4×D6712yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—2681no—
379C22—672no—
380C22—1341no—
381C22—1341no—
382C22—1341no—
383C22—1341no—
384C22—1341no—
385C22C2×D4×D6711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—2681no—
391C4—2681no—
392C4—2681no—
393C4—672no—
394C4—1341no—
395C4C2×D4×D6711yescharacteristic
396C4#41×D6711yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—2681no—
400C2—5361no—
401C2—1342no—
402C2#121×D6711yescharacteristic
403C2#1686420011yescharacteristic
404C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3061
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524064C2semidirect
2. C2×#14524051C2semidirect
3. #16863976C2semidirect
4. #16863975C2semidirect
5. #16863643C2semidirect
6. #16863642C2semidirect
7. #16863639C2semidirect
8. #16863636C2semidirect
9. #16863635C2semidirect
10. #16863631C2semidirect
11. #16863630C2semidirect
12. #107×D67C2semidirect
13. #16863396C2semidirect
14. #16863394C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
93. C8×D67D4semidirect
203. C67#3061semidirect
211. #468D67semidirect