Finite Group Databasebeta

← #22569884

Subgroups — #22569884

Order 8576.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524070—24no—
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×D536C2211yescharacteristic
22C2×#11761613C2211yescharacteristic
23#14524051—24no—
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25C2×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×D67C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
29#14524039—21no—
30#14524029—21no—
31#14524021—21no—
32#14524019C2211yescharacteristic, complemented
33#14524018—21no—
34#14524018C2211yescharacteristic
35#14524018C2211yescharacteristic, complemented
36#14524017C2211yescharacteristic
37#14524017C2211yescharacteristic, complemented
38#14524016—21no—
39#14524016—21no—
40#14524014C2211yescharacteristic
41#14524013—21no—
42#14524011—21no—
43#14524001C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#14523976C2211yescharacteristic, complemented
46#14523975C2211yescharacteristic, complemented
47#14523974C2211yescharacteristic, complemented
48#14523967C2211yescharacteristic, complemented
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic, complemented
51#14523964C2211yescharacteristic
52#14523963C2211yescharacteristic
53#14523963C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C67C2211yescharacteristic
61C23×D67—21no—
62#11761629—22no—
63#11761629—22no—
64#11761628—22no—
65#11761628—22no—
66C2×Dic134D411yescharacteristic
67C2×D268—21no—
68C2×D268—21no—
69C2×D268—21no—
70C2×D268D411yescharacteristic
71C2×D268C2311yescharacteristic
72C2×D268C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67—21no—
75C2×C22⋊D67—21no—
76C2×C22⋊D67—21no—
77C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
79D4×D67—22no—
80D4×D67—22no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×C4×D67C2311yescharacteristic
85#11761615—22no—
86D536—22no—
87#11761613—22no—
88#11761611—22no—
89#11761611D414yescomplemented
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C8×D67—22no—
94C8×D67—22no—
95C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101(C2×D67)⋊C4—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111SD16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—81no—
126C22×D67—81no—
127C22×D67C2×D411yescharacteristic
128C22×D67C2×D411yescharacteristic
129Q8×C67—21no—
130Q8×C67—21no—
131D4×C67—21no—
132D4×C67—21no—
133D4×C67—81no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C67C2411yescharacteristic
141C22⋊D67—22no—
142C22⋊D67—22no—
143C22⋊D67—42no—
144C22⋊D67—81no—
145C22⋊D67—81no—
146C22⋊D67—81no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
151D268—22no—
152D268—21no—
153D268—21no—
154D268—21no—
155D268—21no—
156D268—42no—
157D268—81no—
158D268—81no—
159C4×D67—21no—
160C4×D67—21no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—81no—
163C4×D67C2×D412yes—
164C4×D67#4112yes—
165Dic134—22no—
166C8×C67—21no—
167C8×C67C2×D412yes—
168C67⋊C8—21no—
169C67⋊C8C2×D412yes—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×D67—21no—
178C2×D67—21no—
179C2×D67—21no—
180C2×D67—21no—
181C2×D67—21no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C2×D67—41no—
187C2×D67—41no—
188C2×D67—84no—
189C2×D67#12112yes—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193C4×C67—41no—
194C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196Dic67—21no—
197Dic67—41no—
198Dic67—41no—
199Dic67#12112yes—
200C2×C67—41no—
201C2×C67—81no—
202C2×C67C2×#12111yescharacteristic
203C2×C67#57611yescharacteristic
204C2×C67#57711yescharacteristic
205D67—22no—
206D67—41no—
207D67—81no—
208D67—81no—
209#3062—671nomaximal, Sylow
210C67#306211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
212C2×#131—671no—
213#537—671no—
214#535—671no—
215#469—671no—
216#469—671no—
217#468—671no—
218#468D6711yescharacteristic, complemented
219#466—671no—
220#466—671no—
221#465—671no—
222#465—671no—
223#428—671no—
224#416—671no—
225C2×#102—671no—
226C2×#41—671no—
227C2×#41—671no—
228C22×D4—671no—
229AGL(1,ℤ/8)—1344no—
230C2×SD16—671no—
231C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
232C2×D8—671no—
233C2×D8—671no—
234#131—1344no—
235C2×M16—671no—
236C2×M16—671no—
237C2×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
238C22×C8—671no—
239C22×C8—671no—
240C22×C8—671no—
241#127—1341no—
242#124—1341no—
243C22⋊Q8—671no—
244C22⋊Q8—1341no—
245C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
246#121—671no—
247#121—671no—
248#121—671no—
249#121—671no—
250#121—671no—
251#121—1341no—
252#121—1341no—
253#121—1341no—
254#121C2×D6711yescharacteristic
255#120—1341no—
256#120—1341no—
257#117—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259#107—671no—
260#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
261#106—671no—
262#106—671no—
263#103—671no—
264#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#102—671no—
266#102—671no—
267#102—671no—
268#102—671no—
269#102—671no—
270#102C2×D6711yescharacteristic
271C24—1341no—
272#41—1342no—
273#41—1342no—
274#41—1342no—
275#41—1342no—
276C2×Q8—671no—
277C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—671no—
280C2×D4—671no—
281C2×D4—671no—
282C2×D4—671no—
283C2×D4—671no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C2×D4—1341no—
287C2×D4—1342no—
288C2×D4—1342no—
289C2×D4—1341no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1341no—
293C2×D4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C4—671no—
295C22×C4—671no—
296C22×C4—1341no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4C22×D6711yescharacteristic
299SD16—22no—
300SD16—1342no—
301D8—1342no—
302D8—1342no—
303M16—22no—
304M16—674no—
305M16—1342no—
306C2×C8—671no—
307C2×C8—671no—
308C2×C8—1342no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C2×C8C22×D6711yescharacteristic
312C2×C8C22×D6711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—671no—
315C4⋊C4—671no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1341no—
323C22⋊C4—1341no—
324C22⋊C4—1341no—
325C22⋊C4—1341no—
326C22⋊C4—1341no—
327C22⋊C4—1341no—
328C22⋊C4—1341no—
329C42—1341no—
330C23—21no—
331C23—2682no—
332C23—5361no—
333C23—5361no—
334C23—671no—
335C23—671no—
336C23—1341no—
337C23—1341no—
338C23D4×D6711yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—1342no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—2682no—
346D4—2682no—
347D4—5361no—
348D4—5361no—
349D4—5361no—
350D4—5361no—
351D4—5361no—
352D4—1342no—
353D4—1342no—
354D4—1342no—
355D4—1341no—
356D4—1341no—
357D4—1341no—
358D4—1341no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2682no—
365C2×C4—5361no—
366C2×C4—671no—
367C2×C4—672no—
368C2×C4—672no—
369C2×C4—671no—
370C2×C4—1341no—
371C2×C4—1341no—
372C2×C4—1341no—
373C2×C4—1341no—
374C2×C4D4×D6711yescharacteristic
375C2×C4C23×D6711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—672no—
378C8—1341no—
379C8D4×D6712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—2681no—
387C22—2681no—
388C22—2681no—
389C22—2681no—
390C22—2681no—
391C22—2681no—
392C22—5364no—
393C22—672no—
394C22—1341no—
395C22—1341no—
396C22—1341no—
397C22—1341no—
398C22—1341no—
399C22C2×D4×D6711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—2681no—
405C4—2681no—
406C4—672no—
407C4—1341no—
408C4C2×D4×D6711yescharacteristic
409C4#41×D6711yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—2681no—
413C2—5361no—
414C2—5361no—
415C2—1342no—
416C2#121×D6711yescharacteristic
417C2#1686420011yescharacteristic
418C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3062
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524070C2semidirect
2. C2×#14524051C2semidirect
3. #16863976C2semidirect
4. #16863962C2semidirect
5. #16863649C2semidirect
6. #16863648C2semidirect
7. #16863645C2semidirect
8. #16863633C2semidirect
9. #16863630C2semidirect
10. #16863627C2semidirect
11. #16863622C2semidirect
12. #16863437C2semidirect
13. #16863391C2semidirect
14. #102×D67C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
25. C2×#11761611C22semidirect
26. C22×C67⋊C8C22semidirect
28. C2×C8×D67C22semidirect
32. #14524019C22semidirect
35. #14524018C22semidirect
37. #14524017C22semidirect
45. #14523976C22semidirect
46. #14523975C22semidirect
47. #14523974C22semidirect
48. #14523967C22semidirect
50. #14523965C22semidirect
53. #14523963C22semidirect
55. C2×M16×C67C22semidirect
56. C22⋊Q8×C67C22semidirect
58. #107×C67C22semidirect
59. #103×C67C22semidirect
89. #11761611D4semidirect
210. C67#3062semidirect
218. #468D67semidirect
237. C2×M16C2×D67semidirect
245. C22⋊Q8C2×D67semidirect
260. #107C2×D67semidirect
264. #103C2×D67semidirect