Finite Group Databasebeta

← #22569895

Subgroups — #22569895

Order 8576.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863975C211yesmaximal, characteristic
4#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
19#14524072—24no—
20C2×Dic268C2211yescharacteristic
21C2×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#11761616C2211yescharacteristic
23#14524051—24no—
24C2×#11761611C2211yescharacteristic
25C2×#11761611C2211yescharacteristic
26C22×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D67C2211yescharacteristic
28C2×C8×D67C2211yescharacteristic
29#14524042—21no—
30#14524029—21no—
31#14524028—21no—
32#14524025—21no—
33#14524023C2211yescharacteristic
34#14524023C2211yescharacteristic
35#14524022C2211yescharacteristic
36#14524022C2211yescharacteristic
37#14524020—21no—
38#14524019C2211yescharacteristic
39#14524016—21no—
40#14524015—21no—
41#14524014—21no—
42#14524014C2211yescharacteristic
43#14524001C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
45#14523976C2211yescharacteristic
46#14523975C2211yescharacteristic
47#14523974C2211yescharacteristic
48#14523968C2211yescharacteristic
49#14523968C2211yescharacteristic
50#14523967C2211yescharacteristic
51#14523966C2211yescharacteristic
52#14523966C2211yescharacteristic
53#14523964C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C2×M16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#121×C67C2211yescharacteristic
58#107×C67C2211yescharacteristic
59#103×C67C2211yescharacteristic
60#102×C67C2211yescharacteristic
61#11761628—22no—
62#11761628—22no—
63#11761627—22no—
64#11761627—22no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134D411yescharacteristic
67C2×Dic134C2311yescharacteristic
68C2×Dic134C2311yescharacteristic
69Q8×D67—22no—
70Q8×D67—22no—
71C2×D268D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D67—21no—
73C2×C22⋊D67—21no—
74C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×C4×D67C2311yescharacteristic
81Dic268—22no—
82#11761618—22no—
83#11761616—22no—
84#11761611—22no—
85#11761611D414yescomplemented
86C2×C67⋊C8—22no—
87C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×D67—22no—
90C8×D67—22no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99C22⋊Dic67—21no—
100C22⋊Dic67—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104(C2×D67)⋊C4—21no—
105(C2×D67)⋊C4—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D4×C67—21no—
109C2×D4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C4×C67C2311yescharacteristic
111SD16×C67—22no—
112M16×C67—22no—
113C2×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C67—21no—
119C22⋊C4×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67C2×D411yescharacteristic
122C22×D67C2×D411yescharacteristic
123C22×D67C2×D411yescharacteristic
124Q8×C67—21no—
125Q8×C67—21no—
126D4×C67—21no—
127D4×C67—21no—
128D4×C67—81no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67C2411yescharacteristic
136C22⋊D67—22no—
137C22⋊D67—22no—
138C22⋊D67—42no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—21no—
143C2×Dic67—21no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
147D268—22no—
148C4×D67—21no—
149C4×D67—21no—
150C4×D67—42no—
151C4×D67—81no—
152C4×D67C2×D412yes—
153C4×D67#4112yes—
154Dic134—22no—
155Dic134—21no—
156Dic134—21no—
157Dic134—21no—
158Dic134—21no—
159Dic134—42no—
160C8×C67—21no—
161C8×C67C2×D412yes—
162C67⋊C8—21no—
163C67⋊C8C2×D412yes—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67C22×D411yescharacteristic
171C2×D67—21no—
172C2×D67—21no—
173C2×D67—21no—
174C2×D67—21no—
175C2×D67—21no—
176C2×D67#12112yes—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67C22×D411yescharacteristic
182C4×C67C2×#4111yescharacteristic
183Dic67—21no—
184Dic67—41no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187Dic67—41no—
188Dic67#12112yes—
189C2×C67—41no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67C2×#12111yescharacteristic
192C2×C67#57711yescharacteristic
193C2×C67#57811yescharacteristic
194D67—22no—
195D67—41no—
196#3063—671nomaximal, Sylow
197C67#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—671no—
199C2×#131—671no—
200#537—671no—
201#536—671no—
202#470—671no—
203#470—671no—
204#468—671no—
205#468D6711yescharacteristic, complemented
206#467—671no—
207#467—671no—
208#465—671no—
209#465—671no—
210#428—671no—
211#416—671no—
212C2×#103—671no—
213C2×#41—671no—
214C2×#41—671no—
215C22×Q8—671no—
216#137—1344no—
217C2×Q16—671no—
218C2×Q16—671no—
219C2×SD16—671no—
220C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
221#131—1344no—
222C2×M16—671no—
223C2×M16—671no—
224C2×M16C2×D6711yescharacteristic
225C22×C8—671no—
226C22×C8—671no—
227C22×C8—671no—
228C4⋊Q8—1341no—
229#124—1341no—
230#123—1341no—
231#123—1341no—
232C22⋊Q8—671no—
233C22⋊Q8—671no—
234C22⋊Q8—671no—
235C22⋊Q8—671no—
236C22⋊Q8—671no—
237C22⋊Q8—1341no—
238C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239#121—671no—
240#121—1341no—
241#121—1341no—
242#121—1341no—
243#121C2×D6711yescharacteristic
244#117—671no—
245C2×C4⋊C4—671no—
246#107—671no—
247#107C2×D6711yescharacteristic
248#106—671no—
249#106—671no—
250#103—671no—
251#103—671no—
252#103—671no—
253#103—671no—
254#103—671no—
255#103C2×D6711yescharacteristic
256#102—671no—
257#102C2×D6711yescharacteristic
258#41—1342no—
259#41—1342no—
260#41—1342no—
261#41—1342no—
262C2×Q8—671no—
263C2×Q8—671no—
264C2×Q8—671no—
265C2×Q8—1341no—
266C2×Q8—1342no—
267C2×Q8—1342no—
268C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—671no—
271C2×D4—671no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—1341no—
274C2×D4—1341no—
275C2×D4C22×D6711yescharacteristic
276C22×C4—671no—
277C22×C4—671no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4C22×D6711yescharacteristic
282Q16—1342no—
283Q16—1342no—
284SD16—22no—
285SD16—1342no—
286M16—22no—
287M16—674no—
288M16—1342no—
289C2×C8—671no—
290C2×C8—671no—
291C2×C8—1342no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8—1342no—
294C2×C8C22×D6711yescharacteristic
295C2×C8C22×D6711yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C4⋊C4—1341no—
303C4⋊C4—1341no—
304C4⋊C4—1341no—
305C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—1341no—
314C22⋊C4—1341no—
315C22⋊C4—1341no—
316C42—1341no—
317C23—21no—
318C23—671no—
319C23—671no—
320C23D4×D6711yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—2682no—
324Q8—1342no—
325Q8—1341no—
326Q8—1341no—
327Q8—1341no—
328Q8—1341no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—2682no—
333D4—5361no—
334D4—1342no—
335D4—1342no—
336D4—1342no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—5361no—
345C2×C4—671no—
346C2×C4—672no—
347C2×C4—672no—
348C2×C4—671no—
349C2×C4—1341no—
350C2×C4—1341no—
351C2×C4—1341no—
352C2×C4—1341no—
353C2×C4—1341no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4D4×D6711yescharacteristic
356C2×C4C23×D6711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—672no—
359C8—1341no—
360C8D4×D6712yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—672no—
368C22—1341no—
369C22—1341no—
370C22—1341no—
371C22—1341no—
372C22—1341no—
373C22C2×D4×D6711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—2681no—
379C4—2681no—
380C4—2681no—
381C4—2681no—
382C4—672no—
383C4—1341no—
384C4C2×D4×D6711yescharacteristic
385C4#41×D6711yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—2681no—
389C2—1342no—
390C2#121×D6711yescharacteristic
391C2#1686420611yescharacteristic
392C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#468×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#468D67
hypocenterC67#3063
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14524072C2semidirect
2. C2×#14524051C2semidirect
4. #16863969C2semidirect
5. #16863654C2semidirect
6. #16863653C2semidirect
7. #16863641C2semidirect
8. #16863638C2semidirect
9. #16863635C2semidirect
10. #16863623C2semidirect
11. #16863622C2semidirect
12. #16863437C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #103×D67C2semidirect
15. #468×C67C2semidirect
85. #11761611D4semidirect
197. C67#3063semidirect
205. #468D67semidirect