Finite Group Databasebeta

← #22569924

Subgroups — #22569924

Order 8576.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16864192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18#41×D67C2211yescharacteristic
19#14524076C2211yescharacteristic
20#14524075—21no—
21#14524074C2211yescharacteristic
22#14524073C2211yescharacteristic
23#14524072—21no—
24#14524071C2211yescharacteristic
25#14524070—21no—
26#14524069C2211yescharacteristic
27#14524068C2211yescharacteristic
28#14524067—21no—
29#14524066—21no—
30#14524064—21no—
31#14524064—21no—
32#14524064—21no—
33#14524064—21no—
34#14524064—21no—
35#14524064—21no—
36#14524062—21no—
37C2×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
40#14524051—21no—
41#14524051C2211yescharacteristic
42#14524050C2211yescharacteristic
43#14524049—21no—
44#14524049C2211yescharacteristic
45M16×D67—21no—
46M16×D67C2211yescharacteristic
47M16×D67C2211yescharacteristic
48M16×D67C2211yescharacteristic
49C2×C8×D67—21no—
50C2×C8×D67C2211yescharacteristic
51#14523979C2211yescharacteristic, complemented
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523978C2211yescharacteristic, complemented
54#14523962C2211yescharacteristic, complemented
55#14523961C2211yescharacteristic, complemented
56#14523961C2211yescharacteristic, complemented
57#14523960C2211yescharacteristic, complemented
58#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#14523959C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C67C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C67C2211yescharacteristic
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#11761629—21no—
68#11761629—21no—
69#11761629—21no—
70#11761629—21no—
71#11761629D411yescharacteristic
72#11761628—21no—
73#11761628C2311yescharacteristic
74#11761627—21no—
75#11761627—21no—
76#11761627—21no—
77#11761627—21no—
78#11761627—21no—
79#11761627D411yescharacteristic
80C2×Dic134C2311yescharacteristic
81Q8×D67D411yescharacteristic
82C2×D268—21no—
83C2×D268C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—21no—
85D4×D67—21no—
86D4×D67D411yescharacteristic
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67C2311yescharacteristic
91Dic268—21no—
92#11761618—21no—
93#11761618—21no—
94#11761618—21no—
95#11761618—21no—
96#11761617—21no—
97#11761617—21no—
98#11761617—21no—
99#11761617—21no—
100#11761616—21no—
101#11761616—21no—
102#11761615—21no—
103#11761615—21no—
104D536—21no—
105#11761613—21no—
106#11761613—21no—
107#11761613—21no—
108#11761613—21no—
109#11761612—21no—
110#11761612C2311yescharacteristic
111#11761612C2311yescharacteristic
112#11761612C2311yescharacteristic
113#11761611—21no—
114#11761611—21no—
115#11761611—21no—
116#11761611—21no—
117#11761611—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
120C8×D67—21no—
121C8×D67—21no—
122C8×D67—21no—
123C8×D67—21no—
124C8×D67—21no—
125C8×D67D411yescharacteristic
126C8×D67D411yescharacteristic
127C8×D67D411yescharacteristic
128C8×D67D411yescharacteristic
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132Q16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134SD16×C67—21no—
135SD16×C67—21no—
136SD16×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C22×D67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67#4111yescharacteristic
148Q8×C67—21no—
149Q8×C67—21no—
150Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151D4×C67—21no—
152D4×C67—21no—
153D4×C67—21no—
154D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67C2411yescharacteristic
158C22⋊D67—21no—
159C22⋊D67—21no—
160C22⋊D67—21no—
161C22⋊D67—41no—
162C22⋊D67—41no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67#4111yescharacteristic
168D268—21no—
169D268—21no—
170D268—21no—
171D268—41no—
172D268—41no—
173D268C2×D411yescharacteristic
174C4×D67—21no—
175C4×D67—21no—
176C4×D67—21no—
177C4×D67—41no—
178C4×D67—41no—
179C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C4×D67C2×D411yescharacteristic
183Dic134—21no—
184Dic134—21no—
185Dic134—21no—
186Dic134C2×D411yescharacteristic
187C8×C67—21no—
188C8×C67—21no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C67⋊C8—21no—
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C67—21no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×D67—21no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67#12111yescharacteristic
207C2×D67#12111yescharacteristic
208C4×C67—21no—
209C4×C67—41no—
210C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C4×C67C22×D411yescharacteristic
212Dic67—21no—
213Dic67—41no—
214Dic67#12111yescharacteristic
215Dic67#12111yescharacteristic
216C2×C67—21no—
217C2×C67—41no—
218C2×C67—81no—
219C2×C67C2×#12111yescharacteristic
220D67—21no—
221D67—21no—
222D67—41no—
223D67—81no—
224#3067—671nomaximal, Sylow
225C67#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
226#575—671no—
227#575—671no—
228C2×#135—671no—
229C2×#131—671no—
230#473—671no—
231#473—671no—
232#472—671no—
233#472—671no—
234#471—671no—
235#471—671no—
236#471—671no—
237#471D6711yescharacteristic, complemented
238C2×#108—671no—
239#413—671no—
240#413—671no—
241C2×#41—671no—
242C2×#41—671no—
243C2×#41—671no—
244#137—671no—
245#137—671no—
246#137—671no—
247#137—1341no—
248#137—1341no—
249#137C2×D6711yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—671no—
251AGL(1,ℤ/8)—671no—
252AGL(1,ℤ/8)—671no—
253AGL(1,ℤ/8)—1341no—
254AGL(1,ℤ/8)—1341no—
255AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
256#135—1341no—
257#135—1341no—
258#135—1341no—
259#135—1341no—
260#135—1341no—
261#135—1341no—
262#135—1341no—
263#135—1341no—
264C2×Q16—671no—
265C2×SD16—671no—
266C2×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
267C2×D8—671no—
268#131—671no—
269#131—671no—
270#131—671no—
271#131—1341no—
272#131—1341no—
273#131C2×D6711yescharacteristic
274C2×M16—671no—
275C2×M16—671no—
276C2×M16—671no—
277C2×M16—1341no—
278C22×C8—671no—
279C22×C8—1341no—
280#108—671no—
281#108—671no—
282#108—671no—
283#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
284#101—671no—
285#101—671no—
286#101—671no—
287#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
288#100—671no—
289#100—671no—
290#100—671no—
291#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#41—671no—
293#41—671no—
294#41—671no—
295#41—1341no—
296#41—1341no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41C22×D6711yescharacteristic
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8—671no—
308C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
309C2×D4—671no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—1341no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4C22×D6711yescharacteristic
315C22×C4—671no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319Q16—21no—
320Q16—1341no—
321Q16—1341no—
322Q16—1341no—
323Q16—1341no—
324Q16—1341no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1341no—
330SD16—1341no—
331SD16—1341no—
332SD16—1341no—
333SD16—1341no—
334SD16—1341no—
335SD16—1341no—
336SD16—1341no—
337D8—21no—
338D8—1341no—
339D8—1341no—
340D8—1341no—
341D8—1341no—
342D8—1341no—
343M16—21no—
344M16—671no—
345M16—671no—
346M16—671no—
347M16—1341no—
348M16—1341no—
349M16—1341no—
350M16—1341no—
351M16—1341no—
352M16—1341no—
353M16C22×D6711yescharacteristic
354M16C22×D6711yescharacteristic
355M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—671no—
358C2×C8—671no—
359C2×C8—671no—
360C2×C8—671no—
361C2×C8—671no—
362C2×C8—1341no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8C22×D6711yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—671no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—671no—
376Q8—1341no—
377Q8—1341no—
378Q8—1341no—
379Q8D4×D6711yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—2681no—
384D4—2681no—
385D4—2681no—
386D4—2681no—
387D4—671no—
388D4—1341no—
389D4—1341no—
390D4—1341no—
391D4—1341no—
392D4—1341no—
393D4—1341no—
394D4D4×D6711yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—671no—
402C2×C4—671no—
403C2×C4—671no—
404C2×C4—671no—
405C2×C4—671no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4—1341no—
410C2×C4—1341no—
411C2×C4C23×D6711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—671no—
416C8—671no—
417C8—1341no—
418C8—1341no—
419C8—1341no—
420C8D4×D6711yescharacteristic
421C8D4×D6711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—2681no—
426C22—2682no—
427C22—2681no—
428C22—5361no—
429C22—671no—
430C22—671no—
431C22—1341no—
432C22#41×D6711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—2681no—
436C4—671no—
437C4—671no—
438C4—1341no—
439C4C2×D4×D6711yescharacteristic
440C4C2×D4×D6711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—2681no—
445C2—5361no—
446C2—1341no—
447C2—1341no—
448C2#121×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#471×C67C2
socleC2×C67C2×#121
hypercenter#471D67
hypocenterC67#3067
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864195C2semidirect
2. #16864192C2semidirect
3. C2×#14524064C2semidirect
4. #131×D67C2semidirect
5. #16863670C2semidirect
6. #16863669C2semidirect
7. #16863665C2semidirect
8. #16863664C2semidirect
9. #16863660C2semidirect
10. #16863659C2semidirect
11. #16863656C2semidirect
12. #108×D67C2semidirect
13. #16863379C2semidirect
14. #16863377C2semidirect
15. #471×C67C2semidirect
37. C2×#11761618C22semidirect
38. C2×#11761617C22semidirect
39. C2×#11761613C22semidirect
51. #14523979C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523978C22semidirect
54. #14523962C22semidirect
55. #14523961C22semidirect
56. #14523961C22semidirect
57. #14523960C22semidirect
58. #14523959C22semidirect
59. #14523959C22semidirect
62. C2×SD16×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #101×C67C22semidirect
66. #100×C67C22semidirect
225. C67#3067semidirect
237. #471D67semidirect
266. C2×SD16C2×D67semidirect
283. #108C2×D67semidirect
287. #101C2×D67semidirect
291. #100C2×D67semidirect