Finite Group Databasebeta

← #22569935

Subgroups — #22569935

Order 8576.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14524067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761627C2211yescharacteristic
17#41×D67C2211yescharacteristic
18C2×D4×D67C2211yescharacteristic
19#14524076C2211yescharacteristic, complemented
20#14524073C2211yescharacteristic, complemented
21#14524072—21no—
22#14524071C2211yescharacteristic
23#14524070—21no—
24#14524069C2211yescharacteristic
25#14524069C2211yescharacteristic, complemented
26#14524068C2211yescharacteristic
27#14524067—21no—
28#14524067—21no—
29#14524067—21no—
30#14524067—21no—
31#14524067—21no—
32#14524067—21no—
33#14524064—21no—
34#14524062—21no—
35C2×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D67—21no—
38C2×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
39D8×D67—21no—
40#14524051—21no—
41#14524051C2211yescharacteristic, complemented
42#14524050C2211yescharacteristic, complemented
43#14524049—21no—
44#14524049C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11761611—21no—
46C2×#11761611C2211yescharacteristic
47M16×D67—21no—
48M16×D67C2211yescharacteristic
49M16×D67C2211yescharacteristic
50M16×D67C2211yescharacteristic
51#14523979C2211yescharacteristic, complemented
52#14523978C2211yescharacteristic, complemented
53#14523978C2211yescharacteristic, complemented
54#14523961C2211yescharacteristic, complemented
55#14523961C2211yescharacteristic, complemented
56#14523960C2211yescharacteristic, complemented
57#14523960C2211yescharacteristic, complemented
58#14523959C2211yescharacteristic, complemented
59#14523959C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
61AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D67—21no—
68#11761629D411yescharacteristic
69#11761628—21no—
70#11761628C2311yescharacteristic
71#11761627—21no—
72#11761627—21no—
73#11761627—21no—
74#11761627—21no—
75#11761627—21no—
76#11761627D411yescharacteristic
77C2×Dic134C2311yescharacteristic
78Q8×D67D411yescharacteristic
79C2×D268C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D67—21no—
81C2×C22⋊D67—21no—
82D4×D67—21no—
83D4×D67—21no—
84D4×D67—21no—
85D4×D67—21no—
86D4×D67—21no—
87D4×D67D411yescharacteristic
88C22×Dic67—21no—
89C2×C4×D67—21no—
90C2×C4×D67C2311yescharacteristic
91Dic268—21no—
92#11761618—21no—
93#11761617—21no—
94#11761617—21no—
95#11761617—21no—
96#11761617—21no—
97#11761616—21no—
98#11761616—21no—
99#11761616—21no—
100#11761616—21no—
101#11761616—21no—
102#11761615—21no—
103D536—21no—
104#11761613—21no—
105#11761613—21no—
106#11761613—21no—
107#11761613—21no—
108#11761613—21no—
109#11761612—21no—
110#11761612C2311yescharacteristic
111#11761612C2311yescharacteristic
112#11761612C2311yescharacteristic
113#11761611—21no—
114#11761611—21no—
115#11761611—21no—
116#11761611—21no—
117#11761611—21no—
118#11761611D411yescharacteristic
119#11761611D411yescharacteristic
120#11761611D411yescharacteristic
121#11761611D411yescharacteristic
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D67—21no—
125C8×D67—21no—
126C8×D67—21no—
127C8×D67—21no—
128C8×D67—21no—
129#41×C67C2311yescharacteristic
130C2×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×D4×C67C2311yescharacteristic
132SD16×C67—21no—
133SD16×C67—21no—
134D8×C67—21no—
135D8×C67—21no—
136D8×C67—21no—
137D8×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67C2311yescharacteristic
140M16×C67C2311yescharacteristic
141M16×C67C2311yescharacteristic
142C2×C8×C67—21no—
143C2×C8×C67C2311yescharacteristic
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C22×D67—21no—
147C22×D67—21no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—82no—
151C22×D67#4111yescharacteristic
152Q8×C67C2×D411yescharacteristic
153D4×C67—21no—
154D4×C67—21no—
155D4×C67—21no—
156D4×C67—21no—
157D4×C67—21no—
158D4×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67—21no—
160C2×C4×C67C2411yescharacteristic
161C22⋊D67—21no—
162C22⋊D67—21no—
163C22⋊D67—21no—
164C22⋊D67—41no—
165C22⋊D67—41no—
166C22⋊D67—41no—
167C22⋊D67—41no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67#4111yescharacteristic
173D268—21no—
174D268—21no—
175D268—21no—
176D268C2×D411yescharacteristic
177C4×D67—21no—
178C4×D67—21no—
179C4×D67—21no—
180C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C4×D67C2×D411yescharacteristic
183C4×D67C2×D411yescharacteristic
184Dic134—21no—
185Dic134—21no—
186Dic134—21no—
187Dic134C2×D411yescharacteristic
188C8×C67—21no—
189C8×C67—21no—
190C8×C67—21no—
191C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C67⋊C8—21no—
194C67⋊C8—21no—
195C67⋊C8—21no—
196C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C67—21no—
199C22×C67—41no—
200C22×C67—41no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×D67—21no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67#12111yescharacteristic
212C2×D67#12111yescharacteristic
213C4×C67—21no—
214C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C4×C67C22×D411yescharacteristic
216Dic67—21no—
217Dic67—41no—
218Dic67#12111yescharacteristic
219Dic67#12111yescharacteristic
220C2×C67—21no—
221C2×C67—41no—
222C2×C67—81no—
223C2×C67—81no—
224C2×C67C2×#12111yescharacteristic
225D67—21no—
226D67—21no—
227D67—41no—
228D67—81no—
229#3068—671nomaximal, Sylow
230C67#306811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#575—671no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
234#568—671no—
235#472—671no—
236#472—671no—
237#472—671no—
238#472D6711yescharacteristic, complemented
239#471—671no—
240#471—671no—
241#471—671no—
242#471—671no—
243#430—671no—
244#413—671no—
245C2×#100—671no—
246C2×#41—671no—
247C2×#41—671no—
248C22×D4—671no—
249#137—671no—
250#137—671no—
251#137—1341no—
252AGL(1,ℤ/8)—671no—
253AGL(1,ℤ/8)—671no—
254AGL(1,ℤ/8)—671no—
255AGL(1,ℤ/8)—671no—
256AGL(1,ℤ/8)—1341no—
257AGL(1,ℤ/8)—1341no—
258AGL(1,ℤ/8)—1341no—
259AGL(1,ℤ/8)—1341no—
260AGL(1,ℤ/8)—1341no—
261AGL(1,ℤ/8)—1341no—
262AGL(1,ℤ/8)—1341no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
264AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
265#135—1341no—
266#135—1341no—
267C2×SD16—671no—
268C2×SD16—671no—
269C2×SD16—1341no—
270C2×D8—671no—
271C2×D8—1341no—
272C2×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
273#131—671no—
274#131—671no—
275#131—671no—
276#131—1341no—
277#131—1341no—
278#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
279C2×M16—671no—
280C2×M16—671no—
281C2×M16—671no—
282C2×M16—671no—
283C2×M16—1341no—
284C2×M16—1341no—
285#108—671no—
286#108—671no—
287#108—671no—
288#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
289#101—671no—
290#101—671no—
291#100—671no—
292#100—671no—
293#100—671no—
294#100—671no—
295#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
297C24—1341no—
298#41—671no—
299#41—671no—
300#41—671no—
301#41—1341no—
302#41—1341no—
303#41—1341no—
304#41—1341no—
305#41—1341no—
306#41—1341no—
307#41C22×D6711yescharacteristic
308C2×Q8—671no—
309C2×Q8—671no—
310C2×D4—671no—
311C2×D4—671no—
312C2×D4—1341no—
313C2×D4—1341no—
314C2×D4—1341no—
315C2×D4—1341no—
316C2×D4—1341no—
317C2×D4—1341no—
318C2×D4—1341no—
319C2×D4C22×D6711yescharacteristic
320C2×D4C22×D6711yescharacteristic
321C22×C4—671no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324Q16—1341no—
325Q16—1341no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—1341no—
329SD16—1341no—
330SD16—1341no—
331SD16—1341no—
332SD16—1341no—
333SD16—1341no—
334SD16—1341no—
335SD16—1341no—
336SD16—1341no—
337SD16—1341no—
338D8—21no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—1341no—
343D8—1341no—
344D8—1341no—
345D8—1341no—
346D8—1341no—
347D8—1341no—
348M16—21no—
349M16—671no—
350M16—671no—
351M16—671no—
352M16—671no—
353M16—671no—
354M16—671no—
355M16—671no—
356M16—1341no—
357M16—1341no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360M16—1341no—
361M16—1341no—
362M16C22×D6711yescharacteristic
363M16C22×D6711yescharacteristic
364M16C22×D6711yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—671no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1341no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8C22×D6711yescharacteristic
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—5362no—
379C23—671no—
380C23—1341no—
381C23—1341no—
382Q8—671no—
383Q8—1341no—
384Q8—1341no—
385Q8—1341no—
386Q8D4×D6711yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—2681no—
393D4—2681no—
394D4—2681no—
395D4—2681no—
396D4—671no—
397D4—1341no—
398D4—1341no—
399D4—1341no—
400D4—1341no—
401D4—1341no—
402D4—1341no—
403D4D4×D6711yescharacteristic
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—671no—
408C2×C4—671no—
409C2×C4—671no—
410C2×C4—671no—
411C2×C4—671no—
412C2×C4—1341no—
413C2×C4—1341no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4—1341no—
416C2×C4—1341no—
417C2×C4C23×D6711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—671no—
422C8—671no—
423C8—1341no—
424C8—1341no—
425C8—1341no—
426C8D4×D6711yescharacteristic
427C8D4×D6711yescharacteristic
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—2681no—
434C22—2681no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5362no—
438C22—5362no—
439C22—671no—
440C22—671no—
441C22—1341no—
442C22#41×D6711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—2681no—
445C4—671no—
446C4—671no—
447C4—1341no—
448C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—2681no—
455C2—5361no—
456C2—1341no—
457C2—1341no—
458C2#121×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#472×C67C2
socleC2×C67C2×#121
hypercenter#472D67
hypocenterC67#3068
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864192C2semidirect
2. C2×#14524067C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×D67C2semidirect
4. #16864161C2semidirect
5. #16863665C2semidirect
6. #16863664C2semidirect
7. #16863663C2semidirect
8. #16863660C2semidirect
9. #16863659C2semidirect
10. #16863658C2semidirect
11. #16863657C2semidirect
12. #16863443C2semidirect
13. #16863377C2semidirect
14. #100×D67C2semidirect
15. #472×C67C2semidirect
19. #14524076C22semidirect
20. #14524073C22semidirect
25. #14524069C22semidirect
35. C2×#11761617C22semidirect
36. C2×#11761616C22semidirect
38. C2×#11761613C22semidirect
41. #14524051C22semidirect
42. #14524050C22semidirect
44. #14524049C22semidirect
51. #14523979C22semidirect
52. #14523978C22semidirect
53. #14523978C22semidirect
54. #14523961C22semidirect
55. #14523961C22semidirect
56. #14523960C22semidirect
57. #14523960C22semidirect
58. #14523959C22semidirect
59. #14523959C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
62. C2×D8×C67C22semidirect
63. #131×C67C22semidirect
64. #108×C67C22semidirect
65. #100×C67C22semidirect
66. #100×C67C22semidirect
230. C67#3068semidirect
238. #472D67semidirect
264. AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
272. C2×D8C2×D67semidirect
278. #131C2×D67semidirect
288. #108C2×D67semidirect
295. #100C2×D67semidirect
296. #100C2×D67semidirect