Group #22570032 — subgroups

Subgroups — #22570032

Order 8576.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14524035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16863704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16863697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16863438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16863398	C₂	1	2	yes	maximal
7	#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14524035	—	2	1	no	—
10	#14524035	—	2	1	no	—
11	#14524035	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
15	#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14524000	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
20	#14523977	C₂²	1	4	yes	—
21	#14523975	C₂²	1	4	yes	—
22	#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	#14523965	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#11761628	—	2	2	no	—
28	#11761628	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
40	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
70	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
71	Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₆₇	#575	1	2	yes	—
89	D₆₇	—	4	2	no	—
90	#3080	—	67	1	no	maximal, Sylow
91	C₆₇	#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#125	—	67	1	no	—
93	C₄×#41	—	67	1	no	—
94	#479	—	67	4	no	—
95	#478	—	67	4	no	—
96	#428	—	67	2	no	—
97	#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#417	—	67	2	no	—
99	C₂×#41	—	67	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
101	#125	—	67	4	no	—
102	#125	—	134	1	no	—
103	#125	—	134	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
105	C₄×D₄	—	67	2	no	—
106	C₄×D₄	—	134	2	no	—
107	#117	—	67	1	no	—
108	#117	—	134	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	67	4	no	—
114	#106	—	67	4	no	—
115	C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
116	#103	—	67	4	no	—
117	#102	—	67	4	no	—
118	#41	—	67	4	no	—
119	#41	—	134	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
121	C₂×D₄	—	67	1	no	—
122	C₂×D₄	—	134	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
126	C₂²×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
138	C₄²	—	134	1	no	—
139	C₄²	—	134	2	no	—
140	C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
143	C₂³	—	134	1	no	—
144	C₂³	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	67	2	no	—
146	Q₈	—	134	1	no	—
147	D₄	—	67	2	no	—
148	D₄	—	134	4	no	—
149	D₄	—	134	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	268	4	no	—
152	C₂×C₄	—	268	4	no	—
153	C₂×C₄	—	134	2	no	—
154	C₂×C₄	—	134	4	no	—
155	C₂×C₄	—	134	1	no	—
156	C₂×C₄	—	134	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#11761627	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	268	2	no	—
166	C₂²	—	134	2	no	—
167	C₂²	#14524023	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	268	2	no	—
172	C₄	—	268	4	no	—
173	C₄	—	134	2	no	—
174	C₄	#14524023	1	2	yes	—
175	C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	268	2	no	—
179	C₂	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16864196	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14524035

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11761628

C₂

yes

maximal, characteristic

#16863704

C₂

yes

maximal, complemented

#16863697

C₂

yes

maximal, complemented

#16863438

C₂

yes

maximal, complemented

#16863398

C₂

yes

maximal

#423×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11761628

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₃₄

C₂²

yes

—

C₄×D₂₆₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₆₇

—

#14524002

C₂²

yes

characteristic

#14524000

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

—

C₄²×D₆₇

—

#14523977

C₂²

yes

—

#14523975

C₂²

yes

—

#14523968

C₂²

yes

—

#14523965

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#11761628

—

#11761628

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₃₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₆₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂³

yes

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

C₂×Dic₆₇

—

D₂₆₈

—

D₂₆₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₆₇

—

C₄×D₆₇

—

Dic₁₃₄

—

Dic₁₃₄

C₂×Q₈

yes

—

C₈×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

—

C₂²×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₆₇

—

C₂×D₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

—

C₄×C₆₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

Dic₆₇

—

C₂×C₆₇

—

C₂×C₆₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₆₇

#575

yes

—

D₆₇

—

#3080

—

maximal, Sylow

C₆₇

#3080

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₄×#41

—

—

—

—

D₆₇

yes

characteristic, complemented

#417

—

C₂×#41

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₆₇

yes

—

101

#125

—

102

#125

—

134

—

103

#125

—

134

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×D₄

—

106

C₄×D₄

—

134

—

107

#117

—

108

#117

—

134

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

111

C₂×C₄²

—

134

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₆₇

yes

characteristic

113

#107

—

114

#106

—

115

C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

116

#103

—

117

#102

—

118

#41

—

119

#41

—

134

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

134

—

123

C₂²×C₄

—

134

—

124

C₂²×C₄

—

134

—

125

C₂²×C₄

—

134

—

126

C₂²×C₄

D₂₆₈

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

134

—

133

C₄⋊C₄

—

134

—

134

C₄⋊C₄

—

134

—

135

C₄⋊C₄

—

134

—

136

C₂²⋊C₄

—

134

—

137

C₂²⋊C₄

—

134

—

138

C₄²

—

134

—

139

C₄²

—

134

—

140

C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

141

C₄²

D₂₆₈

yes

characteristic

142

C₄²

C₂²×D₆₇

yes

—

143

C₂³

—

134

—

144

C₂³

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

Q₈

—

134

—

147

D₄

—

148

D₄

—

134

—

149

D₄

—

134

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

268

—

152

C₂×C₄

—

268

—

153

C₂×C₄

—

134

—

154

C₂×C₄

—

134

—

155

C₂×C₄

—

134

—

156

C₂×C₄

—

134

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

160

C₂×C₄

Q₈×D₆₇

yes

—

161

C₂×C₄

#11761627

yes

—

162

C₂×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

268

—

166

C₂²

—

134

—

167

C₂²

#14524023

yes

—

168

C₂²

C₂²×D₂₆₈

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

268

—

172

C₄

—

268

—

173

C₄

—

134

—

174

C₄

#14524023

yes

—

175

C₄

C₂×Q₈×D₆₇

yes

characteristic

176

C₄

C₂×#11761627

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

268

—

179

C₂

C₂×#14524023

yes

characteristic

180

C₂

#16864196

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	#423×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₆₈

commutator

C₂×C₄×C₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

#423×C₆₇

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×D₄

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14524035	C₂	semidirect
3. #16863704	C₂	semidirect
4. #16863697	C₂	semidirect
5. #16863438	C₂	semidirect
7. #423×C₆₇	C₂	semidirect
91. C₆₇	#3080	semidirect
97. #423	D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14524035

C₂

semidirect

3. #16863704

C₂

semidirect

4. #16863697

C₂

semidirect

5. #16863438

C₂

semidirect

7. #423×C₆₇

C₂

semidirect

91. C₆₇

#3080

semidirect

97. #423

D₆₇

semidirect

Subgroups — #22570032

Conjugacy classes of subgroups

Complements