Finite Group Databasebeta

← #22570128

Subgroups — #22570128

Order 8576.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863906C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863733C212yesmaximal, complemented
4#16863727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863713C212yesmaximal, complemented
7#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863437C212yesmaximal, complemented
9#16863394C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#480×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×C4×D67—21no—
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#11761611C2212yes—
16#14524025—21no—
17#14524023C2211yescharacteristic
18#14524022C2211yescharacteristic
19#14524014C2211yescharacteristic
20#14524011—21no—
21D4×Dic67—21no—
22(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23#14524001C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4—21no—
26C4⋊C4×D67—21no—
27C4⋊C4×D67—21no—
28C4⋊C4×D67C2212yes—
29C4⋊C4×D67C2212yes—
30#14523976C2212yescomplemented
31#14523975C2212yescomplemented
32#14523974C2212yescomplemented
33#14523968C2212yescomplemented
34#14523966C2212yescomplemented
35#14523964C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#107×C67C2212yescomplemented
41#102×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C23×D67D411yescharacteristic
44#11761627—24no—
45C2×Dic134C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D67—21no—
47C2×C22⋊D67—21no—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×D67—24no—
52C2×C4×D67—22no—
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—44no—
55C2×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59#11761611—24no—
60C2×C67⋊C8C2312yes—
61C4⋊Dic67—21no—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67C2312yes—
64C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66Dic67⋊C4—22no—
67Dic67⋊C4—22no—
68C22⋊Dic67—21no—
69C22⋊Dic67—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72C4×Dic67—21no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C8×C67C2312yes—
78C4⋊C4×C67—21no—
79C4⋊C4×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—22no—
87C22×D67C2×D411yescharacteristic
88C22×D67C2×D411yescharacteristic
89D4×C67—22no—
90D4×C67—42no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C67C2411yescharacteristic
97C22⋊D67—42no—
98C22⋊D67—42no—
99C2×Dic67—22no—
100C2×Dic67—21no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107C4×D67—22no—
108C4×D67—22no—
109C4×D67—22no—
110C4×D67—44no—
111C4×D67—44no—
112C4×D67#4114yes—
113Dic134—22no—
114C8×C67—22no—
115C67⋊C8—22no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C22×C67C22×D411yescharacteristic
123C2×D67—28no—
124C2×D67—21no—
125C2×D67—21no—
126C2×D67—21no—
127C2×D67—21no—
128C2×D67#12312yes—
129C2×D67#13712yes—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67C2×#4112yes—
134Dic67—21no—
135Dic67—41no—
136Dic67—42no—
137Dic67—41no—
138Dic67#12312yes—
139C2×C67—22no—
140C2×C67—81no—
141C2×C67C2×#12311yescharacteristic
142C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C67C2×#13711yescharacteristic
144D67—22no—
145D67—22no—
146#3092—671nomaximal, Sylow
147C67#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#525—671no—
149C22×C4⋊C4—671no—
150#484—672no—
151#483—671no—
152#483—671no—
153#481—672no—
154#480—671no—
155#480D6711yescharacteristic, complemented
156#428—672no—
157#417—672no—
158#407—671no—
159C2×#41—671no—
160C23×C4—671no—
161C23×C4—1341no—
162C2×M16—672no—
163#123—1341no—
164C22⋊Q8—671no—
165C22⋊Q8—671no—
166#121—671no—
167#121C2×D6711yescharacteristic
168#120—1341no—
169C4×D4—1341no—
170C4×D4—1341no—
171#117—671no—
172C2×C4⋊C4—671no—
173C2×C4⋊C4—672no—
174C2×C4⋊C4—672no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4—1341no—
178C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
179#107—672no—
180#107C2×D6712yescomplemented
181#106—672no—
182#106—672no—
183#103—672no—
184#103—672no—
185#102—672no—
186#102C2×D6712yescomplemented
187C22⋊C8—671no—
188C22⋊C8—672no—
189C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
190C24—671no—
191#41—1344no—
192C2×Q8—671no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—1341no—
195C2×D4—1341no—
196C2×D4C22×D6711yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—2684no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—671no—
201C22×C4—671no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—671no—
204C22×C4—1342no—
205C22×C4—1342no—
206C22×C4—1344no—
207C22×C4—1341no—
208C22×C4—1341no—
209C22×C4C22×D6711yescharacteristic
210M16—1344no—
211C2×C8—672no—
212C2×C8C22×D6712yes—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—672no—
215C4⋊C4—671no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1342no—
218C4⋊C4—1341no—
219C4⋊C4—1341no—
220C4⋊C4—1341no—
221C4⋊C4C22×D6712yes—
222C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1341no—
225C22⋊C4—1341no—
226C22⋊C4—1341no—
227C22⋊C4—1341no—
228C42—1341no—
229C23—21no—
230C23—671no—
231C23—671no—
232C23—1342no—
233C23—1342no—
234C23—1342no—
235C23D4×D6711yescharacteristic
236Q8—1342no—
237D4—22no—
238D4—42no—
239D4—2682no—
240D4—2682no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—2684no—
246C2×C4—2684no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—671no—
250C2×C4—674no—
251C2×C4—671no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1341no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4D4×D6711yescharacteristic
260C2×C4C23×D6711yescharacteristic
261C8—22no—
262C8—1342no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—672no—
269C22—672no—
270C22—1348no—
271C22—1341no—
272C22—1341no—
273C22—1341no—
274C22—1341no—
275C22#1452406712yes—
276C22C2×D4×D6711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—2681no—
281C4—2682no—
282C4—2681no—
283C4—672no—
284C4—1341no—
285C4#41×D6712yes—
286C2—22no—
287C2—81no—
288C2—1342no—
289C2—1342no—
290C2#123×D6711yescharacteristic
291C2C2×#1452406711yescharacteristic
292C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#480×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#480D67
hypocenterC67#3092
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. #16863733C2semidirect
4. #16863727C2semidirect
5. #16863726C2semidirect
6. #16863713C2semidirect
7. #16863707C2semidirect
8. #16863437C2semidirect
9. #16863394C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #480×C67C2semidirect
30. #14523976C22semidirect
31. #14523975C22semidirect
32. #14523974C22semidirect
33. #14523968C22semidirect
34. #14523966C22semidirect
35. #14523964C22semidirect
40. #107×C67C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
147. C67#3092semidirect
155. #480D67semidirect
180. #107C2×D67semidirect
186. #102C2×D67semidirect