Finite Group Databasebeta

← #22570135

Subgroups — #22570135

Order 8576.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863908C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863733C212yesmaximal, complemented
4#16863728C212yesmaximal, complemented
5#16863716C212yesmaximal, complemented
6#16863711C212yesmaximal, complemented
7#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×C4×D67—21no—
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#11761612C2211yescharacteristic
16#14524027—21no—
17#14524023C2211yescharacteristic
18#14524023C2211yescharacteristic
19#14524018C2211yescharacteristic
20#14524018C2211yescharacteristic
21#14524013—21no—
22C4×D268—21no—
23C4×D268—21no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C4—21no—
26C4⋊C4×D67—21no—
27C4⋊C4×D67—21no—
28C4⋊C4×D67C2212yes—
29C4⋊C4×D67C2212yes—
30#14523976C2212yescomplemented
31#14523974C2212yescomplemented
32#14523968C2212yescomplemented
33#14523966C2212yescomplemented
34#14523965C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38C2×M16×C67C2211yescharacteristic
39#117×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#107×C67C2212yescomplemented
42#106×C67C2212yescomplemented
43C23×D67D411yescharacteristic
44#11761628—22no—
45#11761628—22no—
46C2×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×D268—21no—
48C2×D268—21no—
49C2×D268C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D67—21no—
51C22×Dic67—21no—
52C22×Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×D67—22no—
54C2×C4×D67—22no—
55C2×C4×D67—22no—
56C2×C4×D67—22no—
57C2×C4×D67—21no—
58C2×C4×D67—44no—
59C2×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×C4×D67C2311yescharacteristic
62C2×C4×D67C2311yescharacteristic
63#11761612—22no—
64C2×C67⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—21no—
67C4⋊Dic67—21no—
68C4⋊Dic67C2312yes—
69Dic67⋊C4—22no—
70Dic67⋊C4—22no—
71(C2×D67)⋊C4—21no—
72(C2×D67)⋊C4—21no—
73(C2×D67)⋊C4—21no—
74(C2×D67)⋊C4—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77M16×C67—22no—
78C2×C8×C67C2312yes—
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C67C2312yes—
82C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—21no—
84C42×C67—21no—
85C23×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×D67—22no—
87C22×D67—22no—
88C22×D67—22no—
89C22×D67—21no—
90C22×D67C2×D411yescharacteristic
91C22×D67C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67#4112yes—
98C2×C4×C67#4112yes—
99C2×C4×C67C2411yescharacteristic
100C22⋊D67—42no—
101C2×Dic67—22no—
102C2×Dic67—21no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
107D268—21no—
108D268—21no—
109D268—42no—
110D268—42no—
111C4×D67—22no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—21no—
114C4×D67—21no—
115C4×D67—21no—
116C4×D67—21no—
117C4×D67—44no—
118C4×D67—44no—
119C4×D67—42no—
120Dic134—21no—
121Dic134—21no—
122C8×C67—22no—
123C67⋊C8—22no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67#12312yes—
127C22×C67C22×D411yescharacteristic
128C2×D67—28no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—21no—
131C2×D67—21no—
132C2×D67—21no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—41no—
136C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×D67#13712yes—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67#12312yes—
142C4×C67C2×#4111yescharacteristic
143C4×C67C2×#4111yescharacteristic
144Dic67—21no—
145Dic67—21no—
146Dic67—41no—
147Dic67—42no—
148C2×C67—22no—
149C2×C67C2×#12311yescharacteristic
150C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C67C2×#13711yescharacteristic
152D67—22no—
153D67—22no—
154D67—81no—
155#3092—671nomaximal, Sylow
156C67#309211yescharacteristic, complemented, Sylow
157#525—671no—
158C22×C4⋊C4—671no—
159#484—672no—
160#483—672no—
161#481—672no—
162#480—672no—
163#428—671no—
164#428D6711yescharacteristic, complemented
165#417—671no—
166#417—671no—
167#407—671no—
168C2×#41—671no—
169C23×C4—671no—
170C23×C4—1341no—
171C2×M16—671no—
172C2×M16C2×D6711yescharacteristic
173#123—1341no—
174C22⋊Q8—671no—
175C22⋊Q8—671no—
176#121—671no—
177#121—671no—
178#120—1341no—
179C4×D4—1341no—
180C4×D4—1341no—
181#117C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊C4—671no—
183C2×C4⋊C4—672no—
184C2×C4⋊C4—672no—
185C2×C4⋊C4—1341no—
186C2×C4⋊C4—1341no—
187C2×C4⋊C4—1341no—
188C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
189#107—672no—
190#107C2×D6712yescomplemented
191#106—672no—
192#106C2×D6712yescomplemented
193#103—672no—
194#103—672no—
195#102—672no—
196#102—672no—
197C22⋊C8—672no—
198C22⋊C8—672no—
199C24—671no—
200#41—1342no—
201#41—1342no—
202C2×Q8—671no—
203C2×D4—671no—
204C2×D4—1341no—
205C2×D4—1341no—
206C2×D4—1341no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—2684no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—1342no—
215C22×C4—1342no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4—1341no—
218C22×C4—1342no—
219C22×C4—1342no—
220C22×C4C22×D6711yescharacteristic
221M16—22no—
222M16—1342no—
223C2×C8—672no—
224C2×C8C22×D6712yes—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—672no—
227C4⋊C4—1342no—
228C4⋊C4—1342no—
229C4⋊C4—1341no—
230C4⋊C4—1341no—
231C4⋊C4—1341no—
232C4⋊C4C22×D6712yes—
233C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
234C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—1341no—
237C22⋊C4—1341no—
238C22⋊C4—1341no—
239C22⋊C4—1341no—
240C42—21no—
241C23—671no—
242C23—671no—
243C23—1342no—
244C23—1342no—
245C23—1341no—
246C23—1342no—
247C23D4×D6711yescharacteristic
248Q8—1341no—
249Q8—1341no—
250D4—2682no—
251D4—2682no—
252D4—2682no—
253D4—1341no—
254D4—1341no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—2684no—
260C2×C4—2684no—
261C2×C4—2682no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—671no—
264C2×C4—671no—
265C2×C4—1341no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1342no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4—1341no—
273C2×C4—1341no—
274C2×C4D4×D6711yescharacteristic
275C2×C4#1176162812yes—
276C2×C4#1176162912yes—
277C2×C4C23×D6711yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1342no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—2681no—
283C22—2681no—
284C22—2681no—
285C22—672no—
286C22—672no—
287C22—1348no—
288C22—1341no—
289C22—1341no—
290C22—1341no—
291C22—1341no—
292C22#1452402812yes—
293C22C2×D4×D6711yescharacteristic
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—2681no—
298C4—2682no—
299C4—1341no—
300C4—1341no—
301C4#1452402812yes—
302C4C2×#1176162811yescharacteristic
303C4C2×#1176162911yescharacteristic
304C2—22no—
305C2—5361no—
306C2—1342no—
307C2—1342no—
308C2C2×#1452402811yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
310C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#428×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#428D67
hypocenterC67#3092
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×D67C2semidirect
3. #16863733C2semidirect
4. #16863728C2semidirect
5. #16863716C2semidirect
6. #16863711C2semidirect
7. #16863439C2semidirect
8. #16863398C2semidirect
9. #16863395C2semidirect
10. #16863359C2semidirect
11. #428×C67C2semidirect
30. #14523976C22semidirect
31. #14523974C22semidirect
32. #14523968C22semidirect
33. #14523966C22semidirect
34. #14523965C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
41. #107×C67C22semidirect
42. #106×C67C22semidirect
156. C67#3092semidirect
164. #428D67semidirect
190. #107C2×D67semidirect
192. #106C2×D67semidirect