Finite Group Databasebeta

← #22570144

Subgroups — #22570144

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863723C212yesmaximal, complemented
4#16863719C212yesmaximal, complemented
5#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863437C212yesmaximal, complemented
9#16863399C212yesmaximal, complemented
10#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#480×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D67—21no—
13C2×D4×D67C2211yescharacteristic
14C22×C4×D67C2211yescharacteristic
15C2×#11761611C2212yes—
16#14524018C2211yescharacteristic
17#14524017C2211yescharacteristic
18#14524016—21no—
19#14524015—21no—
20#14524014C2211yescharacteristic
21#14524001—21no—
22#14524001—21no—
23#14524001C2212yes—
24#14524001C2212yescomplemented
25C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
28C22⋊C4×D67—21no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30#14523976C2212yescomplemented
31#14523975C2212yescomplemented
32#14523974C2212yescomplemented
33#14523965C2212yescomplemented
34#14523964C2212yescomplemented
35#14523963C2212yescomplemented
36C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
38#121×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#107×C67C2212yescomplemented
41#102×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D67—21no—
44C23×D67D411yescharacteristic
45C2×D268—21no—
46C2×D268C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊D67—21no—
48C2×C22⋊D67—21no—
49C2×C22⋊D67—21no—
50D4×D67—24no—
51D4×D67—44no—
52C22×Dic67—21no—
53C22×Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4×D67—24no—
55C2×C4×D67—21no—
56C2×C4×D67D411yescharacteristic
57C2×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×C4×D67C2311yescharacteristic
60#11761611—24no—
61C2×C67⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic67—21no—
63C4⋊Dic67C2312yes—
64C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65Dic67⋊C4—21no—
66C22⋊Dic67—21no—
67(C2×D67)⋊C4—22no—
68(C2×D67)⋊C4—22no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70(C2×D67)⋊C4—21no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—22no—
73C2×D4×C67—21no—
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C8×C67C2312yes—
78C4⋊C4×C67—21no—
79C4⋊C4×C67C2312yes—
80C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C67—21no—
82C23×C67—21no—
83C23×C67C2×D411yescharacteristic
84C22×D67—22no—
85C22×D67—22no—
86C22×D67—21no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67C2×D411yescharacteristic
92C22×D67C2×D411yescharacteristic
93D4×C67—22no—
94D4×C67—42no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C67C2411yescharacteristic
101C22⋊D67—42no—
102C22⋊D67—42no—
103C22⋊D67—42no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
110D268—22no—
111D268—42no—
112C4×D67—22no—
113C4×D67—22no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—42no—
116C4×D67#4114yes—
117C8×C67—22no—
118C67⋊C8—22no—
119C22×C67—21no—
120C22×C67—21no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C22×C67C22×D411yescharacteristic
126C2×D67—21no—
127C2×D67—21no—
128C2×D67—21no—
129C2×D67—21no—
130C2×D67—21no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—41no—
134C2×D67—41no—
135C2×D67—84no—
136C2×D67#12312yes—
137C4×C67—21no—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—42no—
140C4×C67C2×#4112yes—
141Dic67—21no—
142Dic67—41no—
143Dic67—42no—
144Dic67#12312yes—
145C2×C67—22no—
146C2×C67—81no—
147C2×C67C2×#12311yescharacteristic
148C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C67#57511yescharacteristic
150D67—22no—
151D67—41no—
152D67—81no—
153#3094—671nomaximal, Sylow
154C67#309411yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#121—671no—
156C2×#117—671no—
157#482—672no—
158#482—672no—
159#481—671no—
160#481—671no—
161#480—671no—
162#480D6711yescharacteristic, complemented
163#428—672no—
164#418—672no—
165#407—671no—
166C22×D4—671no—
167C22×D4—1341no—
168C23×C4—671no—
169C2×M16—672no—
170#121—671no—
171#121—671no—
172#121—671no—
173#121—1341no—
174#121—1341no—
175#121C2×D6711yescharacteristic
176#117—672no—
177#117—672no—
178#117—1341no—
179#117—1341no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C4⋊C4—671no—
182C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
183C2×C22⋊C4—1341no—
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C42—1341no—
186#107—672no—
187#107C2×D6712yescomplemented
188#106—672no—
189#106—672no—
190#102—672no—
191#102—672no—
192#102—672no—
193#102C2×D6712yescomplemented
194C22⋊C8—671no—
195C22⋊C8—672no—
196C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
197C24—671no—
198C24—1341no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—2684no—
201C2×D4—671no—
202C2×D4—1341no—
203C2×D4—1344no—
204C2×D4—1341no—
205C2×D4—1341no—
206C2×D4—1341no—
207C2×D4C22×D6711yescharacteristic
208C22×C4—21no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—671no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1344no—
216C22×C4—1341no—
217C22×C4C22×D6711yescharacteristic
218M16—1344no—
219C2×C8—672no—
220C2×C8C22×D6712yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—672no—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—1341no—
225C4⋊C4—1341no—
226C4⋊C4C22×D6712yes—
227C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—1341no—
230C22⋊C4—1342no—
231C22⋊C4—1342no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1341no—
234C42—1342no—
235C42—1342no—
236C23—21no—
237C23—2681no—
238C23—2682no—
239C23—2682no—
240C23—2682no—
241C23—671no—
242C23—671no—
243C23—1342no—
244C23—1341no—
245C23—1342no—
246C23D4×D6711yescharacteristic
247D4—22no—
248D4—42no—
249D4—2682no—
250D4—2682no—
251D4—2682no—
252D4—2682no—
253D4—1342no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—671no—
261C2×C4—674no—
262C2×C4—671no—
263C2×C4—1342no—
264C2×C4—1342no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1341no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4D4×D6711yescharacteristic
270C2×C4C23×D6711yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—1342no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—2684no—
279C22—2681no—
280C22—2681no—
281C22—2681no—
282C22—5364no—
283C22—672no—
284C22—1341no—
285C22—1341no—
286C22—1341no—
287C22—1341no—
288C22—1341no—
289C22#1452406712yes—
290C22C2×D4×D6711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—2681no—
295C4—2682no—
296C4—672no—
297C4—1341no—
298C4#41×D6712yes—
299C2—22no—
300C2—81no—
301C2—2681no—
302C2—5361no—
303C2—1342no—
304C2#123×D6711yescharacteristic
305C2C2×#1452406711yescharacteristic
306C2#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#480×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#480D67
hypocenterC67#3094
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14524001C2semidirect
3. #16863723C2semidirect
4. #16863719C2semidirect
5. #16863715C2semidirect
6. #16863712C2semidirect
7. #16863709C2semidirect
8. #16863437C2semidirect
9. #16863399C2semidirect
10. #16863358C2semidirect
11. #480×C67C2semidirect
24. #14524001C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic67C22semidirect
30. #14523976C22semidirect
31. #14523975C22semidirect
32. #14523974C22semidirect
33. #14523965C22semidirect
34. #14523964C22semidirect
35. #14523963C22semidirect
36. C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
39. C2×C4⋊C4×C67C22semidirect
40. #107×C67C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
42. C22⋊C8×C67C22semidirect
154. C67#3094semidirect
162. #480D67semidirect
182. C2×C4⋊C4C2×D67semidirect
187. #107C2×D67semidirect
193. #102C2×D67semidirect
196. C22⋊C8C2×D67semidirect