Finite Group Databasebeta

← #22570147

Subgroups — #22570147

Order 8576.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14524014C211yesmaximal, characteristic
2#117×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863719C212yesmaximal, complemented
4#16863718C212yesmaximal, complemented
5#16863713C212yesmaximal, complemented
6#16863708C212yesmaximal, complemented
7#16863439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D67—21no—
13C22×C4×D67C2211yescharacteristic
14C2×#11761612C2211yescharacteristic
15#14524014—21no—
16#14524014—21no—
17#14524014C2212yes—
18#14524014C2212yes—
19#14524002C2211yescharacteristic
20#14524001C2211yescharacteristic, complemented
21#14524001C2211yescharacteristic, complemented
22#14524000—21no—
23#14523999—21no—
24C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Dic67—21no—
28C22⋊C4×D67—21no—
29C42×D67—21no—
30#14523977C2212yescomplemented
31#14523976C2212yescomplemented
32#14523975C2212yescomplemented
33#14523974C2212yescomplemented
34#14523964C2212yescomplemented
35#14523964C2212yescomplemented
36(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
37(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
38C22×D4×C67C2211yescharacteristic
39C2×M16×C67C2211yescharacteristic
40#117×C67C2211yescharacteristic
41#102×C67C2212yescomplemented
42#102×C67C2212yescomplemented
43C23×D67D411yescharacteristic
44C2×C22⋊D67—22no—
45C2×C22⋊D67—22no—
46C2×C22⋊D67—44no—
47C22×Dic67—21no—
48C22×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×D67—22no—
50C2×C4×D67—22no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67—21no—
53C2×C4×D67D411yescharacteristic
54C2×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×C4×D67C2311yescharacteristic
57#11761612—22no—
58C2×C67⋊C8C2312yes—
59C4⋊Dic67—21no—
60C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C4⋊Dic67C2312yes—
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—21no—
65C22⋊Dic67—21no—
66C22⋊Dic67—22no—
67C22⋊Dic67—22no—
68(C2×D67)⋊C4—21no—
69(C2×D67)⋊C4—21no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—21no—
73C24×C67—21no—
74C2×D4×C67—21no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—22no—
77C2×D4×C67C2312yes—
78C22×C4×C67C2311yescharacteristic
79M16×C67—22no—
80C2×C8×C67C2312yes—
81C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C67—21no—
84C42×C67—21no—
85C23×C67—22no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×D67—22no—
91C22×D67—22no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67C2×D411yescharacteristic
94C22×D67C2×D411yescharacteristic
95D4×C67—22no—
96D4×C67—22no—
97D4×C67—42no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C67#4112yes—
102C2×C4×C67#4112yes—
103C2×C4×C67C2411yescharacteristic
104C22⋊D67—44no—
105C22⋊D67—44no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—21no—
108C2×Dic67—21no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
113C4×D67—22no—
114C4×D67—22no—
115C4×D67—21no—
116C4×D67—21no—
117C4×D67—21no—
118C4×D67—21no—
119C4×D67—42no—
120C4×D67—42no—
121C8×C67—22no—
122C67⋊C8—22no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—42no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—42no—
128C22×C67—84no—
129C22×C67#12312yes—
130C22×C67C22×D411yescharacteristic
131C2×D67—21no—
132C2×D67—21no—
133C2×D67—21no—
134C2×D67—21no—
135C2×D67—21no—
136C2×D67—44no—
137C2×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C4×C67—41no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67#12312yes—
141C4×C67C2×#4111yescharacteristic
142C4×C67C2×#4111yescharacteristic
143Dic67—21no—
144Dic67—21no—
145Dic67—41no—
146Dic67—42no—
147Dic67—41no—
148C2×C67—22no—
149C2×C67—82no—
150C2×C67C2×#12311yescharacteristic
151C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C67#57511yescharacteristic
153D67—22no—
154D67—41no—
155#3094—671nomaximal, Sylow
156C67#309411yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#121—671no—
158C2×#117—671no—
159#482—672no—
160#482—672no—
161#481—672no—
162#480—672no—
163#428—671no—
164#428—671no—
165#418—671no—
166#418D6711yescharacteristic, complemented
167#407—671no—
168C22×D4—1341no—
169C22×D4C2×D6711yescharacteristic
170C23×C4—671no—
171C2×M16—671no—
172C2×M16C2×D6711yescharacteristic
173#121—672no—
174#121—672no—
175#121—1341no—
176#121—1341no—
177#117—671no—
178#117—671no—
179#117—671no—
180#117—1341no—
181#117—1341no—
182#117C2×D6711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4—671no—
184C2×C4⋊C4—671no—
185C2×C4⋊C4—671no—
186C2×C22⋊C4—1341no—
187C2×C22⋊C4—1341no—
188C2×C42—1341no—
189#107—672no—
190#107—672no—
191#106—672no—
192#106—672no—
193#102—672no—
194#102—672no—
195#102C2×D6712yescomplemented
196#102C2×D6712yescomplemented
197C22⋊C8—672no—
198C22⋊C8—672no—
199C24—21no—
200C24—671no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—2684no—
205C2×D4—1342no—
206C2×D4—1342no—
207C2×D4C22×D6712yes—
208C22×C4—671no—
209C22×C4—671no—
210C22×C4—671no—
211C22×C4—671no—
212C22×C4—671no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4—1342no—
217C22×C4—1342no—
218C22×C4C22×D6711yescharacteristic
219M16—22no—
220M16—1342no—
221C2×C8—672no—
222C2×C8C22×D6712yes—
223C4⋊C4—671no—
224C4⋊C4—671no—
225C4⋊C4—672no—
226C4⋊C4—1341no—
227C4⋊C4—1341no—
228C4⋊C4—1341no—
229C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
230C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1341no—
234C22⋊C4—1342no—
235C22⋊C4—1342no—
236C22⋊C4—1341no—
237C42—21no—
238C42—1341no—
239C42—1341no—
240C42—1341no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—2681no—
246C23—671no—
247C23—671no—
248C23—1342no—
249C23—1342no—
250C23D4×D6711yescharacteristic
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—2684no—
255D4—2684no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—2682no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—2682no—
261C2×C4—671no—
262C2×C4—671no—
263C2×C4—1341no—
264C2×C4—1341no—
265C2×C4—1342no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1342no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4—1341no—
270C2×C4—1341no—
271C2×C4—1341no—
272C2×C4—1341no—
273C2×C4D4×D6711yescharacteristic
274C2×C4#1176162712yes—
275C2×C4#1176162812yes—
276C2×C4C23×D6711yescharacteristic
277C8—22no—
278C8—1342no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—42no—
284C22—84no—
285C22—2684no—
286C22—672no—
287C22—1341no—
288C22—1341no—
289C22—1341no—
290C22—1341no—
291C22—1341no—
292C22#1452402512yes—
293C22C2×D4×D6711yescharacteristic
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—2682no—
297C4—2681no—
298C4—2681no—
299C4—1341no—
300C4—1341no—
301C4#1452402512yes—
302C4C2×#1176162711yescharacteristic
303C4C2×#1176162811yescharacteristic
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—2681no—
307C2—1342no—
308C2C2×#1452402511yescharacteristic
309C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
310C2#1686419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#418×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#418D67
hypocenterC67#3094
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #117×D67C2semidirect
3. #16863719C2semidirect
4. #16863718C2semidirect
5. #16863713C2semidirect
6. #16863708C2semidirect
7. #16863439C2semidirect
8. #16863438C2semidirect
9. #16863401C2semidirect
10. #16863359C2semidirect
11. #418×C67C2semidirect
20. #14524001C22semidirect
21. #14524001C22semidirect
25. C4⋊C4×D67C22semidirect
26. C4⋊C4×D67C22semidirect
30. #14523977C22semidirect
31. #14523976C22semidirect
32. #14523975C22semidirect
33. #14523974C22semidirect
34. #14523964C22semidirect
35. #14523964C22semidirect
36. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
37. (C2×D67)⋊C8C22semidirect
41. #102×C67C22semidirect
42. #102×C67C22semidirect
156. C67#3094semidirect
166. #418D67semidirect
195. #102C2×D67semidirect
196. #102C2×D67semidirect