Finite Group Databasebeta

← #22570171

Subgroups — #22570171

Order 8576.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863969C211yesmaximal, characteristic
2#16863877C211yesmaximal, characteristic
3#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic
15#483×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524042—21no—
21#14524029—21no—
22#14524028—21no—
23#14524025—21no—
24#14524023C2211yescharacteristic
25#14524022C2211yescharacteristic
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524008—21no—
28#14524005—21no—
29C4×C22⋊D67—21no—
30C4×C22⋊D67—21no—
31#14524002C2211yescharacteristic
32#14524001C2211yescharacteristic
33#14524001C2211yescharacteristic
34#14524001C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37#14523977C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523967C2211yescharacteristic
46#14523967C2211yescharacteristic
47#14523966C2211yescharacteristic
48#14523966C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134D411yescharacteristic
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64Q8×D67—22no—
65Q8×D67—22no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761611—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D67—22no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82Dic67⋊C4—21no—
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67C2×D411yescharacteristic
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—22no—
123C22⋊D67—22no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130D268—22no—
131C4×D67—21no—
132C4×D67—21no—
133C4×D67—42no—
134C4×D67—81no—
135C4×D67—81no—
136C4×D67#4112yes—
137C4×D67#4112yes—
138Dic134—22no—
139Dic134—21no—
140Dic134—21no—
141Dic134—42no—
142C8×C67—21no—
143C8×C67—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C67⋊C8—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67C22×D411yescharacteristic
150C2×D67—21no—
151C2×D67—21no—
152C2×D67—21no—
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67#12312yes—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—41no—
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163Dic67—21no—
164Dic67—41no—
165Dic67—41no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168Dic67#12312yes—
169C2×C67—41no—
170C2×C67C2×#12311yescharacteristic
171C2×C67#57711yescharacteristic
172C2×C67#57811yescharacteristic
173D67—22no—
174D67—41no—
175#3097—671nomaximal, Sylow
176C67#309711yescharacteristic, complemented, Sylow
177#536—671no—
178#520—671no—
179#485—671no—
180#485—671no—
181#485—671no—
182#485—671no—
183#484—671no—
184#484—671no—
185#483—671no—
186#483D6711yescharacteristic, complemented
187#428—671no—
188#427—671no—
189#419—671no—
190C2×#103—671no—
191#408—671no—
192C2×#41—671no—
193C22×Q8—671no—
194C2×M16—671no—
195C22×C8—671no—
196C4⋊Q8—1341no—
197#124—1341no—
198#123—1341no—
199#123—1341no—
200C22⋊Q8—671no—
201C22⋊Q8—671no—
202C22⋊Q8—671no—
203C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C4×Q8—1341no—
205C4×D4—1341no—
206C4×D4—1341no—
207C4×D4—1341no—
208#117—671no—
209#117—671no—
210#117—671no—
211#117—671no—
212C2×C4⋊C4—671no—
213C2×C4⋊C4—671no—
214C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
215#107—671no—
216#107—671no—
217#107—671no—
218#107—671no—
219#106—671no—
220#106—671no—
221#106C2×D6711yescharacteristic
222#106C2×D6711yescharacteristic
223#103—671no—
224#103—671no—
225#103—671no—
226#103—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#103C2×D6711yescharacteristic
231C22⋊C8—671no—
232C22⋊C8—671no—
233C22⋊C8—671no—
234C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
235#41—1342no—
236#41—1342no—
237C2×Q8—671no—
238C2×Q8—671no—
239C2×Q8—1341no—
240C2×Q8—1342no—
241C2×Q8—1342no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×D4—671no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—671no—
248C22×C4—671no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4C22×D6711yescharacteristic
253M16—1342no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8—671no—
256C2×C8—1342no—
257C2×C8C22×D6711yescharacteristic
258C2×C8C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—671no—
262C4⋊C4—671no—
263C4⋊C4—671no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C4⋊C4—1341no—
268C4⋊C4—1341no—
269C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C22⋊C4—1341no—
276C22⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42—1341no—
283C42—1341no—
284C23—671no—
285C23—671no—
286C23D4×D6711yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—2682no—
290Q8—1342no—
291Q8—1341no—
292Q8—1341no—
293D4—1342no—
294D4—1342no—
295D4—1342no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—5361no—
305C2×C4—5361no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—672no—
308C2×C4—672no—
309C2×C4—671no—
310C2×C4—1341no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4—1341no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4D4×D6711yescharacteristic
317C2×C4C23×D6711yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—1341no—
321C8—1341no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—672no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22—1341no—
330C22—1341no—
331C22C2×D4×D6711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—2681no—
338C4—2681no—
339C4—2681no—
340C4—2681no—
341C4—672no—
342C4—1341no—
343C4#41×D6711yescharacteristic
344C4#41×D6711yescharacteristic
345C2—41no—
346C2—2681no—
347C2—1342no—
348C2#123×D6711yescharacteristic
349C2#1686420211yescharacteristic
350C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#483×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#483D67
hypocenterC67#3097
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16863740C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863735C2semidirect
6. #16863734C2semidirect
7. #16863731C2semidirect
8. #16863730C2semidirect
9. #16863728C2semidirect
10. #16863435C2semidirect
11. #16863431C2semidirect
12. #16863403C2semidirect
13. #103×D67C2semidirect
15. #483×C67C2semidirect
176. C67#3097semidirect
186. #483D67semidirect