Finite Group Databasebeta

← #22570182

Subgroups — #22570182

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863975C211yesmaximal, characteristic
2#16863877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#107×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#480×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524023C2211yescharacteristic
21#14524022C2211yescharacteristic
22#14524020—21no—
23#14524016—21no—
24#14524015—21no—
25#14524014—21no—
26#14524014C2211yescharacteristic
27#14524008—21no—
28#14524005—21no—
29C4×C22⋊D67—21no—
30C4×C22⋊D67—21no—
31#14524002C2211yescharacteristic
32#14524001C2211yescharacteristic
33#14524001C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37#14523977C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523976C2211yescharacteristic
41#14523975C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523966C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52#121×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61#11761627—22no—
62#11761627—22no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×D268D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761611—22no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C8×D67—22no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89C22⋊Dic67—21no—
90C22⋊Dic67—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67C2×D411yescharacteristic
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112D4×C67—21no—
113D4×C67—21no—
114D4×C67—81no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—81no—
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—22no—
124C22⋊D67—22no—
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—81no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134D268—22no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—81no—
138C4×D67—81no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67#4112yes—
141C4×D67#4112yes—
142Dic134—22no—
143Dic134—21no—
144Dic134—21no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67C22×D411yescharacteristic
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—21no—
159C2×D67—21no—
160C2×D67—21no—
161C2×D67#12312yes—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168Dic67—21no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67#12312yes—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67C2×#12311yescharacteristic
177C2×C67#57611yescharacteristic
178C2×C67#57811yescharacteristic
179D67—22no—
180D67—41no—
181#3098—671nomaximal, Sylow
182C67#309811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—671no—
184#520—671no—
185#485—671no—
186#485—671no—
187#484—671no—
188#484—671no—
189#482—671no—
190#482—671no—
191#480—671no—
192#480D6711yescharacteristic, complemented
193#428—671no—
194C2×#107—671no—
195#417—671no—
196#416—671no—
197#408—671no—
198C2×#41—671no—
199C2×#41—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8—671no—
202C22⋊Q8—671no—
203C22⋊Q8—671no—
204C22⋊Q8—1341no—
205#121—671no—
206#121—1341no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209#121C2×D6711yescharacteristic
210C4×Q8—1341no—
211C4×D4—1341no—
212C4×D4—1341no—
213C4×D4—1341no—
214#117—671no—
215#117—671no—
216#117—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
221#107—671no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#107C2×D6711yescharacteristic
226#107C2×D6711yescharacteristic
227#106—671no—
228#106—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#41—1342no—
242#41—1342no—
243#41—1342no—
244#41—1342no—
245C2×Q8—671no—
246C2×Q8—671no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4C22×D6711yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4C22×D6711yescharacteristic
262M16—1342no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—1342no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—21no—
291C23—671no—
292C23—671no—
293C23D4×D6711yescharacteristic
294Q8—1342no—
295Q8—1341no—
296Q8—1341no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—2682no—
301D4—5361no—
302D4—1342no—
303D4—1342no—
304D4—1342no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—672no—
317C2×C4—672no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4D4×D6711yescharacteristic
326C2×C4C23×D6711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1341no—
330C8—1341no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—672no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4—672no—
353C4—1341no—
354C4#41×D6711yescharacteristic
355C4#41×D6711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2—2681no—
359C2—1342no—
360C2#123×D6711yescharacteristic
361C2#1686419711yescharacteristic
362C2#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#480×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#480D67
hypocenterC67#3098
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863877C2semidirect
3. #16863739C2semidirect
4. #16863738C2semidirect
5. #16863733C2semidirect
6. #16863731C2semidirect
7. #16863719C2semidirect
8. #16863717C2semidirect
9. #16863708C2semidirect
10. #16863437C2semidirect
11. #107×D67C2semidirect
12. #16863394C2semidirect
13. #16863389C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #480×C67C2semidirect
182. C67#3098semidirect
192. #480D67semidirect