Finite Group Databasebeta

← #22570195

Subgroups — #22570195

Order 8576.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863976C211yesmaximal, characteristic
2#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761628C2211yescharacteristic
18C2×#11761611C2211yescharacteristic
19C2×C8×D67C2211yescharacteristic
20#14524021—21no—
21#14524019C2211yescharacteristic
22#14524018—21no—
23#14524018C2211yescharacteristic
24#14524017C2211yescharacteristic
25#14524016—21no—
26#14524016—21no—
27C4×Dic134—21no—
28C4×D268—21no—
29(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#14524001C2211yescharacteristic
32#14524001C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37#14523976C2211yescharacteristic
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41#14523974C2211yescharacteristic
42#14523974C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61#11761628—22no—
62#11761628—22no—
63C2×Dic134D411yescharacteristic
64C2×D268—21no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268D411yescharacteristic
67C2×D268C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×C4×D67C2311yescharacteristic
78#11761611—22no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D67—22no—
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89Dic67⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67—21no—
110C22×D67C2×D411yescharacteristic
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C22⋊D67—22no—
123C22⋊D67—22no—
124C22⋊D67—81no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—81no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131D268—22no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—42no—
135D268—81no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67#4112yes—
143C4×D67#4112yes—
144Dic134—22no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67C22×D411yescharacteristic
153C2×D67—21no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—21no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67#12312yes—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67#12312yes—
174C2×C67—41no—
175C2×C67C2×#12311yescharacteristic
176C2×C67#57711yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—22no—
179D67—41no—
180D67—81no—
181#3099—671nomaximal, Sylow
182C67#309911yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—671no—
184#520—671no—
185#485—671no—
186#485D6711yescharacteristic, complemented
187#483—671no—
188#483—671no—
189#482—671no—
190#482—671no—
191#481—671no—
192#481—671no—
193#428—671no—
194C2×#106—671no—
195#417—671no—
196#416—671no—
197#408—671no—
198C2×#41—671no—
199C2×#41—671no—
200C2×M16—671no—
201C22×C8—671no—
202C22⋊Q8—671no—
203C22⋊Q8—1341no—
204C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
205#121—671no—
206#121—671no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C4×Q8—1341no—
211C4×D4—1341no—
212C4×D4—1341no—
213C4×D4—1341no—
214#117—671no—
215#117—671no—
216#117C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221#107—671no—
222#107C2×D6711yescharacteristic
223#106—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226#106—671no—
227#106—671no—
228#106C2×D6711yescharacteristic
229#103—671no—
230#103—671no—
231#103C2×D6711yescharacteristic
232#103C2×D6711yescharacteristic
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#41—1342no—
242#41—1342no—
243#41—1342no—
244#41—1342no—
245C2×Q8—671no—
246C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
247C2×D4—671no—
248C2×D4—671no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4C22×D6711yescharacteristic
262M16—1342no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—1342no—
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C2×C8C22×D6711yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—671no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C42—21no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—671no—
291C23—671no—
292C23—1341no—
293C23D4×D6711yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—1342no—
297D4—2682no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—1342no—
301D4—1342no—
302D4—1342no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—672no—
318C2×C4—672no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4—1341no—
325C2×C4D4×D6711yescharacteristic
326C2×C4C23×D6711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1341no—
330C8—1341no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—672no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4—672no—
353C4—1341no—
354C4#41×D6711yescharacteristic
355C4#41×D6711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—2681no—
358C2—5361no—
359C2—1342no—
360C2#123×D6711yescharacteristic
361C2#1686420311yescharacteristic
362C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#485×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#485D67
hypocenterC67#3099
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16863876C2semidirect
3. #16863735C2semidirect
4. #16863725C2semidirect
5. #16863724C2semidirect
6. #16863723C2semidirect
7. #16863720C2semidirect
8. #16863716C2semidirect
9. #16863715C2semidirect
10. #16863437C2semidirect
11. #106×D67C2semidirect
12. #16863396C2semidirect
13. #16863391C2semidirect
14. #16863361C2semidirect
15. #485×C67C2semidirect
182. C67#3099semidirect
186. #485D67semidirect