Finite Group Databasebeta

← #22570233

Subgroups — #22570233

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863544C211yesmaximal, characteristic
11C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20#14524038—21no—
21#14524034C2211yescharacteristic
22#14524032C2211yescharacteristic
23#14524028—21no—
24#14524019C2211yescharacteristic
25#14524018C2211yescharacteristic
26Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C4×D268—21no—
28C4×D268—21no—
29C4×D268C2211yescharacteristic
30C4×D268C2211yescharacteristic
31#14524005—21no—
32#14524005C2211yescharacteristic
33#14524001—21no—
34#14524001C2211yescharacteristic
35#14524000—21no—
36C42×D67—21no—
37C42×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#103×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67D411yescharacteristic
70C2×C4×D67D411yescharacteristic
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761615—22no—
73#11761615—22no—
74D536—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82Dic67⋊C4—21no—
83(C2×D67)⋊C4—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67D411yescharacteristic
94C4×Dic67D411yescharacteristic
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98Q16×C67—22no—
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C42×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C22×D67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67C2×D411yescharacteristic
111Q8×C67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67—21no—
114Q8×C67#4112yes—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2411yescharacteristic
122C2×Dic67—21no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
127D268—24no—
128D268—21no—
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—42no—
132D268#4112yes—
133C4×D67—24no—
134C4×D67—22no—
135C4×D67—21no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—41no—
138C4×D67—42no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—42no—
141C8×C67—21no—
142C8×C67—21no—
143C67⋊C8—21no—
144C67⋊C8—21no—
145C22×C67C22×D411yescharacteristic
146C2×D67—21no—
147C2×D67—22no—
148C2×D67—21no—
149C2×D67—21no—
150C2×D67—41no—
151C2×D67—41no—
152C2×D67—41no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C4×C67—22no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67#13512yes—
161C4×C67C2×#4111yescharacteristic
162C4×C67C2×#4111yescharacteristic
163Dic67—21no—
164Dic67—21no—
165Dic67—21no—
166Dic67—41no—
167Dic67—41no—
168C2×C67#52511yescharacteristic
169C2×C67C2×#13511yescharacteristic
170C2×C67#57511yescharacteristic
171D67—41no—
172D67—42no—
173D67—81no—
174#3102—671nomaximal, Sylow
175C67#310211yescharacteristic, complemented, Sylow
176#529—671no—
177C4×#41—671no—
178#485—671no—
179#482—671no—
180#479—671no—
181#478—671no—
182#464—671no—
183#463—671no—
184#452—671no—
185#449—671no—
186C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
187C4×SD16—671no—
188C4×SD16—671no—
189C4×D8—671no—
190#431—671no—
191C2×#41—671no—
192C2×Q16C2×D6711yescharacteristic
193C2×SD16—671no—
194C2×SD16—671no—
195C2×D8—671no—
196#126—1341no—
197#125—671no—
198#124—671no—
199#123—1341no—
200C22⋊Q8—671no—
201#121—671no—
202C4×Q8—671no—
203C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
204C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
205C4×D4—671no—
206C4×D4—671no—
207C4×D4—671no—
208C4×D4—1341no—
209C4×D4—1341no—
210C4×D4—1341no—
211#117—671no—
212#117—1341no—
213#117—1341no—
214C2×C42—671no—
215C2×C42—1341no—
216#107—671no—
217#107C2×D6711yescharacteristic
218#106—671no—
219#106—671no—
220C4⋊C8—671no—
221C4⋊C8—671no—
222#103—671no—
223#103—671no—
224#103C2×D6711yescharacteristic
225#103C2×D6711yescharacteristic
226#102—671no—
227#102—671no—
228#102—671no—
229#102—671no—
230C22⋊C8—671no—
231C22⋊C8—671no—
232C4×C8—671no—
233C4×C8C2×D6711yescharacteristic
234#41—1342no—
235#41—1342no—
236C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
237C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
238C2×D4—671no—
239C2×D4—671no—
240C2×D4—1341no—
241C2×D4—1341no—
242C22×C4—671no—
243C22×C4—671no—
244C22×C4—671no—
245C22×C4—1341no—
246C22×C4—1341no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249Q16—22no—
250SD16—1342no—
251SD16—1342no—
252D8—1342no—
253C2×C8—671no—
254C2×C8—671no—
255C2×C8C22×D6711yescharacteristic
256C2×C8C22×D6711yescharacteristic
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—671no—
260C4⋊C4—671no—
261C4⋊C4—1341no—
262C4⋊C4—1341no—
263C4⋊C4—1341no—
264C4⋊C4—1341no—
265C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
267C22⋊C4—1341no—
268C22⋊C4—1341no—
269C22⋊C4—1341no—
270C22⋊C4—1341no—
271C22⋊C4—1341no—
272C22⋊C4—1341no—
273C22⋊C4—1341no—
274C22⋊C4—1341no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—671no—
278C42—671no—
279C42—671no—
280C42—1341no—
281C42—1341no—
282C42C22×D6711yescharacteristic
283C23—671no—
284C23—1341no—
285C23—1341no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8#1176162812yes—
290D4—2682no—
291D4—672no—
292D4—1344no—
293D4—1341no—
294D4—1341no—
295D4—1341no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2682no—
302C2×C4—2682no—
303C2×C4—2682no—
304C2×C4—671no—
305C2×C4—671no—
306C2×C4—671no—
307C2×C4—1344no—
308C2×C4—1341no—
309C2×C4—1341no—
310C2×C4—1342no—
311C2×C4—1341no—
312C2×C4—1341no—
313C2×C4D4×D6711yescharacteristic
314C2×C4D4×D6711yescharacteristic
315C2×C4C23×D6711yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—1341no—
319C8—1341no—
320C22—2681no—
321C22—2681no—
322C22—2681no—
323C22—2681no—
324C22—2681no—
325C22—1342no—
326C22—1341no—
327C22—1341no—
328C22—1341no—
329C22C2×D4×D6711yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—2681no—
336C4—2681no—
337C4—1341no—
338C4—1341no—
339C4—1341no—
340C4#1452406612yes—
341C4#41×D6711yescharacteristic
342C4C2×#1176162811yescharacteristic
343C2—2682no—
344C2—2681no—
345C2—5361no—
346C2#1686390511yescharacteristic
347C2C2×#1452406611yescharacteristic
348C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC4×Q16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC4×Q16D67
hypocenterC67#3102
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863933C2semidirect
2. C4×#11761629C2semidirect
3. #16863736C2semidirect
4. #16863723C2semidirect
5. #16863705C2semidirect
6. #16863699C2semidirect
7. #16863620C2semidirect
8. #16863614C2semidirect
9. #16863557C2semidirect
11. C4×#11761615C2semidirect
12. C4×#11761615C2semidirect
13. C4×D536C2semidirect
14. #16863447C2semidirect
15. C4×Q16×C67C2semidirect
175. C67#3102semidirect
186. C4×Q16D67semidirect