Finite Group Databasebeta

← #22570238

Subgroups — #22570238

Order 8576.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628—21no—
17C2×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#11761615C2211yescharacteristic
21#14524042C2211yescharacteristic
22#14524039C2211yescharacteristic
23#14524029—21no—
24#14524018C2211yescharacteristic
25#14524016—21no—
26#14524014C2211yescharacteristic
27Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C4×Dic134—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#14524008—21no—
31#14524008C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D67—21no—
34C4⋊C4×D67—21no—
35C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C42×D67—21no—
37C42×D67C2211yescharacteristic
38#14523975C2211yescharacteristic
39#14523974C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523967C2211yescharacteristic
45#14523966C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×Dic134—21no—
62C2×Dic134C2311yescharacteristic
63Q8×D67—22no—
64Q8×D67—22no—
65C2×D268—21no—
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761617—22no—
77#11761616—22no—
78#11761615—22no—
79C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic67—21no—
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88C22⋊Dic67—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67D411yescharacteristic
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100SD16×C67—22no—
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C23×C67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67#4112yescomplemented
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—42no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—42no—
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—42no—
135C4×D67—24no—
136C4×D67—21no—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—41no—
139C4×D67—42no—
140C4×D67—42no—
141C4×D67SD1614yescomplemented
142Dic134—24no—
143Dic134—21no—
144Dic134—42no—
145Dic134#4112yescomplemented
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C67⋊C8—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67C22×D411yescharacteristic
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67C2×SD1612yes—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67C2×SD1612yes—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—22no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67C2×SD1612yes—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#52511yescharacteristic
175C2×C67C22×SD1611yescharacteristic
176C2×C67#57511yescharacteristic
177D67—22no—
178D67—81no—
179#3103—671nomaximal, Sylow
180C67#310311yescharacteristic, complemented, Sylow
181#532—671no—
182C2×C4×Q8—671no—
183#481—671no—
184#481—671no—
185#475—671no—
186#475—671no—
187#460—671no—
188#460—671no—
189#448—671no—
190#448—671no—
191C4×SD16—671no—
192C4×SD16—671no—
193C4×SD16—671no—
194C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
195#431—671no—
196C2×#41—1341no—
197C22×Q8—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
202C4⋊Q8—671no—
203#127—671no—
204#124—1341no—
205#121—671no—
206#121—671no—
207#121—1341no—
208C4×Q8—671no—
209C4×Q8—671no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8—1341no—
212C4×Q8—1341no—
213C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
214C4×D4—671no—
215C4×D4—1341no—
216C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C42—671no—
220C2×C42—1341no—
221#106—671no—
222#106—671no—
223#106—671no—
224#106C2×D6711yescharacteristic
225C4⋊C8—671no—
226C4⋊C8—671no—
227#103—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102C2×D6711yescharacteristic
235C22⋊C8—671no—
236C22⋊C8—671no—
237C4×C8—671no—
238C4×C8C2×D6711yescharacteristic
239#41—2684no—
240C2×Q8—671no—
241C2×Q8—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8—1342no—
244C2×Q8—1342no—
245C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
246C2×D4—671no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C2×D4C22×D6711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—671no—
254C22×C4—671no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259SD16—22no—
260SD16—1342no—
261SD16—1342no—
262SD16—1342no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8C22×D6711yescharacteristic
266C2×C8C22×D6711yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C42—21no—
282C42—671no—
283C42—671no—
284C42—671no—
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42—1341no—
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—671no—
291C23—1341no—
292Q8—21no—
293Q8—2682no—
294Q8—672no—
295Q8—1344no—
296Q8—1341no—
297Q8#1176162812yescomplemented
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—2682no—
301D4—2682no—
302D4—2682no—
303D4—2682no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2682no—
313C2×C4—671no—
314C2×C4—674no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1344no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C23×D6711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—672no—
337C22—1341no—
338C22—1341no—
339C22C2×D4×D6711yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—2681no—
345C4—2681no—
346C4—672no—
347C4—1341no—
348C4—1342no—
349C4—1341no—
350C4SD16×D6712yes—
351C4#41×D6711yescharacteristic
352C4C2×#1176162811yescharacteristic
353C2—81no—
354C2—5361no—
355C2—1342no—
356C2#1686390511yescharacteristic
357C2C2×SD16×D6711yescharacteristic
358C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC4×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC4×SD16D67
hypocenterC67#3103
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q8×D67C2semidirect
3. #16863716C2semidirect
4. #16863713C2semidirect
5. #16863680C2semidirect
6. #16863679C2semidirect
7. #16863595C2semidirect
8. #16863594C2semidirect
9. #16863536C2semidirect
10. #16863533C2semidirect
11. C4×#11761617C2semidirect
12. C4×#11761615C2semidirect
13. C4×#11761616C2semidirect
14. #16863447C2semidirect
15. C4×SD16×C67C2semidirect
113. Q8×C67#41semidirect
141. C4×D67SD16semidirect
145. Dic134#41semidirect
180. C67#3103semidirect
194. C4×SD16D67semidirect
297. Q8#11761628semidirect