Finite Group Databasebeta

← #22570261

Subgroups — #22570261

Order 8576.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863531C211yesmaximal, characteristic
10#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×C4×D67—21no—
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22#14524038—21no—
23#14524031C2211yescharacteristic, complemented
24#14524028—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524018C2211yescharacteristic
27#14524008C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D268C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30#14524005—21no—
31#14524005C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊D67—21no—
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35#14524001—21no—
36C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×D67—21no—
38C42×D67C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523963C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#125×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65D4×D67—22no—
66D4×D67—22no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—44no—
73C2×C4×D67D411yescharacteristic
74C2×C4×D67D411yescharacteristic
75C2×C4×D67C2311yescharacteristic
76#11761617—22no—
77#11761616—22no—
78D536—22no—
79#11761613—22no—
80C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67D411yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C42×C67C2311yescharacteristic
109C23×C67—21no—
110C22×D67—24no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113C22×D67—42no—
114C22×D67—42no—
115C22×D67C2×D411yescharacteristic
116D4×C67—21no—
117D4×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—24no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—42no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—42no—
136D268#4112yes—
137C4×D67—22no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—22no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144C4×D67—42no—
145Dic134—21no—
146Dic134—21no—
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—21no—
156C2×D67—21no—
157C2×D67—22no—
158C2×D67—48no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C2×D67#13512yes—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67—41no—
176Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C67—42no—
178C2×C67#52511yescharacteristic
179C2×C67C2×#13511yescharacteristic
180C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181D67—22no—
182D67—42no—
183D67—81no—
184#3105—671nomaximal, Sylow
185C67#310511yescharacteristic, complemented, Sylow
186#529—671no—
187C2×C4×D4—671no—
188#484—671no—
189#481—671no—
190#478—671no—
191#478D6711yescharacteristic, complemented
192#463—671no—
193#463—671no—
194#450—671no—
195#447—671no—
196C4×SD16—671no—
197C4×SD16—671no—
198C4×D8—671no—
199C4×D8—671no—
200#431—671no—
201C22×D4—671no—
202C23×C4—1341no—
203C2×SD16—671no—
204C2×SD16—671no—
205C2×D8—671no—
206C2×D8—671no—
207#126—1341no—
208#125C2×D6711yescharacteristic, complemented
209#124—671no—
210#123—1341no—
211C22⋊Q8—671no—
212#121—671no—
213C4×Q8—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221C4×D4C2×D6711yescharacteristic
222#117—1341no—
223C2×C4⋊C4—671no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C42—671no—
226#107—671no—
227#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
228#106—671no—
229#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
230C4⋊C8—671no—
231C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
232#103—671no—
233#103—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102—671no—
238#102C2×D6711yescharacteristic
239#102C2×D6711yescharacteristic
240C22⋊C8—671no—
241C22⋊C8—671no—
242C4×C8—671no—
243C4×C8—671no—
244C24—1341no—
245C2×Q8—671no—
246C2×D4—671no—
247C2×D4—671no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1342no—
251C2×D4—1342no—
252C2×D4C22×D6711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2684no—
255C22×C4—671no—
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263SD16—1342no—
264SD16—1342no—
265D8—1342no—
266D8—1342no—
267C2×C8—671no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8C22×D6711yescharacteristic
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—671no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C22⋊C4—1341no—
287C22⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—1341no—
289C42—671no—
290C42—671no—
291C42—671no—
292C42—1341no—
293C42C22×D6711yescharacteristic
294C23—21no—
295C23—2682no—
296C23—2682no—
297C23—671no—
298C23—1344no—
299C23—1341no—
300C23—1341no—
301Q8—1341no—
302Q8—1341no—
303D4—21no—
304D4—2682no—
305D4—672no—
306D4—1344no—
307D4—1341no—
308D4—1341no—
309D4—1341no—
310D4#1176162912yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2682no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1341no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1341no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4D4×D6711yescharacteristic
330C2×C4D4×D6711yescharacteristic
331C2×C4C23×D6711yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—1341no—
335C8—1341no—
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—2688no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—672no—
346C22—1342no—
347C22—1341no—
348C22—1341no—
349C22C2×D4×D6711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2681no—
356C4—2681no—
357C4—672no—
358C4—1341no—
359C4—1341no—
360C4#41×D6711yescharacteristic
361C4C2×#1176162911yescharacteristic
362C2—42no—
363C2—2682no—
364C2—5361no—
365C2—1342no—
366C2#1686390911yescharacteristic
367C2#135×D6711yescharacteristic
368C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#478×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#478D67
hypocenterC67#3105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863931C2semidirect
2. C4×D4×D67C2semidirect
3. #16863733C2semidirect
4. #16863716C2semidirect
5. #16863693C2semidirect
6. #16863612C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863548C2semidirect
10. #16863487C2semidirect
11. #16863483C2semidirect
12. #16863478C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863448C2semidirect
15. #478×C67C2semidirect
23. #14524031C22semidirect
27. #14524008C22semidirect
32. #14524005C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
50. C8×Dic67C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
52. #125×C67C22semidirect
54. #107×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
185. C67#3105semidirect
191. #478D67semidirect
208. #125C2×D67semidirect
227. #107C2×D67semidirect
229. #106C2×D67semidirect
231. C4⋊C8C2×D67semidirect