Finite Group Databasebeta

← #22570307

Subgroups — #22570307

Order 8576.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
3#16863730C212yesmaximal, complemented
4#16863677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863545C212yesmaximal
8#16863499C212yesmaximal, complemented
9#16863497C212yesmaximal, complemented
10#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×D67C2211yescharacteristic
13C22×C4×D67—21no—
14C2×#11761615C2212yes—
15#14524043C2211yescharacteristic, complemented
16#14524034—21no—
17#14524023—21no—
18#14524019C2212yes—
19Q8×Dic67C2212yescomplemented
20#14524008—21no—
21C4×D268C2211yescharacteristic
22D4×Dic67C2211yescharacteristic
23#14524005C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊D67—21no—
25(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26#14524001—21no—
27C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28C22⋊C4×D67—21no—
29C42×D67C2211yescharacteristic
30#14523977C2212yescomplemented
31#14523976C2212yescomplemented
32C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33#14523967C2212yescomplemented
34#14523965C2212yes—
35#14523964C2212yes—
36(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37#14523953C2212yescomplemented
38C2×SD16×C67C2212yes—
39C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#103×C67C2212yescomplemented
43C23×D67—21no—
44C2×Dic134—21no—
45C2×D268C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D67—21no—
47D4×D67—22no—
48D4×D67—22no—
49C22×Dic67—21no—
50C2×C4×D67—21no—
51C2×C4×D67—21no—
52C2×C4×D67—21no—
53C2×C4×D67—44no—
54C2×C4×D67D411yescharacteristic
55C2×C4×D67D411yescharacteristic
56C2×C4×D67C2311yescharacteristic
57#11761615—24no—
58C2×C67⋊C8C2312yes—
59C4⋊Dic67—21no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67C2312yes—
62C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
63Dic67⋊C4—21no—
64Dic67⋊C4—22no—
65C22⋊Dic67—21no—
66(C2×D67)⋊C4—22no—
67(C2×D67)⋊C4—21no—
68(C2×D67)⋊C4—21no—
69C4×Dic67—22no—
70C4×Dic67D411yescharacteristic
71C4×Dic67D411yescharacteristic
72C4×Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C67C2312yes—
74C2×D4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76SD16×C67—24no—
77C2×C8×C67C2312yes—
78C4⋊C4×C67—21no—
79C4⋊C4×C67—21no—
80C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C67—21no—
82C42×C67C2311yescharacteristic
83C23×C67—21no—
84C22×D67—24no—
85C22×D67—21no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67C2×D411yescharacteristic
89Q8×C67—22no—
90Q8×C67—22no—
91D4×C67—21no—
92D4×C67#4112yes—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—42no—
96C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C67C2411yescharacteristic
99C22⋊D67—24no—
100C2×Dic67—22no—
101C2×Dic67—21no—
102C2×Dic67—42no—
103C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
106D268—21no—
107D268#4112yes—
108C4×D67—22no—
109C4×D67—22no—
110C4×D67—21no—
111C4×D67—21no—
112C4×D67—42no—
113C4×D67—42no—
114C4×D67—42no—
115Dic134—42no—
116C8×C67—22no—
117C67⋊C8—22no—
118C22×C67—22no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67C22×D411yescharacteristic
122C2×D67—21no—
123C2×D67—21no—
124C2×D67—22no—
125C2×D67—48no—
126C2×D67—41no—
127C2×D67—41no—
128C2×D67#13712yes—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—42no—
131C4×C67—41no—
132C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C4×C67C2×#4111yescharacteristic
134C4×C67C2×#4111yescharacteristic
135Dic67—21no—
136Dic67—21no—
137Dic67—21no—
138Dic67—42no—
139Dic67—41no—
140C2×C67—42no—
141C2×C67#52511yescharacteristic
142C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C67C2×#13711yescharacteristic
144D67—22no—
145D67—42no—
146#3110—671nomaximal, Sylow
147C67#311011yescharacteristic, complemented, Sylow
148#533—671no—
149C2×C4×D4—671no—
150#484—672no—
151#474—671no—
152#474—671no—
153#461—671no—
154#461D6711yescharacteristic, complemented
155#450—672no—
156#440—672no—
157#440—672no—
158#432—671no—
159C22×D4—671no—
160C23×C4—1341no—
161C2×SD16—672no—
162C2×SD16C2×D6712yes—
163C4⋊Q8—671no—
164C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
165#125—1341no—
166C22⋊Q8—672no—
167C22⋊Q8—1341no—
168C4×Q8—672no—
169C4×Q8—1341no—
170C4×D4—671no—
171C4×D4—671no—
172C4×D4—671no—
173C4×D4—1341no—
174C4×D4—1341no—
175C4×D4C2×D6711yescharacteristic
176#117—1341no—
177C2×C4⋊C4—671no—
178C2×C22⋊C4—1341no—
179C2×C42—671no—
180#107—672no—
181#107—672no—
182C4⋊C8—671no—
183C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
184#103—672no—
185#103C2×D6712yescomplemented
186#102—672no—
187#102—672no—
188C22⋊C8—672no—
189#97—672no—
190C24—1341no—
191C2×Q8—1341no—
192C2×Q8C22×D6712yes—
193C2×D4—671no—
194C2×D4—1341no—
195C2×D4—1342no—
196C2×D4—1342no—
197C2×D4C22×D6711yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2684no—
200C22×C4—671no—
201C22×C4—671no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—1341no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207SD16—24no—
208SD16—1344no—
209C2×C8—672no—
210C2×C8C22×D6712yes—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—672no—
214C4⋊C4—671no—
215C4⋊C4—1341no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1342no—
218C4⋊C4—1341no—
219C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—1341no—
222C22⋊C4—1342no—
223C22⋊C4—1341no—
224C22⋊C4—1341no—
225C42—671no—
226C42—671no—
227C42—671no—
228C42—1342no—
229C42C22×D6711yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—2682no—
232C23—2682no—
233C23—671no—
234C23—1344no—
235C23—1341no—
236Q8—22no—
237Q8—22no—
238Q8—2682no—
239D4—21no—
240D4—672no—
241D4—1344no—
242D4—1341no—
243D4#1176162712yes—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—2682no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—671no—
252C2×C4—671no—
253C2×C4—671no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1342no—
256C2×C4—1341no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1341no—
259C2×C4—1341no—
260C2×C4D4×D6711yescharacteristic
261C2×C4D4×D6711yescharacteristic
262C2×C4C23×D6711yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—1342no—
265C22—22no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—2688no—
269C22—2681no—
270C22—2681no—
271C22—672no—
272C22—1342no—
273C22—1341no—
274C22—1341no—
275C22C2×D4×D6711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—2681no—
280C4—2682no—
281C4—1341no—
282C4—1341no—
283C4—1341no—
284C4#1452407012yes—
285C4#41×D6711yescharacteristic
286C4C2×#1176162711yescharacteristic
287C2—42no—
288C2—2682no—
289C2—1342no—
290C2#1686390611yescharacteristic
291C2C2×#1452407011yescharacteristic
292C2#137×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#461×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#461D67
hypocenterC67#3110
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863951C2semidirect
3. #16863730C2semidirect
4. #16863677C2semidirect
5. #16863676C2semidirect
6. #16863598C2semidirect
8. #16863499C2semidirect
9. #16863497C2semidirect
10. #16863452C2semidirect
11. #461×C67C2semidirect
15. #14524043C22semidirect
19. Q8×Dic67C22semidirect
30. #14523977C22semidirect
31. #14523976C22semidirect
32. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #14523967C22semidirect
37. #14523953C22semidirect
39. C4⋊Q8×C67C22semidirect
41. C4⋊C8×C67C22semidirect
42. #103×C67C22semidirect
147. C67#3110semidirect
154. #461D67semidirect
164. C4⋊Q8C2×D67semidirect
183. C4⋊C8C2×D67semidirect
185. #103C2×D67semidirect