Finite Group Databasebeta

← #22570355

Subgroups — #22570355

Order 8576.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#482×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761627—21no—
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21C2×#11761613C2211yescharacteristic
22#14524042C2211yescharacteristic
23#14524039C2211yescharacteristic
24#14524029—21no—
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524015—21no—
27#14524008C2211yescharacteristic
28#14524008C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30#14524005C2211yescharacteristic
31#14524005C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic
33(C22⋊D67)⋊C4—21no—
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36#14524000—21no—
37C2×C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C42×D67—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523968C2211yescharacteristic
44#14523966C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51#14523953C2211yescharacteristic
52#121×C67C2211yescharacteristic
53#117×C67C2211yescharacteristic
54#107×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61#11761627—44no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67D411yescharacteristic
72C22×Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77#11761617—22no—
78#11761616—22no—
79D536—22no—
80#11761613—22no—
81C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92C4×Dic67—21no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67D411yescharacteristic
95C4×Dic67D411yescharacteristic
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×D4×C67—21no—
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C2×C8×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C42×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112C22×D67—21no—
113D4×C67—21no—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—42no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—24no—
124C22⋊D67—42no—
125C22⋊D67—42no—
126C22⋊D67—42no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—42no—
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268#4112yescomplemented
140C4×D67—24no—
141C4×D67—42no—
142C4×D67—42no—
143C4×D67—42no—
144Dic134—21no—
145Dic134—42no—
146Dic134#4112yescomplemented
147C8×C67—21no—
148C8×C67—21no—
149C67⋊C8—21no—
150C67⋊C8—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—22no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C2×D67—41no—
163C2×D67—41no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170Dic67—22no—
171Dic67—21no—
172Dic67—21no—
173Dic67—21no—
174Dic67—41no—
175Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×C67—41no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#52511yescharacteristic
179C2×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C67#57511yescharacteristic
181D67—42no—
182D67—81no—
183#3115—671nomaximal, Sylow
184C67#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—671no—
186C4×#41—671no—
187#482—671no—
188#482D6711yescharacteristic, complemented
189#475—671no—
190#474—671no—
191#460—671no—
192#459—671no—
193#449—671no—
194#449—671no—
195#442—671no—
196#442—671no—
197#440—671no—
198#440—671no—
199#432—671no—
200C2×#41—671no—
201C2×#41—1341no—
202C2×SD16—671no—
203C2×SD16—671no—
204C2×D8—671no—
205C2×D8—671no—
206C4⋊Q8—671no—
207#127—671no—
208#124—1341no—
209#121—671no—
210#121—1341no—
211#121C2×D6711yescharacteristic
212C4×Q8—671no—
213C4×Q8—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—671no—
218C4×D4—1341no—
219C4×D4—1341no—
220C4×D4—1341no—
221#117—1341no—
222#117C2×D6711yescharacteristic
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225#107—671no—
226#107C2×D6711yescharacteristic
227#106—671no—
228#106C2×D6711yescharacteristic
229C4⋊C8—671no—
230C4⋊C8—671no—
231#103—671no—
232#103—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102—671no—
237#102C2×D6711yescharacteristic
238#102C2×D6711yescharacteristic
239C22⋊C8—671no—
240C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
241#97—671no—
242#97—671no—
243#41—2684no—
244#41—1342no—
245#41—1342no—
246C2×Q8—671no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—671no—
250C2×D4—671no—
251C2×D4—1341no—
252C2×D4—1341no—
253C2×D4—1341no—
254C2×D4—1341no—
255C2×D4C22×D6711yescharacteristic
256C22×C4—671no—
257C22×C4—671no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4—1341no—
263C22×C4C22×D6711yescharacteristic
264SD16—1342no—
265SD16—1342no—
266D8—1342no—
267D8—1342no—
268C2×C8—671no—
269C2×C8—671no—
270C2×C8C22×D6711yescharacteristic
271C2×C8C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4—671no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—21no—
287C42—671no—
288C42—671no—
289C42—671no—
290C42—671no—
291C42—1341no—
292C42—1341no—
293C23—21no—
294C23—1341no—
295C23—1341no—
296C23D4×D6711yescharacteristic
297Q8—2682no—
298Q8—672no—
299Q8—1341no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—42no—
303D4—2682no—
304D4—2682no—
305D4—2682no—
306D4—672no—
307D4—1344no—
308D4—1341no—
309D4—1341no—
310D4—1341no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—2682no—
317C2×C4—2682no—
318C2×C4—2682no—
319C2×C4—2682no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—671no—
322C2×C4—671no—
323C2×C4—671no—
324C2×C4—671no—
325C2×C4—1344no—
326C2×C4—1341no—
327C2×C4—1342no—
328C2×C4—1341no—
329C2×C4D4×D6711yescharacteristic
330C2×C4C23×D6711yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—1341no—
334C8—1341no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22—2681no—
344C22—2681no—
345C22—2681no—
346C22—1342no—
347C22C2×D4×D6711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—2681no—
353C4—672no—
354C4—1342no—
355C4—1341no—
356C4—1341no—
357C4—1341no—
358C4#41×D6711yescharacteristic
359C4#41×D6711yescharacteristic
360C2—41no—
361C2—81no—
362C2—2682no—
363C2—5361no—
364C2#1686390411yescharacteristic
365C2AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
366C2#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#482×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#482D67
hypocenterC67#3115
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863941C2semidirect
2. #16863864C2semidirect
3. #16863720C2semidirect
4. #16863680C2semidirect
5. #16863675C2semidirect
6. #16863595C2semidirect
7. #16863590C2semidirect
8. #16863543C2semidirect
9. #16863539C2semidirect
10. #16863507C2semidirect
11. #16863505C2semidirect
12. #16863495C2semidirect
13. #16863493C2semidirect
14. #16863450C2semidirect
15. #482×C67C2semidirect
139. D268#41semidirect
146. Dic134#41semidirect
184. C67#3115semidirect
188. #482D67semidirect