Finite Group Databasebeta

← #22570386

Subgroups — #22570386

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#11761616C2211yescharacteristic
18#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#14524036—21no—
20#14524030—21no—
21#14524030C2211yescharacteristic, complemented
22#14524024—21no—
23#14524022C2211yescharacteristic
24#14524020—21no—
25#14524008C2211yescharacteristic, complemented
26D4×Dic67—21no—
27D4×Dic67—21no—
28D4×Dic67C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30D4×Dic67C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
33#14524002C2211yescharacteristic
34#14524002C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37#14523977C2211yescharacteristic, complemented
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45#14523964C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66#11761616—22no—
67#11761616—22no—
68C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75Dic67⋊C4—21no—
76Dic67⋊C4—21no—
77Dic67⋊C4—21no—
78C22⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80C22⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67—21no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C24×C67—21no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102D8×C67—22no—
103D8×C67—22no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67C2×D411yescharacteristic
115D4×C67—24no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67—81no—
121D4×C67#4112yes—
122D4×C67#4112yes—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141Dic134—21no—
142Dic134—21no—
143Dic134—81no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—84no—
161C22×C67C22×D411yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67—81no—
178C2×C67#52511yescharacteristic
179C2×C67#57611yescharacteristic
180C2×C67#57711yescharacteristic
181#3118—671nomaximal, Sylow
182C67#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#542—671no—
184#518—671no—
185#485—671no—
186#482—671no—
187#476—671no—
188#474—671no—
189#463—671no—
190#463—671no—
191#450—671no—
192#447D6711yescharacteristic
193#442—671no—
194#440—671no—
195C4×SD16—671no—
196C4×D8—671no—
197#433—671no—
198C22×D4C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×D8C2×D6711yescharacteristic
202C2×D8C2×D6711yescharacteristic
203C4⋊Q8—671no—
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—1341no—
210#121C2×D6711yescharacteristic
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4—1341no—
219#117—671no—
220#117—671no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106—671no—
226#106—671no—
227C4⋊C8—671no—
228C4⋊C8—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#97—671no—
240C4×C8—671no—
241C24—21no—
242C2×Q8—671no—
243C2×Q8—1341no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4C22×D6711yescharacteristic
249C2×D4C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257SD16—1342no—
258SD16—1342no—
259D8—22no—
260D8—22no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—671no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—671no—
287C42—671no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—24no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23D4×D6711yescharacteristic
297Q8—5361no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300D4—24no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—81no—
306D4#1176162712yes—
307D4#1176162712yes—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C23×D6711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—84no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C4C2×#1176162711yescharacteristic
355C4C2×#1176162711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2#1686390211yescharacteristic
361C2#1686419711yescharacteristic
362C2#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#447×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#447D67
hypocenterC67#3118
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864013C2semidirect
2. #16863871C2semidirect
3. #16863738C2semidirect
4. #16863717C2semidirect
5. #16863684C2semidirect
6. #16863674C2semidirect
7. #16863609C2semidirect
8. #16863609C2semidirect
9. #16863547C2semidirect
10. #16863508C2semidirect
11. #16863493C2semidirect
12. #16863487C2semidirect
13. D8×Dic67C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
18. #14524042C22semidirect
21. #14524030C22semidirect
25. #14524008C22semidirect
32. D4×Dic67C22semidirect
37. #14523977C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523968C22semidirect
44. #14523968C22semidirect
47. #14523964C22semidirect
48. #14523964C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
182. C67#3118semidirect