Finite Group Databasebeta

← #22570394

Subgroups — #22570394

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863530C211yesmaximal, characteristic
10#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18#14524042C2211yescharacteristic, complemented
19#14524038—21no—
20#14524032C2211yescharacteristic, complemented
21#14524029—21no—
22#14524025—21no—
23#14524023—21no—
24#14524017C2211yescharacteristic
25Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26D4×Dic67—21no—
27D4×Dic67—21no—
28D4×Dic67C2211yescharacteristic
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30D4×Dic67C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic, complemented
33#14524002C2211yescharacteristic
34#14524002C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37#14523977C2211yescharacteristic, complemented
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523965C2211yescharacteristic, complemented
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
56#102×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×Dic134—21no—
60C2×D268C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67#11761613—22no—
68#11761613—22no—
69C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78C22⋊Dic67—21no—
79C22⋊Dic67—21no—
80C22⋊Dic67—21no—
81C22⋊Dic67—21no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C24×C67—21no—
94C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67C2311yescharacteristic
101SD16×C67—22no—
102SD16×C67—22no—
103C2×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—81no—
112C23×C67—81no—
113C23×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×D67—21no—
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—24no—
118D4×C67—21no—
119D4×C67—21no—
120D4×C67#4112yes—
121D4×C67#4112yes—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2411yescharacteristic
128C22⋊D67—81no—
129C2×Dic67—21no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—81no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140D268—21no—
141D268—21no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—81no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—84no—
158C22×C67C22×D411yescharacteristic
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—41no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—42no—
176C2×C67—42no—
177C2×C67#52511yescharacteristic
178C2×C67#57611yescharacteristic
179C2×C67#57711yescharacteristic
180D67—81no—
181#3118—671nomaximal, Sylow
182C67#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#542—671no—
184#518—671no—
185#485—671no—
186#482—671no—
187#476—671no—
188#474—671no—
189#463—671no—
190#463—671no—
191#450D6711yescharacteristic, complemented
192#447—671no—
193#442—671no—
194#440—671no—
195C4×SD16—671no—
196C4×D8—671no—
197#433—671no—
198C22×D4C2×D6711yescharacteristic
199C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
200C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—1341no—
209C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
210#121—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—671no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4—1341no—
219#117—671no—
220#117—671no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106—671no—
226#106—671no—
227C4⋊C8—671no—
228C4⋊C8—671no—
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
239#97—671no—
240C4×C8—671no—
241C24—21no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—671no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4C22×D6711yescharacteristic
257SD16—22no—
258SD16—22no—
259D8—1342no—
260D8—1342no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—671no—
287C42—671no—
288C42—1341no—
289C42—1341no—
290C23—24no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—1341no—
296C23D4×D6711yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—5361no—
300D4—24no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—5361no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306D4#1176162712yes—
307D4#1176162712yes—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—671no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4—1341no—
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C23×D6711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—84no—
340C22—2681no—
341C22—2681no—
342C22—2681no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C4C2×#1176162711yescharacteristic
355C4C2×#1176162711yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—42no—
358C2—42no—
359C2—5361no—
360C2#1686390211yescharacteristic
361C2#1686420011yescharacteristic
362C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#450×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#450D67
hypocenterC67#3118
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864019C2semidirect
2. #16863871C2semidirect
3. #16863734C2semidirect
4. #16863721C2semidirect
5. #16863684C2semidirect
6. #16863674C2semidirect
7. #16863613C2semidirect
8. #16863613C2semidirect
10. #16863505C2semidirect
11. #16863497C2semidirect
12. SD16×Dic67C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #450×C67C2semidirect
18. #14524042C22semidirect
20. #14524032C22semidirect
25. Q8×Dic67C22semidirect
32. #14524005C22semidirect
37. #14523977C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
44. #14523967C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
46. #14523965C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
182. C67#3118semidirect
191. #450D67semidirect