Finite Group Databasebeta

← #22570397

Subgroups — #22570397

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863531C211yesmaximal, characteristic
11#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×D536C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20#14524042C2211yescharacteristic, complemented
21#14524037—21no—
22#14524032C2211yescharacteristic, complemented
23#14524031—21no—
24#14524028—21no—
25#14524021—21no—
26#14524019C2211yescharacteristic
27#14524018C2211yescharacteristic
28C4×D268C2211yescharacteristic
29C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
30D4×Dic67C2211yescharacteristic
31#14524005C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D67—21no—
33(C22⋊D67)⋊C4—21no—
34#14524001C2211yescharacteristic
35#14524000C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C22⋊C4×D67—21no—
38#14523976C2211yescharacteristic, complemented
39#14523975C2211yescharacteristic, complemented
40#14523974C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134—21no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65D4×D67—22no—
66D4×D67—22no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761615—22no—
73D536—22no—
74#11761613—22no—
75C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79Dic67⋊C4—21no—
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99SD16×C67—22no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—24no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—81no—
113C22×D67—81no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—21no—
116Q8×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67#4112yes—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—81no—
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C67C2411yescharacteristic
126C22⋊D67—24no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—21no—
129C2×Dic67—81no—
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—21no—
136D268—81no—
137D268#4112yes—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67—81no—
143Dic134—81no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—22no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—84no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67#52511yescharacteristic
176C2×C67#57611yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—41no—
179D67—42no—
180D67—81no—
181#3118—671nomaximal, Sylow
182C67#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#542—671no—
184#518—671no—
185#485—671no—
186#482—671no—
187#476—671no—
188#474—671no—
189#463—671no—
190#463—671no—
191#450—671no—
192#447—671no—
193#442—671no—
194#440D6711yescharacteristic, complemented
195C4×SD16—671no—
196C4×D8—671no—
197#433—671no—
198C22×D4—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C4⋊Q8—671no—
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—1341no—
210#121—671no—
211C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219#117—671no—
220#117—671no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223#107—671no—
224#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
225#106—671no—
226#106—671no—
227C4⋊C8—671no—
228C4⋊C8—671no—
229#103—671no—
230#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
240C4×C8—671no—
241C24—1341no—
242C2×Q8—1341no—
243C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1342no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257SD16—22no—
258SD16—1342no—
259D8—1342no—
260D8—1342no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—21no—
287C42—671no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—5361no—
292C23—5361no—
293C23—671no—
294C23—1344no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—5361no—
300D4—21no—
301D4—5361no—
302D4—672no—
303D4—1344no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306D4—1341no—
307D4#1176162812yes—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C23×D6711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—5364no—
339C22—1341no—
340C22—1342no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C4#41×D6711yescharacteristic
355C4C2×#1176162811yescharacteristic
356C2—42no—
357C2—2682no—
358C2—2681no—
359C2—5361no—
360C2#1686390511yescharacteristic
361C2#1686420011yescharacteristic
362C2#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#440×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#440D67
hypocenterC67#3118
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864018C2semidirect
2. #16863868C2semidirect
3. #16863735C2semidirect
4. #16863723C2semidirect
5. #16863684C2semidirect
6. #16863675C2semidirect
7. #16863614C2semidirect
8. #16863613C2semidirect
9. #16863545C2semidirect
11. #16863509C2semidirect
12. C4×#11761615C2semidirect
13. C4×#11761613C2semidirect
14. #16863458C2semidirect
15. #440×C67C2semidirect
20. #14524042C22semidirect
22. #14524032C22semidirect
29. C4×D268C22semidirect
38. #14523976C22semidirect
39. #14523975C22semidirect
40. #14523974C22semidirect
41. Dic67⋊C8C22semidirect
42. Dic67⋊C8C22semidirect
43. #14523967C22semidirect
45. #14523965C22semidirect
48. #14523963C22semidirect
51. C4×C67⋊C8C22semidirect
53. C4×Q8×C67C22semidirect
55. #107×C67C22semidirect
56. #103×C67C22semidirect
58. #97×C67C22semidirect
182. C67#3118semidirect
194. #440D67semidirect
211. C4×Q8C2×D67semidirect
224. #107C2×D67semidirect
230. #103C2×D67semidirect
239. #97C2×D67semidirect