Finite Group Databasebeta

← #22570398

Subgroups — #22570398

Order 8576.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863531C211yesmaximal, characteristic
10#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×D67C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×#11761613C2211yescharacteristic
21#14524038—21no—
22#14524032—21no—
23#14524031C2211yescharacteristic, complemented
24#14524028—21no—
25#14524023C2211yescharacteristic
26#14524019—21no—
27#14524018C2211yescharacteristic
28#14524008C2211yescharacteristic, complemented
29C4×D268C2211yescharacteristic
30D4×Dic67C2211yescharacteristic
31#14524005C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊D67—21no—
34(C22⋊D67)⋊C4—21no—
35#14524001C2211yescharacteristic
36#14524000C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C22⋊C4×D67—21no—
39#14523976C2211yescharacteristic, complemented
40#14523976C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
42#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43#14523966C2211yescharacteristic, complemented
44#14523965C2211yescharacteristic, complemented
45#14523963C2211yescharacteristic
46#14523963C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#102×C67C2211yescharacteristic
58#102×C67C2211yescharacteristic
59C23×D67—21no—
60C2×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×D268—21no—
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D67—21no—
65D4×D67—22no—
66D4×D67—22no—
67C22×Dic67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67C2311yescharacteristic
72#11761617—22no—
73#11761616—22no—
74D536—22no—
75#11761613—22no—
76C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80Dic67⋊C4—21no—
81Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82Dic67⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic67—21no—
84(C2×D67)⋊C4—21no—
85(C2×D67)⋊C4—21no—
86(C2×D67)⋊C4—21no—
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C4×C67—21no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—24no—
111C22×D67—21no—
112C22×D67—81no—
113C22×D67—81no—
114C22×D67C2×D411yescharacteristic
115Q8×C67—81no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67#4112yes—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—81no—
122C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C67C2411yescharacteristic
125C22⋊D67—24no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—81no—
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—81no—
136D268#4112yes—
137C4×D67—21no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142Dic134—21no—
143Dic134—21no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—22no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—22no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C2×D67—84no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—21no—
172Dic67—41no—
173Dic67—41no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67#52511yescharacteristic
176C2×C67#57611yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—41no—
179D67—42no—
180D67—81no—
181#3118—671nomaximal, Sylow
182C67#311811yescharacteristic, complemented, Sylow
183#542—671no—
184#518—671no—
185#485—671no—
186#482—671no—
187#476D6711yescharacteristic, complemented
188#474—671no—
189#463—671no—
190#463—671no—
191#450—671no—
192#447—671no—
193#442—671no—
194#440—671no—
195C4×SD16—671no—
196C4×D8—671no—
197#433—671no—
198C22×D4—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×SD16—671no—
201C2×D8—671no—
202C2×D8—671no—
203C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
204#126—1341no—
205#124—671no—
206#124—1341no—
207#123—1341no—
208C22⋊Q8—671no—
209C22⋊Q8—1341no—
210#121—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4—1341no—
218C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219#117—671no—
220#117—671no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223#107—671no—
224#107—671no—
225#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
226#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
227C4⋊C8—671no—
228C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
229#103—671no—
230#103—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236#102C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8—671no—
238C22⋊C8—671no—
239#97—671no—
240C4×C8—671no—
241C24—1341no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—671no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1342no—
249C2×D4—1342no—
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257SD16—1342no—
258SD16—1342no—
259D8—1342no—
260D8—1342no—
261C2×C8—671no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—1341no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
273C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—671no—
276C22⋊C4—671no—
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C22⋊C4—1341no—
286C42—671no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C42C22×D6711yescharacteristic
290C23—21no—
291C23—5361no—
292C23—5361no—
293C23—671no—
294C23—1344no—
295C23—1341no—
296C23—1341no—
297Q8—81no—
298Q8—1341no—
299Q8—1341no—
300D4—21no—
301D4—5361no—
302D4—672no—
303D4—1344no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306D4—1341no—
307D4#1176162912yes—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4D4×D6711yescharacteristic
325C2×C4C23×D6711yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—1341no—
329C8—1341no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—5364no—
339C22—1341no—
340C22—1342no—
341C22—1341no—
342C22—1341no—
343C22C2×D4×D6711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—1341no—
352C4—1341no—
353C4—1341no—
354C4#41×D6711yescharacteristic
355C4C2×#1176162911yescharacteristic
356C2—42no—
357C2—2682no—
358C2—2681no—
359C2—5361no—
360C2#1686390911yescharacteristic
361C2#1686420011yescharacteristic
362C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#476×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#476D67
hypocenterC67#3118
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864020C2semidirect
2. #16863868C2semidirect
3. #16863740C2semidirect
4. #16863722C2semidirect
5. #16863673C2semidirect
6. #16863612C2semidirect
7. #16863611C2semidirect
8. #16863548C2semidirect
10. #16863507C2semidirect
11. #16863493C2semidirect
12. #16863483C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863456C2semidirect
15. #476×C67C2semidirect
23. #14524031C22semidirect
28. #14524008C22semidirect
32. #14524005C22semidirect
39. #14523976C22semidirect
40. #14523976C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. #14523968C22semidirect
43. #14523966C22semidirect
44. #14523965C22semidirect
47. #14523963C22semidirect
50. #14523953C22semidirect
51. C8×Dic67C22semidirect
52. C4⋊Q8×C67C22semidirect
54. #106×C67C22semidirect
55. #106×C67C22semidirect
56. C4⋊C8×C67C22semidirect
182. C67#3118semidirect
187. #476D67semidirect
203. C4⋊Q8C2×D67semidirect
225. #106C2×D67semidirect
226. #106C2×D67semidirect
228. C4⋊C8C2×D67semidirect