Finite Group Databasebeta

← #22570408

Subgroups — #22570408

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#520×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20#14524040C2211yescharacteristic
21#14524035C2211yescharacteristic
22#14524028—21no—
23#14524028—21no—
24#14524017C2211yescharacteristic
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524016—21no—
27#14524016—21no—
28C4×D268C2211yescharacteristic
29C4×D268C2211yescharacteristic
30#14523976C2211yescharacteristic
31#14523976C2211yescharacteristic
32#14523974C2211yescharacteristic
33#14523974C2211yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14523967C2211yescharacteristic
37#14523967C2211yescharacteristic
38#14523964C2211yescharacteristic
39#14523964C2211yescharacteristic
40#14523963C2211yescharacteristic
41#14523963C2211yescharacteristic
42#14523963C2211yescharacteristic
43#14523963C2211yescharacteristic
44C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46#14523954C2211yescharacteristic
47C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#41×C67C2211yescharacteristic
49C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C4×D4×C67—21no—
52C4×D4×C67—21no—
53C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#117×C67—21no—
56#117×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268—21no—
60C2×D268—21no—
61C2×D268C2311yescharacteristic
62C2×D268C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D67—21no—
64C2×C22⋊D67—21no—
65C2×C4×D67—21no—
66C2×C4×D67—21no—
67#11761615—22no—
68#11761615—22no—
69#11761613—22no—
70#11761613—22no—
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77Dic67⋊C4—21no—
78Dic67⋊C4—21no—
79(C2×D67)⋊C4—21no—
80(C2×D67)⋊C4—21no—
81(C2×D67)⋊C4—21no—
82(C2×D67)⋊C4—21no—
83#41×C67—22no—
84#41×C67—22no—
85C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C2×D4×C67—21no—
87C2×D4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C22⋊C4×C67—21no—
101C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C42×C67—21no—
105C42×C67—21no—
106C42×C67C2311yescharacteristic
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C23×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67#4112yes—
114D4×C67—24no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67#4112yes—
117C2×C4×C67—24no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C67C2411yescharacteristic
132C22⋊D67—81no—
133C22⋊D67—81no—
134C2×Dic67—21no—
135C2×Dic67—21no—
136D268—21no—
137D268—21no—
138D268—21no—
139D268—21no—
140D268—81no—
141D268—81no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144C67⋊C8—21no—
145C67⋊C8—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67C22×D411yescharacteristic
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—41no—
169C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67#52511yescharacteristic
176C2×C67#57611yescharacteristic
177C2×C67#57711yescharacteristic
178D67—81no—
179D67—81no—
180#3119—671nomaximal, Sylow
181C67#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—671no—
183#520D6711yescharacteristic, complemented
184#481—671no—
185#480—671no—
186#479—671no—
187#478—671no—
188#460—671no—
189#459—671no—
190#449—671no—
191#449—671no—
192#442—671no—
193#440—671no—
194C4×SD16—671no—
195C4×D8—671no—
196#433—671no—
197C2×#41C2×D6711yescharacteristic
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×D8—671no—
201C2×D8—671no—
202#127—671no—
203#125—671no—
204#123—1341no—
205#123—1341no—
206#121—671no—
207#121—671no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
211C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4C2×D6711yescharacteristic
217C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218#117—21no—
219#117C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
222#107—671no—
223#107—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—671no—
228#103—671no—
229#103—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236C22⋊C8—671no—
237C22⋊C8—671no—
238#97—671no—
239C4×C8—671no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258SD16—1342no—
259SD16—1342no—
260D8—1342no—
261D8—1342no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8—671no—
265C2×C8—671no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
274C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
284C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42C22×D6711yescharacteristic
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292C23C2×C22⋊D6711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8#1176162812yes—
295D4—24no—
296D4—21no—
297D4—5361no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—5361no—
301D4—1341no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4#1176162812yes—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—1341no—
326C8—1341no—
327C8—1341no—
328C8—1341no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22C22×C22⋊D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2681no—
351C4—2681no—
352C4C2×#1176162811yescharacteristic
353C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—5361no—
357C2—5361no—
358C2#1686390711yescharacteristic
359C2#1686419911yescharacteristic
360C2#1686420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#520×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#520D67
hypocenterC67#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864001C2semidirect
2. #16863714C2semidirect
3. #16863709C2semidirect
4. #16863703C2semidirect
5. #16863696C2semidirect
6. #16863596C2semidirect
7. #16863591C2semidirect
8. #16863541C2semidirect
9. #16863541C2semidirect
10. #16863506C2semidirect
11. #16863494C2semidirect
12. C4×#11761615C2semidirect
13. C4×#11761613C2semidirect
14. #16863457C2semidirect
15. #520×C67C2semidirect
181. C67#3119semidirect
183. #520D67semidirect