Finite Group Databasebeta

← #22570409

Subgroups — #22570409

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×#11761613C2211yescharacteristic
18#14524039C2211yescharacteristic
19#14524034C2211yescharacteristic
20#14524027—21no—
21#14524025—21no—
22#14524017C2211yescharacteristic
23#14524015—21no—
24#14524014—21no—
25Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27D4×Dic67—21no—
28D4×Dic67—21no—
29D4×Dic67C2211yescharacteristic
30D4×Dic67C2211yescharacteristic
31D4×Dic67C2211yescharacteristic
32#14524005C2211yescharacteristic
33#14524002—21no—
34#14524002C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#14523976C2211yescharacteristic
38#14523976C2211yescharacteristic
39#14523975C2211yescharacteristic
40#14523975C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523964C2211yescharacteristic
48#14523964C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50#14523953C2211yescharacteristic
51C8×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D8×C67C2211yescharacteristic
55#121×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×D268C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D67—21no—
61C2×C22⋊D67—21no—
62C2×C22⋊D67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—21no—
68#11761615—22no—
69#11761613—22no—
70C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81Dic67⋊C4—21no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊Dic67D411yescharacteristic
86C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87(C2×D67)⋊C4—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89C4×Dic67—21no—
90C4×Dic67—21no—
91C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#41×C67—22no—
94#41×C67—22no—
95C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67C2311yescharacteristic
99C2×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67C2311yescharacteristic
102SD16×C67—22no—
103D8×C67—22no—
104C2×C8×C67C2311yescharacteristic
105C2×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×D67—21no—
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67#4112yes—
114D4×C67—24no—
115D4×C67—21no—
116D4×C67—21no—
117D4×C67—21no—
118D4×C67—81no—
119D4×C67#4112yes—
120C2×C4×C67—24no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C67C2411yescharacteristic
127C22⋊D67—81no—
128C22⋊D67—81no—
129C22⋊D67—81no—
130C2×Dic67—21no—
131C2×Dic67—21no—
132C2×Dic67—21no—
133C2×Dic67—81no—
134C2×Dic67—81no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
141D268—21no—
142D268—21no—
143C4×D67—81no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—22no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67C22×D411yescharacteristic
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—22no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67C2×#4111yescharacteristic
165C4×C67C2×#4111yescharacteristic
166Dic67—21no—
167Dic67—21no—
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67—42no—
175C2×C67—81no—
176C2×C67#52511yescharacteristic
177C2×C67#57611yescharacteristic
178C2×C67#57711yescharacteristic
179D67—81no—
180#3119—671nomaximal, Sylow
181C67#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—671no—
183#520—671no—
184#481—671no—
185#480—671no—
186#479—671no—
187#478—671no—
188#460—671no—
189#459—671no—
190#449—671no—
191#449D6711yescharacteristic, complemented
192#442—671no—
193#440—671no—
194C4×SD16—671no—
195C4×D8—671no—
196#433—671no—
197C2×#41C2×D6711yescharacteristic
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
200C2×D8—671no—
201C2×D8C2×D6711yescharacteristic
202#127—671no—
203#125—671no—
204#123—1341no—
205#123—1341no—
206#121—671no—
207#121—1341no—
208#121—1341no—
209#121C2×D6711yescharacteristic
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4—1341no—
218#117—671no—
219#117—1341no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236C22⋊C8—671no—
237C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
238#97—671no—
239C4×C8—671no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4C22×D6711yescharacteristic
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258SD16—22no—
259SD16—1342no—
260D8—22no—
261D8—1342no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C2×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—671no—
279C22⋊C4—671no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—671no—
286C42—671no—
287C42—1341no—
288C42—1341no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—1341no—
292C23D4×D6711yescharacteristic
293Q8—21no—
294Q8#1176162712yes—
295D4—24no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—81no—
300D4—5361no—
301D4—5361no—
302D4—5361no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4#1176162712yes—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—671no—
318C2×C4—671no—
319C2×C4—671no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4—1341no—
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1341no—
328C8—1341no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—2681no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—41no—
345C4—2681no—
346C4—2681no—
347C4—2681no—
348C4—1341no—
349C4—1341no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4C2×#1176162711yescharacteristic
353C4C2×#1176162711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—42no—
356C2—81no—
357C2—5361no—
358C2#1686390211yescharacteristic
359C2#1686420011yescharacteristic
360C2#1686420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#449×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#449D67
hypocenterC67#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863999C2semidirect
2. #16863879C2semidirect
3. #16863715C2semidirect
4. #16863707C2semidirect
5. #16863701C2semidirect
6. #16863698C2semidirect
7. #16863594C2semidirect
8. #16863589C2semidirect
9. #16863541C2semidirect
10. #16863508C2semidirect
11. #16863499C2semidirect
12. SD16×Dic67C2semidirect
13. #16863476C2semidirect
14. #16863454C2semidirect
15. #449×C67C2semidirect
181. C67#3119semidirect
191. #449D67semidirect