Finite Group Databasebeta

← #22570410

Subgroups — #22570410

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16864001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#433×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#11761617C2211yescharacteristic
18C2×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×D536C2211yescharacteristic
20C2×D536C2211yescharacteristic
21#14524040C2211yescharacteristic
22#14524035C2211yescharacteristic
23#14524028—21no—
24#14524028—21no—
25#14524017C2211yescharacteristic
26#14524017C2211yescharacteristic
27#14524016—21no—
28#14524016—21no—
29C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C4×Dic134C2211yescharacteristic
31C4×D268C2211yescharacteristic
32C4×D268C2211yescharacteristic
33C4×D268C2211yescharacteristic
34C4×D268C2211yescharacteristic
35(C22⋊D67)⋊C4—21no—
36(C22⋊D67)⋊C4—21no—
37#14524001—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D67—21no—
40#14523977C2211yescharacteristic
41#14523977C2211yescharacteristic
42#14523975C2211yescharacteristic
43#14523975C2211yescharacteristic
44#14523968C2211yescharacteristic
45#14523968C2211yescharacteristic
46#14523965C2211yescharacteristic
47#14523965C2211yescharacteristic
48#14523965C2211yescharacteristic
49#14523965C2211yescharacteristic
50#14523965C2211yescharacteristic
51#14523965C2211yescharacteristic
52#117×C67C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#97×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761628—22no—
60#11761628—22no—
61C2×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×D268—21no—
63C2×D268—21no—
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×D268C2311yescharacteristic
66C2×D268C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C22⋊D67—21no—
69C2×C22⋊D67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76#11761617—22no—
77#11761617—22no—
78D536—22no—
79D536—22no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85Dic67⋊C4—21no—
86Dic67⋊C4—21no—
87Dic67⋊C4—21no—
88Dic67⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4—21no—
93(C2×D67)⋊C4—21no—
94(C2×D67)⋊C4—21no—
95C4×Dic67—21no—
96C4×Dic67—21no—
97C22×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C8×C67C2311yescharacteristic
99C2×C8×C67C2311yescharacteristic
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C42×C67C2311yescharacteristic
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C67C2411yescharacteristic
120C22⋊D67—24no—
121C22⋊D67—81no—
122C22⋊D67—81no—
123C2×Dic67—21no—
124C2×Dic67—21no—
125C2×Dic67—21no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67—81no—
129D268—21no—
130D268—21no—
131D268—21no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—81no—
135D268—81no—
136D268#4112yes—
137C4×D67—24no—
138C4×D67—81no—
139C4×D67—81no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142Dic134—21no—
143Dic134#4112yes—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C8×C67—21no—
147C8×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—22no—
153C2×D67—41no—
154C2×D67—41no—
155C2×D67—41no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—21no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168Dic67—22no—
169Dic67—41no—
170Dic67—41no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173C2×C67—41no—
174C2×C67#52511yescharacteristic
175C2×C67#57611yescharacteristic
176C2×C67#57711yescharacteristic
177D67—42no—
178D67—81no—
179D67—81no—
180#3119—671nomaximal, Sylow
181C67#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—671no—
183#520—671no—
184#481—671no—
185#480—671no—
186#479—671no—
187#478—671no—
188#460—671no—
189#459—671no—
190#449—671no—
191#449—671no—
192#442—671no—
193#440—671no—
194C4×SD16—671no—
195C4×D8—671no—
196#433D6711yescharacteristic, complemented
197C2×#41—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16—671no—
200C2×D8—671no—
201C2×D8—671no—
202#127—671no—
203#125—671no—
204#123—1341no—
205#123—1341no—
206#121—671no—
207#121—671no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8—671no—
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—671no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4—1341no—
218#117—1341no—
219#117C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#106—671no—
225#106—671no—
226C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
228#103—671no—
229#103—671no—
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102—671no—
236C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
238#97C2×D6711yescharacteristic
239C4×C8C2×D6711yescharacteristic
240#41—1342no—
241#41—1342no—
242C2×Q8—671no—
243C2×D4—671no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—671no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4C22×D6711yescharacteristic
258SD16—1342no—
259SD16—1342no—
260D8—1342no—
261D8—1342no—
262C2×C8C22×D6711yescharacteristic
263C2×C8C22×D6711yescharacteristic
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C2×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4—671no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—1341no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4D26811yescharacteristic
276C4⋊C4D26811yescharacteristic
277C22⋊C4—1341no—
278C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4D26811yescharacteristic
284C22⋊C4D26811yescharacteristic
285C42—1341no—
286C42—1341no—
287C42C22×D6711yescharacteristic
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—1341no—
290C23—1341no—
291C23—1341no—
292C23C2×D26811yescharacteristic
293Q8—672no—
294Q8—1341no—
295D4—5361no—
296D4—5361no—
297D4—5361no—
298D4—5361no—
299D4—672no—
300D4—1344no—
301D4—1341no—
302D4—1341no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—5361no—
309C2×C4—5361no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—1344no—
314C2×C4—1341no—
315C2×C4—1341no—
316C2×C4—1341no—
317C2×C4—1341no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4C2×D26811yescharacteristic
320C2×C4C2×D26811yescharacteristic
321C2×C4C2×D26811yescharacteristic
322C2×C4C2×D26811yescharacteristic
323C2×C4C2×D26811yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—2681no—
338C22—2681no—
339C22—2681no—
340C22—1342no—
341C22C22×D26811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—2681no—
350C4—2681no—
351C4—1342no—
352C4#41×D6711yescharacteristic
353C4#41×D6711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—2682no—
356C2—5361no—
357C2—5361no—
358C2#1686390811yescharacteristic
359C2#1686420111yescharacteristic
360C2#1686420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D268
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
Fitting#433×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenter#433D67
hypocenterC67#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16864001C2semidirect
2. #16863876C2semidirect
3. #16863715C2semidirect
4. #16863710C2semidirect
5. #16863704C2semidirect
6. #16863697C2semidirect
7. #16863597C2semidirect
8. #16863592C2semidirect
9. #16863543C2semidirect
10. #16863543C2semidirect
11. #16863509C2semidirect
12. #16863498C2semidirect
13. C4×#11761617C2semidirect
14. C4×D536C2semidirect
15. #433×C67C2semidirect
181. C67#3119semidirect
196. #433D67semidirect