Finite Group Databasebeta

← #22570414

Subgroups — #22570414

Order 8576.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16863878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16863716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16863705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16863695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16863455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11761629C2211yescharacteristic
17C2×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×D536C2211yescharacteristic
19C2×#11761613C2211yescharacteristic
20#14524039C2211yescharacteristic
21#14524034C2211yescharacteristic
22#14524026—21no—
23#14524025—21no—
24#14524018C2211yescharacteristic
25#14524017—21no—
26#14524016—21no—
27#14524014C2211yescharacteristic
28Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C4×D268—21no—
30C4×D268C2211yescharacteristic
31C4×D268C2211yescharacteristic
32#14524005—21no—
33#14524005C2211yescharacteristic
34#14524000—21no—
35#14524000C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D67—21no—
37C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#14523977C2211yescharacteristic
39#14523976C2211yescharacteristic
40#14523974C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43#14523967C2211yescharacteristic
44#14523965C2211yescharacteristic
45#14523965C2211yescharacteristic
46#14523964C2211yescharacteristic
47#14523963C2211yescharacteristic
48#14523963C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51#14523954C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#106×C67C2211yescharacteristic
56#103×C67C2211yescharacteristic
57#102×C67C2211yescharacteristic
58C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#11761629—22no—
60#11761629—22no—
61C2×D268—21no—
62C2×D268—21no—
63C2×D268C2311yescharacteristic
64C2×D268C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D67—21no—
66C2×C22⋊D67—21no—
67C2×C22⋊D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67C2311yescharacteristic
74#11761615—22no—
75D536—22no—
76#11761613—22no—
77C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83Dic67⋊C4—21no—
84Dic67⋊C4—21no—
85Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic67—21no—
88(C2×D67)⋊C4—21no—
89(C2×D67)⋊C4—21no—
90(C2×D67)⋊C4—21no—
91(C2×D67)⋊C4—21no—
92(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C2×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C4×C67—21no—
99SD16×C67—22no—
100C2×C8×C67C2311yescharacteristic
101C2×C8×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×C67—21no—
106C42×C67—21no—
107C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×C67—21no—
109C22×D67—21no—
110C22×D67—21no—
111C22×D67C2×D411yescharacteristic
112Q8×C67—21no—
113Q8×C67#4112yes—
114D4×C67—21no—
115D4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—81no—
120C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C67C2411yescharacteristic
123C22⋊D67—81no—
124C22⋊D67—81no—
125C22⋊D67—81no—
126C2×Dic67—21no—
127C2×Dic67—21no—
128C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic67C2×D411yescharacteristic
131D268—24no—
132D268—21no—
133D268—21no—
134D268—21no—
135D268—81no—
136D268#4112yes—
137C4×D67—24no—
138C4×D67—21no—
139C4×D67—21no—
140C4×D67—81no—
141C4×D67—81no—
142C4×D67—81no—
143C4×D67—81no—
144C8×C67—21no—
145C8×C67—21no—
146C67⋊C8—21no—
147C67⋊C8—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67C22×D411yescharacteristic
152C2×D67—21no—
153C2×D67—22no—
154C2×D67—21no—
155C2×D67—21no—
156C2×D67—41no—
157C2×D67—41no—
158C2×D67—41no—
159C2×D67—41no—
160C2×D67—41no—
161C4×C67—22no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67C2×#4111yescharacteristic
167C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168Dic67—21no—
169Dic67—21no—
170Dic67—21no—
171Dic67—41no—
172Dic67—41no—
173C2×C67—81no—
174C2×C67#52511yescharacteristic
175C2×C67#57611yescharacteristic
176C2×C67#57711yescharacteristic
177D67—41no—
178D67—42no—
179D67—81no—
180#3119—671nomaximal, Sylow
181C67#311911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#540—671no—
183#520—671no—
184#481—671no—
185#480—671no—
186#479—671no—
187#478—671no—
188#460—671no—
189#459—671no—
190#449—671no—
191#449—671no—
192#442—671no—
193#440—671no—
194C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
195C4×D8—671no—
196#433—671no—
197C2×#41—671no—
198C2×SD16—671no—
199C2×SD16C2×D6711yescharacteristic
200C2×D8—671no—
201C2×D8—671no—
202#127—671no—
203#125—671no—
204#123—1341no—
205#123—1341no—
206#121—671no—
207#121—671no—
208#121—1341no—
209#121—1341no—
210C4×Q8—671no—
211C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
212C4×D4—671no—
213C4×D4—671no—
214C4×D4—671no—
215C4×D4—1341no—
216C4×D4—1341no—
217C4×D4C2×D6711yescharacteristic
218#117—671no—
219#117—1341no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222#107—671no—
223#107—671no—
224#106—671no—
225#106C2×D6711yescharacteristic
226C4⋊C8—671no—
227C4⋊C8—671no—
228#103—671no—
229#103C2×D6711yescharacteristic
230#102—671no—
231#102—671no—
232#102—671no—
233#102—671no—
234#102—671no—
235#102C2×D6711yescharacteristic
236C22⋊C8—671no—
237C22⋊C8—671no—
238#97—671no—
239C4×C8C2×D6711yescharacteristic
240#41—1342no—
241#41—1342no—
242C2×Q8C22×D6711yescharacteristic
243C2×D4—671no—
244C2×D4—671no—
245C2×D4—1341no—
246C2×D4—1341no—
247C2×D4—1341no—
248C2×D4—1341no—
249C2×D4—1341no—
250C2×D4C22×D6711yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—671no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258SD16—22no—
259SD16—1342no—
260D8—1342no—
261D8—1342no—
262C2×C8—671no—
263C2×C8—671no—
264C2×C8C22×D6711yescharacteristic
265C2×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—671no—
268C4⋊C4—671no—
269C4⋊C4—671no—
270C4⋊C4—671no—
271C4⋊C4—1341no—
272C4⋊C4—1341no—
273C4⋊C4—1341no—
274C4⋊C4—1341no—
275C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—671no—
279C22⋊C4—671no—
280C22⋊C4—1341no—
281C22⋊C4—1341no—
282C22⋊C4—1341no—
283C22⋊C4—1341no—
284C22⋊C4—1341no—
285C42—21no—
286C42—671no—
287C42—1341no—
288C42C22×D6711yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—671no—
291C23—1341no—
292C23—1341no—
293Q8—21no—
294Q8#1176162812yes—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—5361no—
298D4—5361no—
299D4—5361no—
300D4—5361no—
301D4—672no—
302D4—1344no—
303D4—1341no—
304D4—1341no—
305D4—1341no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—5361no—
311C2×C4—5361no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—671no—
315C2×C4—671no—
316C2×C4—671no—
317C2×C4—1344no—
318C2×C4—1341no—
319C2×C4—1341no—
320C2×C4—1341no—
321C2×C4—1341no—
322C2×C4D4×D6711yescharacteristic
323C2×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C4C23×D6711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—1341no—
328C8—1341no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—2681no—
333C22—2681no—
334C22—2681no—
335C22—2681no—
336C22—2681no—
337C22—1342no—
338C22—1341no—
339C22—1341no—
340C22—1341no—
341C22C2×D4×D6711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—2681no—
348C4—2681no—
349C4—1341no—
350C4—1341no—
351C4—1341no—
352C4#41×D6711yescharacteristic
353C4C2×#1176162811yescharacteristic
354C2—81no—
355C2—2682no—
356C2—2681no—
357C2—5361no—
358C2#1686390511yescharacteristic
359C2#1686419811yescharacteristic
360C2#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C24
FrattiniC2×C4C23×D67
FittingC4×SD16×C67C2
socleC22×C67C22×D4
hypercenterC4×SD16D67
hypocenterC67#3119
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16863997C2semidirect
2. #16863878C2semidirect
3. #16863716C2semidirect
4. #16863708C2semidirect
5. #16863705C2semidirect
6. #16863695C2semidirect
7. #16863594C2semidirect
8. #16863590C2semidirect
9. #16863544C2semidirect
10. #16863540C2semidirect
11. #16863506C2semidirect
12. #16863494C2semidirect
13. C4×D536C2semidirect
14. #16863455C2semidirect
15. C4×SD16×C67C2semidirect
181. C67#3119semidirect
194. C4×SD16D67semidirect